第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年遼寧省葫蘆島市連山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.000

002

5米的顆粒物，將0.000

002

5用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.25×10-5 B.2.5×10-5 C.2.5×10-6 D.2.5×10-73.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a+2a=5a2 B.（2a+b）（2a-b）=4a2-b2

C.（2a+b）2=4a2+b2 D.2a2?a3=2a64.三角形兩邊長(zhǎng)分別為5cm和2cm,若第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為（）A.1cm B.3cm C.5cm D.7cm5.如圖，EB=FD，∠AEB=∠CFD，從下列條件中選擇一個(gè)不能判定△AEB≌△CFD的是（）

A.∠ABE=∠D B.AB=CD C.AE=CF D.AB∥CD6.如圖，BD，BE分別是△ABC的高和角平分線，若∠C=45°，∠A=35°，則∠DBE的度數(shù)為（）A.5°

B.15°

C.20°

D.25°7.如圖，將Rt△ABC（∠C=90°）沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′處，若BC=3，AC=4，AB=5，則△AC′D的周長(zhǎng)為（）A.6

B.6.5

C.7

D.88.施工隊(duì)要鋪設(shè)800米的管道，因在中考期間無法施工，為確保能在中考前鋪設(shè)完管道，實(shí)際鋪設(shè)時(shí)工作效率比原計(jì)劃提高了25%，最終提前3天完成了這一任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為x米，則下面所列方程中正確的是（）A. B.

C. D.9.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.AG=DG B.DE∥AC C.DE⊥DF D.EG=FG10.如圖，等腰△ABC面積為12，AB=AC，BC=3，AC的垂直平分線EF分別交邊AB，AC于點(diǎn)E和點(diǎn)F，若點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則CM+DM的最小值為（）A.4

B.6

C.8

D.12二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.=

.12.分解因式：=

．13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，則∠AED的度數(shù)是

.

14.如圖，以直角頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交直角兩邊于A，B兩點(diǎn).以點(diǎn)A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，與前弧在直角內(nèi)部交于點(diǎn)C，作射線OC，則∠BOC的度數(shù)是

.

15.在△ABC中，∠BAC=110°，∠C=30°，點(diǎn)E在邊BC上，且不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合，連接AE，若△AEC是等腰三角形，則∠BAE的度數(shù)是

.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計(jì)算：x（x+3）+（2x-1）（2x+1）；

（2）解方程：.17.(本小題9分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-2.18.(本小題8分)

在網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′；并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；

（2）求（1）中得到的△A′B′C′的面積.19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，∠DAB=∠BAC，AD=AB，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F.

（1）求證：DE=BC；

（2）若BF=2，CF=1，求DF的長(zhǎng).20.(本小題8分)

如圖，燈塔C在海島A的北偏東75°方向，某天上午7點(diǎn)整，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，當(dāng)天上午9點(diǎn)整到達(dá)B處，此時(shí)，測(cè)得燈塔C在B處的北偏東60°方向.

（1）求B處到燈塔C的距離；

（2）已知在以燈塔C為中心，周圍17海里的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.21.(本小題8分)

我市某中學(xué)開展了“觸摸長(zhǎng)城之魂，共赴龍頭之約”的研學(xué)活動(dòng).八年級(jí)學(xué)生李維在參觀長(zhǎng)城博物館時(shí)看見有很多印有長(zhǎng)城圖案的文創(chuàng)作品，他非常喜歡其中的冰箱貼和明信片，決定購(gòu)買一些帶回去送給自己的小伙伴.他發(fā)現(xiàn)用60元購(gòu)買冰箱貼與用40元購(gòu)買明信片的數(shù)量相同，且每枚冰箱貼比每張明信片的售價(jià)高1元.

（1）求每枚冰箱貼和每張明信片的售價(jià)分別是多少元？

（2）李維決定購(gòu)買冰箱貼和明信片共42個(gè)送給自己的小伙伴們，且總費(fèi)用不超過100元錢，則他最多能購(gòu)買多少枚冰箱貼？22.(本小題12分)

定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成a2-b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“巧數(shù)”.例如：8=32-12，所以8是“巧數(shù)”；再如：M=x2+2x-3=x2+2x+1-1-3=（x+1）2-22（x是整數(shù)），所以M也是“巧數(shù)”.

（1）20______“巧數(shù)”（填“是”或“不是”）.若是，請(qǐng)將其寫成兩整數(shù)平方差形式；若不是，請(qǐng)說明理由；

（2）求證：當(dāng)M=x2-6x+8（x為整數(shù)）時(shí)，M是“巧數(shù)”；

（3）已知：N=4y2+4xy-2x-8+k（k為常數(shù)），且N是關(guān)于任意整數(shù)x,y的“巧數(shù)”，求k值.23.(本小題12分)

【問題情境】

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師提出下面的問題：

如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠B=α（α＜60°），點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），連接AD，以直線AD為對(duì)稱軸作△ABD關(guān)于直線AD對(duì)稱的△AED.

【問題探究】

（1）如圖2，若BD=AB，連接EC并延長(zhǎng)與直線AD相交于點(diǎn)F.

①AE與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

②求證：AF=EF.

【綜合應(yīng)用】

（2）如圖3，當(dāng)BD＞AB時(shí)，直線EC與直線AD相交于點(diǎn)F，試猜想∠B與∠F的關(guān)系，并說明理由.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】（x+3）（x-3）

13.【答案】45°

14.【答案】30°

15.【答案】80°或35°

16.【答案】5x2+3x-1

x=-1

17.【答案】，．

18.【答案】△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，如圖即為所求；

A′（2，2），B′（4，-2），C′（-1，0）

8

19.【答案】在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，

∴∠AED=∠ACB=∠AEF=90°，

在△ADE和△ABC中，

，

∴△ADE≌△ABC（AAS），

∴DE=BC

DF=4

20.【答案】B處到燈塔C的距離為30海里

若這條船繼續(xù)由西向東航行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)，有觸礁的危險(xiǎn)，

過C作CG⊥AF于點(diǎn)G，

∵在∠CBG=30°，BC=30，

∴，

∵15＜17．

∴若這條船繼續(xù)由西向東航行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)

21.【答案】冰箱貼每枚售價(jià)3元，明信片每張售價(jià)2元

李維最多能購(gòu)買16枚冰箱貼

22.【答案】是

∵M(jìn)=x2-6x+8=x2-6x+9-1=（x-3）2-12，

∴當(dāng)M=x2-6x+8（x為整數(shù)）時(shí)，M=x2-6x+8是“巧數(shù)”

k=7

23.【答案】①AE∥BC，理由如下：

∵BD=AB，

∴∠BAD=∠BDA，

∵△ABD與△AED關(guān)于直線AD對(duì)稱，

∴∠BAD=∠EAD，

∴∠BDA=∠EAD，

∴AE∥BC；②∵BD=AB，AB=AC，

∴AC=BD，∠B=∠ACB，

由①知AE∥BC，

∴∠EAC=∠ACB，

∴∠EAC=∠B，

∵△ABD與△AED關(guān)于直線AD對(duì)稱，

∴AE=AB，

在△ABD和△EAC中，

，

∴△ABD≌△EAC（SAS），

∴∠CEA=∠DAB，

∵∠EAD=∠DAB，

∴∠CEA=∠EAD，

∴AF=EF

∠B=∠F，理由如下：

延長(zhǎng)CE到點(diǎn)M使得EM=CF，連接AM，

∵△ABD與△AED關(guān)于直線AD對(duì)稱，

∴AE=AB，∠BAD=∠EAD，

∵AB=AC，