第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A.（a2）3=a6 B.a2a3=a6 C.（2a）3=2a3 D.a10÷a2=a53.下列長度的3條線段，能構(gòu)成三角形的是（）A.1cm，4cm，3cm B.2cm，3cm，4cm C.4cm，4cm，8cm D.5cm，6cm，12cm4.下列分式是最簡分式的是（）A. B. C. D.5.如圖，已知CD∥AB，MN⊥CD于點(diǎn)N，若∠M=32°，則∠1的大小是（）A.32°

B.42°

C.58°

D.68°6.如圖，在一張長方形的紙板上找一點(diǎn)P，使它到AB，AD的距離相等，且到點(diǎn)B，C的距離也相等，則下列作法正確的是（）A. B.

C. D.7.下列說法中：①兩個全等的三角形一定關(guān)于某直線對稱；

②若三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，則這個三角形為等腰三角形；

③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；

④到△ABC的三個頂點(diǎn)距離相等到的點(diǎn)是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)；

⑤任何數(shù)的0次冪都等于1．正確的有（）個A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，在△ABC中，CE是AB邊上的中線，BC=4DC，AD與CE交于點(diǎn)F，若△ABC的面積等于16，設(shè)△AEF的面積為m,△DFC的面積為n,則m+n=（）A.4.8

B.5

C.6

D.5.69.已知關(guān)于x的分式方程-4=的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A.-8＜k＜0 B.k＞-8且k≠-2 C.k＞-8

且k≠2 D.k＜4且k≠-210.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，E為線段AD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)的線段FG交CD的延長線于G點(diǎn)，交AC于F點(diǎn)，且EG=AE．分別延長CE，BG交于點(diǎn)H，若EH平分∠AEG，HD平分∠CHG則下列說法：①∠GDH=45°；②GD=ED；③EF=2DM；④CG=2DE+AE，正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.某個小微粒的直徑為0.00000384mm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為______．12.若分式的值為0，則x的值為

．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，n）與點(diǎn)B（m,5）關(guān)于x軸對稱，則mn的值為

.14.如圖，△ABC中∠ABC=75°，AC邊上有一點(diǎn)D，使得∠A=∠ABD，將△ABC沿BD翻折得△A′BD，此時A′D∥BC，則∠C=

度.

15.定義新運(yùn)算：，若a⊕（-b）=3，則的值是

.16.在△ABC中，∠A=100°，∠B=30°，D為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F是射線BA上一點(diǎn)，DF與射線CA相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，若∠DEC=∠C，則∠CAG=______.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，-1）；P5（2，-1）；P6（2，0）…，則點(diǎn)P2026的坐標(biāo)是

.三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題10分)

（1）計(jì)算：（a+b）2+a（a-2b）；

（2）先化簡，再求值：，其中a=3.19.(本小題10分)

因式分解：

（1）3x2-12xy+12y2

（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）.20.(本小題9分)

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且坐標(biāo)分別為：A（3，3）、B（-1，1）、C（4，1）．依據(jù)所給信息，解決下列問題：

（1）請你畫出將△ABC向右平移3個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1；

（2）再請你畫出將△A1B1C1沿x軸翻折后得到的△A2B2C2；

（3）若連接A1A2、B1B2，請你直接寫出四邊形A1A2B2B1的面積．21.(本小題8分)

隨著科技的發(fā)展，人工智能使生產(chǎn)生活更加便捷高效.某科技公司生產(chǎn)了一批新型搬運(yùn)機(jī)器人，已知每臺新型機(jī)器人比每臺舊型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸貨物，且每臺新型機(jī)器人搬運(yùn)960噸貨物的時間和每臺舊型機(jī)器人搬運(yùn)720噸貨物的時間相同.求新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量.22.(本小題8分)

如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）.

（1）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到公式______.

（2）請應(yīng)用這個公式完成下列各題：

①已知4m2-n2=12，2m+n=4，求2m-n的值；

②計(jì)算：20252-2023×2027.23.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

【模型背景】相傳，有一位將軍拜訪古希臘數(shù)學(xué)家海倫，求教一個百思不得其解的問題：如圖①，將軍從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？海倫利用軸對稱的知識回答了這個問題，這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”.

