第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年新疆阿克蘇地區(qū)新和縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.下列說法正確的是（）A.汽車行駛到十字路口遇到綠色的信號(hào)燈是必然事件

B.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)

C.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨

D.拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為，表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近3.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，G是上的一點(diǎn)，連接AG、BG.則∠AGB的度數(shù)為（）A.60°

B.40°

C.30°

D.20°4.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠COB=45°，OC=3cm,則BE=（）A.

B.1cm

C.

D.5.如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65πcm2，扇形的弧長為10πcm,則圓錐的高是（）A.5cm

B.10cm

C.12cm

D.13cm6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在邊AB上的E處，點(diǎn)B落在D處，則BE的長為（）A.1

B.

C.2

D.7.點(diǎn)（2，3）在函數(shù)圖象上，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.它的圖象分布在一、三象限 B.當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而增大

C.當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x的增大而減小 D.它的圖象過點(diǎn)（1，6）8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=-ax+b與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A.

B.

C.

D.9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示.有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a-2b+c＞0；③3a+c＞0；④4ac＞b2；⑤am2+bm＞a+b（m為任意實(shí)數(shù)）；⑥若（-5，y1），（-2，y2），（3，y3），是拋物線上三點(diǎn)，則y1＞y2＞y3；⑦關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根之和為2；⑧關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-k2=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.6 B.5 C.4 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.某中學(xué)組織籃球比賽，初賽為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），共進(jìn)行了28場初賽.設(shè)共有x支隊(duì)伍參加初賽，則可列一元二次方程：

（結(jié)果化為一般式）.11.一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7，請你估計(jì)這個(gè)口袋中紅球有

個(gè).12.如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)54°得到△ADE，且點(diǎn)E恰好落在邊BC上，則∠D的度數(shù)是

.

13.若將拋物線y=-x2+1先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則所得拋物線的函數(shù)解析式為______．14.如圖，反比例函數(shù)的圖象與Rt△BOC的斜邊OB交于點(diǎn)A，與邊BC交于點(diǎn)D，若，且S△BOD=21，則k=

.

15.定義新運(yùn)算“a*b”：對于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a*b=ab+3，例：3*4=3×4+3=15，若關(guān)于x的方程x*（x+1）=0，則此方程

（填“有兩個(gè)不相等”“有兩個(gè)相等”“沒有”）實(shí)數(shù)根.三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題11分)

解方程

（1）2x2+x-3=0

（2）x2-4x-3=017.(本小題11分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為（2，3），（1，1），（4，1）.

（1）將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，寫出C1的坐標(biāo)，求出OA掃出的面積.

（2）作出△ABC的外接圓⊙P，不寫作法，保留作圖痕跡，并直接寫出圓心的坐標(biāo).18.(本小題11分)

如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（-1，m）、B（n,-1）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）求△OAB的面積.

（3）觀察圖象，寫出當(dāng)函數(shù)值y1≥y2時(shí)自變量x的取值范圍.19.(本小題11分)

近年來，環(huán)保教育越來越受到重視.為了提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)和參與度，某中學(xué)計(jì)劃開展一系列環(huán)保活動(dòng)，在活動(dòng)開始前，為了解學(xué)生對于不同環(huán)保主題的參與意愿，學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行了一次環(huán)保參與意愿調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次一共調(diào)查了______位同學(xué)，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請求出“垃圾分類”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）為了進(jìn)一步提升學(xué)生水資源保護(hù)意識(shí)，學(xué)校從愿意參與“水資源保護(hù)”的同學(xué)中隨機(jī)抽取4人（兩男兩女）參與“水資源保護(hù)”知識(shí)競賽，主辦方將從4位同學(xué)中選出2名水資源保護(hù)小達(dá)人，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出水資源保護(hù)小達(dá)人中恰好是一男一女的概率.20.(本小題11分)

某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進(jìn)行試銷售．按照物價(jià)部門規(guī)定，銷售單價(jià)不低于成本且不高于85元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)在一段時(shí)間內(nèi)，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系如圖：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？21.(本小題11分)

一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m.已知球門高OB為2.44m,現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）；

（2）對本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？

22.(本小題11分)

如圖⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC上，∠BAC的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，CD，過點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：△ABD∽△DCP；

（3）若AB=6，AC=8，求點(diǎn)O到AD的距離．23.(本小題13分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是斜邊BC所在直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是______；位置關(guān)系是______.

