第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025-2026學(xué)年青海省西寧市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是（）A.x2-2x+3=0 B.x2-xy=1 C. D.2（x+1）=x2.小明從盒子里摸球，每次摸出一個(gè)后再放回盒中，他連續(xù)摸10次，每次摸到的都是黃球.下面說(shuō)法中正確的是（）A.他第11次摸到的一定還是黃球 B.他第11次摸到的可能還是黃球

C.盒子里一定都是黃球 D.盒子里一定還有其它顏色的球3.如圖，BD是⊙O的直徑，A，C在圓上，∠A=55°，∠DBC的度數(shù)是（）A.55°

B.45°

C.35°

D.25°

4.關(guān)于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）A.a＞1 B.a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a＞1且a≠55.某拋物線與拋物線的形狀相同，且頂點(diǎn)為（-6，0），開口向下.該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.6.某停車場(chǎng)的平面示意圖如圖所示，停車場(chǎng)的長(zhǎng)為40米，寬為19米，停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度都相等，停車位的占地面積為352平方米.設(shè)停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度為x米，根據(jù)題意列方程為（）A.（40-x）（19-x）=352 B.（40-2x）（19-x）=352

C.（40-2x）（19-2x）=352 D.（40-x）（19-2x）=3527.若m-n=3，則m（n+1）的值可能是（）A.-4 B.-3 C.-2 D.-18.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x…-10123…y…30-1m3…根據(jù)表格提供的信息，有如下結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1；②拋物線的開口向下；③方程ax2+bx+c=0的兩根為0和2；④當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，y＞0；⑤當(dāng)x1＞x2＞1時(shí)，y1＞y2.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.②③⑤ C.③④ D.③④⑤二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

.10.方程2x2=16的根為

.11.在如圖所示的正方形和圓形組成的盤面上投擲飛鏢，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是______．

12.如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠AOC=130°，則∠CBD的度數(shù)是

.

13.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=20°，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，且點(diǎn)A恰好落在邊A′B′上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

.

14.在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是______．

15.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)B，F(xiàn)在⊙A上，若圖中陰影部分恰是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則這個(gè)圓錐高為

.

16.飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，則該飛機(jī)著陸后滑行

m才能停下來(lái).17.在半徑為20的⊙O中，弦AB=32，點(diǎn)P在弦AB上，且OP=15，則AP=

.18.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)C是半圓上靠近B點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CP+DP的最小值是

.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。19.解方程：（2x-1）2=（3-x）2．四、解答題：本題共7小題，共51分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題5分)

有A，B，C三張大小、形狀完全相同的卡片，上面分別畫有圓、矩形、直角三角形.從中任意抽取一張，記下圖形的名稱后放回、攪勻，再任意抽取一張.

（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求兩次抽取的卡片上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率.21.(本小題6分)

如圖，已知⊙O和⊙O外一點(diǎn)P.求作射線PA，PB，使PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B.

作法：①連接OP；②分別以點(diǎn)O，P為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；③作直線MN，交OP于點(diǎn)C；④以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點(diǎn)；⑤作射線PA，PB.則射線PA，PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A，B.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述作法在圖中完成尺規(guī)作圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)作圖過(guò)程證明PA，PB是⊙O的切線；

（3）若∠APB=60°，⊙O的半徑為5，請(qǐng)直接寫出PA，PB的長(zhǎng).22.(本小題6分)

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-1，0），（3，0），（0，3）三點(diǎn).

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若將此二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移n（n＞0）個(gè)單位，圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，-2），則n=______.23.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，OC與⊙O相交于點(diǎn)D，連接AD并延長(zhǎng)與BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，連接DF，CD=1，BC=.

（1）求⊙O的半徑；

（2）判斷FD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.24.(本小題8分)

電影《哪吒之魔童鬧?！窡嵊澈?，哪吒與敖丙的聯(lián)名玩偶深受歡迎.某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)商家3月4日銷售玩偶共200個(gè)，5日、6日銷售量持續(xù)增長(zhǎng)，6日銷量達(dá)到338個(gè).

（1）求3月5日、6日這兩天玩偶銷售量的日平均增長(zhǎng)率.

（2）為慶?！赌倪钢[?！啡蚱狈看筚u，商家決定做優(yōu)惠活動(dòng).已知玩偶每個(gè)成本30元，售價(jià)為每個(gè)50元時(shí)，日銷量可達(dá)320個(gè)；每降價(jià)1元，日銷量可增加5個(gè).當(dāng)每個(gè)玩偶降價(jià)多少元時(shí)，當(dāng)日總利潤(rùn)可達(dá)到5940元？25.(本小題8分)

如圖，二次函數(shù)y=ax2+3x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），A（3，0），點(diǎn)P是第一象限函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線與直線l：y=-x交于點(diǎn)Q.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求PQ的最大值.26.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

某次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明同學(xué)遇到了如下問(wèn)題：

如圖1，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的長(zhǎng).

【思考探究】

（1）經(jīng)過(guò)同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流，對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法：

將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，

則△APC≌△AP′B，

∴AP′=AP=3，P′B=PC=4，∠APC=∠AP′B=150°，

又∵∠PAP′=60°，

∴△AP′P是等邊三角形，

∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°.

（請(qǐng)將上面求解過(guò)程補(bǔ)充完整）

【理解應(yīng)用】

（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=135°，判斷PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【類比遷移】

（3）如圖3，小李家有一塊三角形的空地ABC，∠ACB=90°，AC=BC，小李家位于空地旁的P點(diǎn)，通過(guò)測(cè)量知道：PA=60m,PC=20m,∠APC=45°，請(qǐng)直接寫出PB的長(zhǎng).

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】（-3，-5）

10.【答案】x1=2，x2=-2

11.【答案】

12.【答案】65°

13.【答案】40°

14.【答案】

15.【答案】4

16.【答案】600

17.【答案】7或25

18.【答案】

19.【答案】解：2x-1=±（3-x），

2x-1=3-x或2x-1=-3+x，

所以x1=，x2=-2．

20.【答案】列表如下：第一次圓矩形直角三角形圓（圓，圓）（圓，矩形）（圓，直角三角形）矩形（矩形，圓）（矩形，矩形）（矩形，直角三角形）直角三角形（直角三角形，圓）（直角三角形，矩形）（直角三角形，直角三角形）共有9種等可能結(jié)果

21.【答案】

連接OA，OB，

∵⊙C以C為圓心OC長(zhǎng)為半徑，交⊙O于A，B兩點(diǎn)，OP是直徑，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵OA與OB是⊙O的半徑，

∴AP與BP是⊙O的切線

22.【答案】y=-x2+2x+3，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）

2

23.【答案】1

相切，理由如下：

連接BD，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°=∠BDE，

∵F是BE中點(diǎn)，

∴DF=BF，∠FDB=∠FBD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∴∠ODF=90°，

∴FD是⊙O的切線

24.【答案】日平均增長(zhǎng)率為30%；

每個(gè)玩偶降價(jià)2元

25.【答案】1）y=-x2+3x

4

26.【答案】將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，

則△APC≌△AP′B，

∴AP′=AP=3，P′B=PC=4，∠APC=∠AP′B=150°，

又∵∠PAP′=60°，

∴△AP′P是等邊三角形，

∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，

∴∠BP'P=∠AP'B-∠AP'P=150°-60°=90°，

∴PB===5，

即PB的長(zhǎng)為5

PB2+2PA2=PC2，理由如