校區(qū)班級姓名一、選擇題(每題2分，共16分.下面1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．)1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是()2.下列運算正確的是()A.a2.a510B.a633C.(a3)2=a5D.(2a2)2=4a43.與如圖所示的正方形圖案全等的圖案是()5.下列各式中，能用平方差公式計算的是()6.下列各式添括號，正確的是()A．a(chǎn)+b－c=a+(b+c)C．a(chǎn)－b+2m=a－(－b+2m)第4題圖B3x+6y－3=－3(x+2y+1)D．10－2x+y2=(10－2x)+y2第第8題圖第7題圖7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B分別在x軸，y軸上，∠BAC=90°,AB=AC，若OA=2，OB=4，則點C的坐標(biāo)為()8.如圖，正方形ABCD是由四個全等的直角三角形和小正方形EFGH拼成，連接AC，EC，若想求出圖中陰影部分的面積，只需知道()A．AB的長B．AE的長C二、填空題（每題3分，共24分）10.一個等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則周長是.11.計算：(－28x4y2)÷(7x4y)=.13.已知2m+n=32，則7－2m－2n=.14.如圖為某年某月的日歷(數(shù)字隱去)，其中A，B，C，D代表當(dāng)日的數(shù)字，設(shè)A代表的數(shù)字為m，則B·D－A·C的結(jié)果為.(用含m的代數(shù)式表示)第12題圖第14題圖第15題圖15.如圖，已知AD是△ABC中BC邊上的中線，點E，F(xiàn)分別在BC，DA的延長線上，CE＝BC，AF＝AD，如果△ABC的面積是8，那么△DEF的面積等于.16.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖此圖揭示了(a+b)n（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.（1）(x+2)5的展開式中x的一次項系數(shù)是；（2）(a+b)2025的展開的多項式中各項系數(shù)之和為.三、解答題（共60分）17.（4分）計算：m7?m5+m3）42m4）3.18.（6分）先化簡，再求值：[（3x+13x－12x+3）2+（x+2x+5）]÷x，其中x1.19.（5分）如圖，在△ACF和△BDE中，點A，B，C，D在同一直線上，∠CAF=∠DBE，AB=CD，∠E=∠F.求證：CF∥DE.20.（5分）已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°.求作：點P，使得點P在AC上，且點P到AB的距離等于PC的長.作法：①以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線BA，BC于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點F；③作射線BF交AC于點P.則點P即為所求.（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡（2）完成下面證明.連接DF，EF.證明：在△BDF和△BEF中∴△BDF≌△BEF(①)（填推理的依據(jù)）.∴∠ABF=∠CBF.∴PC⊥BC.作PQ⊥AB于點Q，∵點P在BF上∴PC=②.(③)（填推理的依據(jù)）21.（5分）如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝65°,∠C＝45°,求∠DAE的度數(shù).22.（6分）如圖，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∠B=∠DEC=90°,延長DE交AB于點F，已知AB=DE，AC=DC，若AF=3，DE=7，求EF的長度.23.（7分）觀察下列一組等式：3-64.（1）利用你的發(fā)現(xiàn)填空.x2+4xy+16y2)=x3-64y3；（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：(a+b)(a-b)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.若a+b=3，ab=－10，則a3+b3的值為.24.（7分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°,點D在BC的延長線上，M是BD的中點，E是線段CA上一動點，且CE＝CD，連接AD，作DF⊥AD交EM延長線于點F．猜想線段AD與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.25.（7分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題.（1）請寫出圖1，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學(xué)公式.這幾個數(shù)學(xué)公式都可以從“數(shù)”和“形”兩個角度進行探究，并通過公式的變形或圖形的轉(zhuǎn)化解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：如圖4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值.方法一：從“數(shù)”的角度解：∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，方法二：從“形”的角度解：又∵ab＝1，∴S1+S4＝S大正方形－S2－S3＝9－1－1＝7．即a2+b2＝7.類比遷移：（2）若a+b＝5，ab＝6，則a2+b2=.（3）若a，b為非負數(shù)，a－b=3，ab＝1，則a＋b＝.（4）若（5－xx－13，則（5－x）2+（x－1）2=.（5）如圖5，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝10，兩個正方形的面積和S1+S2＝72，求圖中陰影部分面積.26.（8分）“截長補短”添加輔助線構(gòu)造全等三角形是常見的輔助線添加方法，可以根據(jù)題目要求和圖形特征，靈活運用此方法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決線段（角）的數(shù)量關(guān)系問題.某數(shù)學(xué)小組借助以下數(shù)學(xué)問題對“截長補短”添加輔助線構(gòu)造全等三角形的方法進行了深入學(xué)習(xí)：已知在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別是直線BC，CD上的點.（1）如圖1，若AB⊥CB，AD⊥CD，E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，且滿足7EAF=7BAD，試探究線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.數(shù)學(xué)小組探究此問題的方法是：延長CB到點G，使BG＝DF．連接AG，先證△ABG與△ADF的全等，再證△AEF與△AEG的全等，可得到EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.經(jīng)過以上分析，直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系為.（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC＝180°,點E，點F分別在線段且滿足7EAF=7BAD，試探究線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們先猜想線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，然后借助第（1）問中研究問題的思路和方法進行探討，發(fā)現(xiàn)有以下兩種證明方法：方法1：延長BE至點G，使得BG=DF，先證△ABG與△ADF的全等，再證△AEF與△AEG的全等，可得到線段EF，BE，DF的之間的數(shù)量關(guān)系.方法2：在DF上截取DG=BE，先證△ADG與△ABE的全等，再證△AEF與△AGF的全等，可得到EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.請你寫出猜想結(jié)果，并選擇一個方法添加輔助線完成證明.（3）如圖3，若∠ABC+∠ADC＝180°不變，點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，若EF＝BE+DF，請直接寫出∠EAF與∠BAD的數(shù)量關(guān)系.1陳經(jīng)綸中學(xué)2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)期中試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共8個小題，每題2分，共16分）12345678CBDACDBB二、填空題（本大題共8個小題，每題3分，共24分）三、解答題（共60分，其中17題4分，18題6分，19-21題每題5分17.（4分）m7?m5+m3）42m4）3將x=－1代入，在△ACF和△BDE中2在△ABC中“上B=65。，上C=45?！癆E平分上BAC“AD丄BC“上B=65?！吧螪AE=上BAE－上BAD=90°“AB=DE，DE=7“BF=AB－AF，AF=3在Rt△ABC和Rt△DEC中:Rt△ABC纟Rt△DEC（HL）在Rt△BFC和Rt△EFC中:Rt△BFC纟Rt△EFC（HL）“BF=4=(a3)2－(b3)23證明：連接EB“上ACB=90。，點C在BD上:上ACD=上ACB=90。在△ADC和△BEC中:△ADC纟△BEC（SAS）“DF丄AD:上ADF=90?！吧螦DF=上ADB+上BDF:上ADB+上BDF=90。:上ADB+上DAC=90。:上DAC=上BDF“點M為BD的中點在△BME和△DMF中{l上BME:△BME纟△DMF中（ASA）:BE=DF25.（7分） （5）設(shè)大正方形邊長為a，