第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025-2026學(xué)年四川省瀘州市納溪區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.剪紙是我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的傳統(tǒng)工藝，下列剪紙中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.在地球上，太陽(yáng)東升西落 B.亞運(yùn)會(huì)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中靶心

C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.a是實(shí)數(shù)，|a|＜03.已知⊙O的半徑為3cm,OP=4cm,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在⊙O外 B.點(diǎn)P在⊙O上 C.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D.不能確定4.若一元二次方程x2+mx-5=0有一個(gè)根是x=1，則m的值是（）A.-2 B.-1 C.2 D.45.下列關(guān)于拋物線y=-（x-5）2+2說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口向上 B.對(duì)稱軸為直線x=-5

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2） D.當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)有最小值26.某公司2024年研發(fā)新產(chǎn)品花費(fèi)成本225萬(wàn)元，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)，計(jì)劃到2026年研發(fā)新產(chǎn)品花費(fèi)成本降到169萬(wàn)元，如果設(shè)這兩年每年成本的下降率都為x,那么可列方程為（）A.225（1-x2）=169 B.225（1-x）2=169

C.225（1+x）2=169 D.225（1-2x%）=1697.拋物線y=x2-6x+5可由拋物線y=x2平移得到，平移方法可以是（）A.先向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位 B.先向右平移6個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位

C.先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位 D.先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位8.為增強(qiáng)學(xué)生健康飲食意識(shí)，某中學(xué)計(jì)劃開(kāi)展“營(yíng)養(yǎng)健康伴成長(zhǎng)，合理膳食筑未來(lái)”主題教育活動(dòng)，從3名志愿者（2名男生，1名女生）中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任活動(dòng)宣講員，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（）A. B. C. D.9.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k可取最大整數(shù)為（）A.-1 B.0 C.1 D.210.已知y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.abc＜0

B.b=2a

C.3a-c=0

D.4a-2b+c＜0

11.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的⊙O和AB、BC均相切，則⊙O的半徑為（）A.

B.

C.2

D.

12.若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：A（1，3），B（-2，-6），C（0，0）等都是“三倍點(diǎn)”.在-3＜x＜1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y=-x2-x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（）A.-≤c＜1 B.-4≤c＜-3 C.-≤x＜6 D.-4≤c＜5二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.已知點(diǎn)A（m,1）與點(diǎn)B（5，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n=

.14.某農(nóng)場(chǎng)引進(jìn)一批新菜種，播種前在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：試驗(yàn)的菜種數(shù)/粒8001600240032004000發(fā)芽的頻率0.9540.9460.9510.9500.948由此可以估計(jì)這批菜種發(fā)芽的概率為

（精確到0.01）.15.若x1，x2是一元二次方程x2-x-2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為

.16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，都以相同的速度分別沿AB、CD向終點(diǎn)B、D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，過(guò)點(diǎn)B作直線EF的垂線BG，垂足為點(diǎn)G，連接AG，則AG長(zhǎng)的最小值為

cm.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

解方程：x2+5x=6.18.(本小題6分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，若∠BAF=20°，∠BAC=40°，連接BE，求證：∠EBA=60°.19.(本小題6分)

關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）若此方程的兩根分別為x1、x2，且x1x2+x1+x2=9，求m的值.20.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，4），B（3，2），若△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△OA1B1（A對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B1）.

（1）畫(huà)出△OA1B1，并直接寫(xiě)出A1的坐標(biāo)；

（2）求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）.21.(本小題7分)

第十五屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)在廣東廣州隆重開(kāi)幕，這是首次由粵港澳三地聯(lián)合舉辦的全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)，各項(xiàng)比賽備受社會(huì)各界關(guān)注.某校為組織觀賽活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生開(kāi)展了賽事項(xiàng)目選擇調(diào)查，提供選項(xiàng)：A游泳，B田徑，C羽毛球，D乒乓球，每名學(xué)生只能選擇一項(xiàng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次共調(diào)查了______人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____.

（3）小明和小強(qiáng)打算利用課余時(shí)間到比賽現(xiàn)場(chǎng)觀賽，兩名同學(xué)分別從上述四類比賽項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一類，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖的方法，求兩人選擇到同一類比賽項(xiàng)目的概率.22.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A、B、D、C都在圓上，AD是⊙O的直徑，OB⊥AC交AC于點(diǎn)E.

（1）求證：AB=BC；

（2）若AE=4，CD=6，求BE.23.(本小題8分)

抖音直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活.為提高我縣特產(chǎn)紅富士蘋(píng)果的影響力，某電商在抖音平臺(tái)上對(duì)我縣紅富士蘋(píng)果進(jìn)行直播銷售.已知蘋(píng)果的成本價(jià)為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克.通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋(píng)果售價(jià)增加1元，日銷售量減少20千克.

（1）為保證每天利潤(rùn)為700元，商家想盡快銷售完庫(kù)存，每千克售價(jià)應(yīng)為多少元？

（2）售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大是多少？24.(本小題12分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E在⊙O上，連接AE、ED、DA，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得∠DAC=∠AED.

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，⊙O的半徑為3，BF=2，求AC的長(zhǎng).25.(本小題12分)

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸是直線x=-1，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

（2）若點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)O不重合），求△ACN面積的最大值.

（3）若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M、N、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】-6

14.【答案】0.95

15.【答案】2024

16.【答案】（-1）

17.【答案】x1=1，x2=-6．

18.【答案】∵將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．

∴∠BAE=∠CAF，

∵∠BAF=20°，∠BAC=40°，

∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=60°，

∴∠BAE=∠CAF=60°，

又∵AB=AE，

∴△ABE是等邊三角形，

∴∠EBA=60°．

19.【答案】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，

解得：m≤．

（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=1-2m,x1x2=m2，

∴1-2m+m2=9，

整理得：m2-2m-8=0，

解得：m1=-2，m2=4．

又∵m≤，

∴m=-2．

20.【答案】解：（1）如圖，△OA1B1即為所求．

點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-4，1）．

（2）由勾股定理得，OA=，

∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為=．

21.【答案】500；

90°．

22.【答案】（1）證明：∵OB⊥AC于點(diǎn)E，

∴=，

∴AB=BC；

（2）解：∵點(diǎn)C在圓上，AD是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∵點(diǎn)E在AC上，AE=CE，

∴AC=2AE，

∵AE=4，

∴AC=4×2=8，

又∵CD=6，

∴，

∴，

∴，

∴BE=OB-OE=5-3=2，

∴BE=2．

23.【答案】解：（1）設(shè)每千克售價(jià)x元時(shí)，所得日均總利潤(rùn)為700元，

由題意可得：（x-6）[160-20×（x-10）]=700，

解得x1=11，x2=13，

當(dāng)x1=11時(shí)，160-20×（x-10）=160-20×（11-10）=140，

當(dāng)x2=13時(shí)，160-20×（x-10）=160-20×（13-10）=100，

∵為了盡快減少庫(kù)存，

∴售價(jià)為11元；

（2）解：設(shè)利潤(rùn)為W元，

由題意可得：W=（x-6）[160-20（x-10）]=（x-6）（360-20x）=-20x2+480x-2160，

∵-20＜0，

∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)W取得最大值，此