第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特八中聯(lián)盟校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)剛剛落下帷幕，在以下給出的運(yùn)動(dòng)圖片中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各式計(jì)算正確的是（）A.a+2a=3a2 B.（-a3）2=a6 C.a3?a2=a6 D.（a+b）2=a2+b23.碘是人體必需的微量元素之一，在人的身體成長(zhǎng)、發(fā)育過程中起著至關(guān)重要的作用，已知，碘原子的半徑約為0.0000000133cm,數(shù)字0.0000000133用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.13.3×10-9 B.1.33×10-9 C.1.33×10-8 D.0.133×10-74.若（2x+m）（x-3）的展開式中不含x項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-6 B.0 C.3 D.65.如圖，在等邊三角形ABC中，BD⊥AC，BF=BD，則∠CDF的度數(shù)是（）A.10°

B.15°

C.20°

D.25°

6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，若CD=5，AB=18，則△ABD的面積是（）

A.30 B.45 C.60 D.907.已知關(guān)于x的代數(shù)式x2+2(k+1)x+16是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A.3 B.-5 C.±3 D.3或-58.如圖，C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），在AB同側(cè)分別作正三角形ACD和正三角形BCE，AE與BD交于點(diǎn)F，AE與CD交于點(diǎn)G，BD與CE交于點(diǎn)H，連接GN.以下五個(gè)結(jié)論：①AE=BD；②GH=AB；③AD=DH；④GE=HB；⑤∠AFD=60°.正確的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.因式分解：3x2-12=

．10.若（x+2）（x+3）=7，則代數(shù)式2-10x-2x2的值為

．11.已知關(guān)于x的方程的解大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．12.如圖，?在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-12，5），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，C是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，D是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，且始終保持CD=OA，則當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)為

時(shí)，△ABO與△OCD全等.三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題10分)

完成下列各題：

（1）解方程：.

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=1.14.(本小題8分)

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的面積；

（3）在x軸上有一點(diǎn)P使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______.15.(本小題10分)

某化工廠為了給員工創(chuàng)建安全的工作環(huán)境，采用A，B兩種機(jī)器人來搬運(yùn)化工原料.其中A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1500千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等.

（1）求A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料；

（2）若每臺(tái)A型，B型機(jī)器人的價(jià)格分別為5萬元和3萬元，該化工廠需要購進(jìn)A，B兩種機(jī)器人共12臺(tái)，工廠現(xiàn)有資金45萬元，則最多可購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？16.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC.

（1）求證：△ABD≌△EDC；

（2）若AB=2，BE=3，求CD的長(zhǎng).17.(本小題12分)

定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：==+=1+，==+=2+，則和都是“和諧分式”．

（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是______（填序號(hào)）；

①；②；③；④

（2）將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：=______+______；

（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)-÷，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．18.(本小題14分)

已知，△ABC中，∠BAC=α，∠B=∠C，點(diǎn)D，E分別在BC，AC邊上，（D不與B、C重合），∠BAD=∠CDE.

（1）如圖1，若α=40°，且AD恰好平分∠BAC，則∠ADE的度數(shù)為______°；

（2）如圖2，若α=70°，且點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)，小亮發(fā)現(xiàn)∠ADE的度數(shù)為定值，

①求∠ADE的度數(shù)；

②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到使DC=AB時(shí)，求∠DAE的度數(shù).

（3）如圖3，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀也在改變，若α=100°，請(qǐng)直接寫出當(dāng)∠BDA等于多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形？

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】3(x+2)(x-2）

10.【答案】0

11.【答案】m＜0，且m≠-2

12.【答案】（0，12）或（0，5）

13.【答案】

；-1

14.【答案】解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求圖形；A1（-1，1）；

（2）S△ABC=3×3-

=9--1-3

=；

（3）

如圖：（2，0）．???????

找出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（1，-1），

連接BA'，與x軸交點(diǎn)即為P，此時(shí)PA+PB的值最小，

由圖可知，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）．

15.【答案】解：（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克化工原料，

根據(jù)題意得：=，

解得：x=60，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是所列方程的解，且符合題意，

∴x+30=60+30=90．

答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料；

（2）設(shè)購進(jìn)m臺(tái)A型機(jī)器人，則購進(jìn)（12-m）臺(tái)B型機(jī)器人，

根據(jù)題意得：5m+3（12-m）≤45，

解得：m≤，

又∵m為正整數(shù)，

∴m的最大值為4．

答：最多可購進(jìn)A型機(jī)器人4臺(tái)．

16.【答案】（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠EDC．

在△ABD和△EDC中，

，

∴△ABD≌△EDC（AAS），

（2）∵△ABD≌△EDC，

∴AB=DE=2，BD=CD，

∴CD=BD=DE+BE=2+3=5．

17.【答案】解：（1）①③④