第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年河北省唐山市玉田縣彩亭橋中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.青花瓷又稱白地青花瓷，屬釉下彩瓷，是用含氧化鈷的鈷礦為原料，在陶瓷坯體上描繪紋飾，再罩上一層透明釉，經(jīng)高溫還原焰一次燒成.下面四個(gè)瓷器中，主視圖與左視圖不同的一個(gè)是（）A. B. C. D.2.如圖，若⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到一條直線的距離為1，則這條直線可能是（）A.l1

B.l2

C.l3

D.l43.若兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，則這兩個(gè)三角形的周長比是（）A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：164.每年的十月中下旬都是銀杏落黃的時(shí)候，銀杏林中就像金黃的蝴蝶滿天飛，如圖1所示，非常地漂亮，佳佳發(fā)現(xiàn)銀杏葉片的形狀近似于扇形，如圖2是他畫的銀杏葉片的幾何示意圖，通過測量得到∠AOB=150°，OA=6cm,則的長為（）

A.10πcm B.5πcm C.2πcm D.3πcm5.小明在計(jì)算某小組的7名學(xué)生的月考成績時(shí)，錯(cuò)將一個(gè)數(shù)據(jù)89寫成了98，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算的平均數(shù)和方差與實(shí)際的平均數(shù)與方差相比，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)變大，方差的變化不確定 B.平均數(shù)變大，方差變小

C.平均數(shù)不變，方差不變 D.平均數(shù)變小，方差變大6.如圖1，區(qū)間測速是指檢測機(jī)動車在兩個(gè)相鄰測速監(jiān)控點(diǎn)之間的路段（測速區(qū)間）上平均速度的方法.小聰發(fā)現(xiàn)安全駕駛且不超過限速的條件下，汽車在某一高速路的限速區(qū)間AB段的平均行駛速度v（km/h）與行駛時(shí)間t（h）是反比例函數(shù)關(guān)系（如圖2），已知高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過120km/h,最低車速不得低于90km/h,小聰?shù)陌职职凑沾艘?guī)定通過該限速區(qū)間AB段的時(shí)間可能是（）A.10min B.11min C.15min D.18min7.每年10月下旬到11月上旬是紅葉的最佳觀賞時(shí)期，在河北觀賞紅葉的絕佳地點(diǎn)有井陘仙臺山、涉縣的莊子嶺、淶源縣的白石山、平山縣的沕沕水，周末笑笑與軒軒要一起去看紅葉，每人選一個(gè)地點(diǎn)，則他們選擇涉縣的莊子嶺和井陘仙臺山的概率為（）A. B. C. D.8.下列關(guān)于二次函數(shù)y=3x2+bx-1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的說法正確的是（）A.與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定 B.與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

C.與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn) D.與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)9.△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，點(diǎn)D在邊AB上，AD=5，點(diǎn)E在△ABC的邊上，若直線DE截△ABC兩邊所得的三角形與△ABC相似，則這樣的點(diǎn)E有（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

10.《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作.其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“直田積八百九十一步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”譯文：“一塊矩形田地的面積為891平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？”設(shè)矩形田地的長為x步，則下列說法正確的是（）A.由題意可列方程x（6-x）=891 B.由題意可列方程x（60+x）=891

C.x=32 D.長比寬多6步11.對于題目：“如圖，∠AOB=α（0°＜α＜90°），OA上存在兩點(diǎn)M，N，OM=MN=2，P為OB上一點(diǎn)，當(dāng)△MNP為等腰直角三角形時(shí)，求tanα的值.”對于其答案，甲答：tanα=1.乙答：tanα=2.丙答：或.則正確的是（）

A.只有甲答案對 B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整12.當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)，二次函數(shù)y=x2+4x+2的最小值為-1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-5 B.-1 C.-5或-1 D.-3或-1二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.一元二次方程（x-1）（x-2）=2的解為

.14.地理實(shí)踐課上，活動小組的同學(xué)在一張面積為100cm2的長方形卡片上繪制了如圖1所示的河北省地形圖，他們想了解該地形圖的面積，經(jīng)研究采取了以下辦法：將長方形卡片水平放置在地面上，在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄落在該地形圖上的次數(shù)（球扔在地形圖最外圍的界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果）.他們將若干次有效試驗(yàn)結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)該地形圖的面積大約為

cm2.

15.武漢龜山電視塔是中國第一座電視塔，是武漢著名的旅游景點(diǎn)及城市地標(biāo)，曾有“亞洲桅桿”之美稱.在一次綜合實(shí)踐活動中，數(shù)學(xué)小組用無人機(jī)測量龜山電視塔AB的高度.如圖，無人機(jī)垂直上升至距水平地面100m的C處，測得龜山電視塔底端A的俯角為45°，頂端B的仰角為50.5°，則龜山電視塔的高度是

m.（參考數(shù)據(jù)：tan50.5°≈1.21）16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，3為半徑做⊙C，分別交AC，BC于D，E兩點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙C上一個(gè)動點(diǎn)，則PA+PB的最小值為______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

已知α是銳角，且.求sin2α+tan（α+15°）cos（α+30°）的值.18.(本小題8分)

如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示這個(gè)位置小立方塊的個(gè)數(shù).

（1）請畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖；

（2）要保持主視圖、俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加______個(gè)這樣的小立方塊.19.(本小題8分)

某校為了解九年級學(xué)生對消防安全知識掌握的情況，隨機(jī)抽取該校20名九年級學(xué)生進(jìn)行測試，并將20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人.對測試成績進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測試滿分為10分），收集整理的數(shù)據(jù)制成了如下統(tǒng)計(jì)圖表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組a88乙組8.3bc根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）填空：a=______，b=______，c=______；

（2）該校九年級共有360名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計(jì)競賽成績達(dá)到9分及以上的人數(shù)；

（3）現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲、乙兩組滿分為10分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市級競賽，請用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的兩名學(xué)生恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率.20.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）設(shè)p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足（p2-2p+4）（m+4）=14，求m的值.21.(本小題9分)

如圖，已知A（-3，2），B（n,-3）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）點(diǎn)P為在y軸上一動點(diǎn)，連接AP，若△AOP是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).22.(本小題9分)

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，連接OC，AC，過點(diǎn)A作AD∥OC，交BC的延長線于D，AB交OC于E，∠ABC=45°.

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若，CE=3，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）.23.(本小題11分)

周末小琴在文化廣場觀看噴水景觀，他對噴出呈拋物線形狀的水柱展開探究：測得噴水頭P距地面0.7m,水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若噴水頭P噴出的水柱下方有一安全的長廊，小琴的同學(xué)小江站在水柱正下方，且距噴水頭P的水平距離為3m,身高1.6m的小琴在水柱下方走動，當(dāng)他的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求他與同學(xué)小江的水平距離.24.(本小題12分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，CE交BD于點(diǎn)F，∠DCE=∠ADB.

（1）求證：△DCE∽△FBC；

（2）如果AD=3DE.

①若BD=10，求CD的長；

②若四邊形ABCD的面積為24，求△DEF的面積.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】x1=0，x2=3

14.【答案】35

15.【答案】221

16.【答案】

17.【答案】．

18.【答案】

2

19.【答案】8.3

8.5

7