【模型解決】如圖①，小明將A，B兩地抽象為兩個點(diǎn)，將河l抽象為一條直線.如圖②，小明作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′與直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是飲馬的地方，此時所走的路程就是最短的，小明對此進(jìn)行了說明，以下是說明過程：

（1）如圖③，在直線l上另取任意一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′.

∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線l對稱，

∴直線l是BB′的垂直平分線，

∴CB=______，C′B=______，

∴AC+CB=AC+______=______，

∵在△AC′B′中，AB′＜AC′+C′B′，

AC+CB＜AC′+C′B′，即AC+CB最小.

（2）“將軍飲馬”問題本質(zhì)上是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，通過對稱變換將直線l“同側(cè)”兩點(diǎn)距離之和最小這一難于解決的問題，轉(zhuǎn)化為直線l“異側(cè)”線段距離問題解決.小明在說明這個問題的過程中，用到的數(shù)學(xué)依據(jù)是______.

請你完成上面填空.

（3）【模型應(yīng)用】如圖④，在△ABC中，直線m是邊BC的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的動點(diǎn).若AB=5，AC=4，BC=7，則△APC周長的最小值為______.

（4）【模型拓展】如圖⑤，在銳角△ABC中，∠A=30°，BC=3，S△ABC=8，點(diǎn)P是邊BC上的一動點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB，AC的對稱點(diǎn)分別是M，N，連接MN，則MN的最小值為______.

24.(本小題14分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b,0），a,b滿足，連接AB，過點(diǎn)A作AC⊥AB，且AC=AB，連接CB.

（1）如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，0），在（1）的條件下作等腰Rt△ADE，其中AD=AE，∠EAD=90°，連接CE交y軸于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-4，-2），點(diǎn)P在第二象限，且P，N，M構(gòu)成等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】3.84×10-6

12.【答案】-1

13.【答案】10

14.【答案】80

15.【答案】-

16.【答案】40°或140°

17.【答案】（675，1）

18.【答案】2a2+b2

，

19.【答案】（1）原式=3（x2-4xy+4y2）=3（x-2y）2；

（2）原式=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．

20.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖，△A2B2C2即為所求；

（3）四邊形A1A2B2B1的面積=×（2+6）×4=16．

21.【答案】解：設(shè)新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為x噸，則舊型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為（x-20）噸．根據(jù)題意，得

．

方程兩邊乘x（x-20），得960（x-20）=720x,

解得x=80．

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=80是原方程的解且符合題意．

答：新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為80噸．

22.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；

①3；

②4

23.【答案】CB′;C′B′;CB′;AB′

兩點(diǎn)之間，線段最短

9

24.【答案】解：（1）∵，

∴a=2，b=4，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），

∴OA=2，OB=4，

如圖1，過點(diǎn)C作CH⊥y軸于H，

∵∠CAH+∠ACH=90°，∠CAH+∠OAB=90°，

∴∠ACH=∠OAB，

在△ACH和△BAO中，

，

∴△ACH≌△BAO，

∴AH=OB=4，HC=OA=2，

∴OH=6，

∴點(diǎn)C（2，6）；

（2）如圖2，過點(diǎn)E作EG⊥y軸于點(diǎn)G，

同（1）理可證：△EGA≌△AOD，

∴EG=AO=2，GA=OD=2，

∴EG=CH=2，GH=OH-OA-AG=2，

在△EGM和△CHM中，

，

∴△EGM≌△CHM（AAS），

∴GM=HM，

∴，

∴OM=OG+GM=4+1=5，

∴M（0，5）；

（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（-11，2）或（-7，9）或（-5.5，3.5），

如圖3，當(dāng)PN=MN，∠PNM=90°時，過點(diǎn)N作NQ⊥y軸于Q，過點(diǎn)P作PF⊥NQ于F，

同理可證△PFN≌△NQM，

∴PF=NQ=4，F(xiàn)N=QM=2+5=7，

∴FQ=FN+NQ=7+4=11，

∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為11，到x軸的距離為4-2=2，

∴點(diǎn)P（-11，2）；

如圖4，當(dāng)PM=MN，∠PMN=90°時，過點(diǎn)P作PR⊥y軸于R，過點(diǎn)N作NL⊥y軸于L，

同理可證△PMR≌△MNL，

∴NL=RM=4，RP=ML=7，