（2）（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，且∠BAD=60°時(shí)，連接DE交AC于點(diǎn)O，求線段DE與CD的數(shù)量關(guān)系.并說明理由；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，試判斷AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系.并說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】x2-x-56=0

11.【答案】7

12.【答案】37°

13.【答案】y=-（x-1）2+3

14.【答案】8

15.【答案】沒有

16.【答案】x1=1，

，

17.【答案】（1）△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，如圖1即為所求;

C1的坐標(biāo)為（1，-4），OA掃出的面積為

（2）△ABC的外接圓⊙P，如圖2即為所求;

圓心的坐標(biāo)為（2.5，1.5）

18.【答案】解：（1）由題意，得：-5=-m=-n,

∴m=n=5，

∴A（-1，5）、B（5，-1），

把A（-1，5）、B（5，-1），代入y1=kx+b,得：，

解得：，

∴y1=-x+4；

（2）設(shè)一次函數(shù)y1=-x+4與y軸交于點(diǎn)C，

當(dāng)x=0時(shí)，y=4，

∴C（0，4），

∴OC=4，

∴；

（3）由圖象可知：函數(shù)值y1≥y2時(shí)自變量x的取值范圍為x≤-1或0＜x≤5．

19.【答案】解：（1）本次一共調(diào)查了20÷10%=200（位）同學(xué)，

∴選擇“節(jié)能減排”的人數(shù)為200×20%=40（人），

∴選擇“植樹造林”的人數(shù)為200-30-40-50-20=60（人）．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

（2）“垃圾分類”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×=54°．

（3）列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12種等可能的結(jié)果，其中水資源保護(hù)小達(dá)人中恰好是一男一女的結(jié)果有8種，

∴水資源保護(hù)小達(dá)人中恰好是一男一女的概率為．

20.【答案】解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），

將點(diǎn)（50，160），（80，100）代入得：，

解得：，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+260；

（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意得w=（x-50）（-2x+260）=-2x2+360x-13000=-2（x-90）2+3200，

∵按照物價(jià)部門規(guī)定，銷售單價(jià)不低于成本且不高于85元，

∴50≤x≤85，

∵a=-2＜0，拋物線開口向下，

∴當(dāng)50≤x≤85時(shí)，w隨著x的增大而增大，

∴w有最大值，當(dāng)x=85時(shí)，w最大值=3150，

∴銷售單價(jià)為85元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3150元．

21.【答案】解：（1）∵8-6=2，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），

設(shè)拋物線為y=a（x-2）2+3，

把點(diǎn)A（8，0）代入得：36a+3=0，

解得a=-，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-（x-2）2+3；

當(dāng)x=0時(shí)，y=-×4+3=＞2.44，

∴球不能射進(jìn)球門．

（2）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)m米，則移動(dòng)后的拋物線為y=-（x-2-m）2+3，

把點(diǎn)（0，2.25）代入得：2.25=-（0-2-m）2+3，

解得m=-5（舍去）或m=1，

∴當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處．

22.【答案】（1）證明：如圖1，連接OD．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴=，

∴∠BOD=∠COD=90°，

∵BC∥PD，

∴∠ODP=∠BOD=90°，

∴OD⊥PD，

∵OD是半徑，

∴PD是⊙O的切線．

（2）證明：∵BC∥PD，

∴∠PDC=∠BCD．

∵∠BCD=∠BAD，

∴∠BAD=∠PDC，

∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠PCD=180°，

∴∠ABD=∠PCD，

∴△ABD∽△DCP；

（3）解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AD于E，連接OD，

???????

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=∠BDC=90°，

∵AB=6，AC=8，

∴BC==10，OD=OB=OC=5，

∵BD=CD，

∴BD=CD=5，

由（2）知：△ABD∽△DCP，

∴=，即=，

∴CP=，

∴AP=AC+CP=8+=，

∵∠ADB=∠ACB=∠P，∠BAD=∠DAP，

∴△BAD∽△DAP，

∴=，即=，

∴AD2=6×=98，

∴AD=7，

∵OE⊥AD，

∴DE=AD=，

∴OE===，

即點(diǎn)O到AD的距離是．

23.【答案】BD=CE;BD⊥CE

（2）DE=2CD;理由如下：

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵∠DAE=90°，

∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°，

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE，∠B=∠ACE，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°，

∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，

∵∠BAD=60°，

∴∠DAC=90°-60°=30°，

∵AD=AE，∠DAE=90°

∴∠ADE=45°，

在△ACD中，∠ADC=180°-∠DAC-∠ACB=105°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=60°，則∠DEC=30°，

∴DE=2CD

（3）CD2+CE2=2AD2;理由如下：

如圖③，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