第3課時晶體結(jié)構(gòu)的分析與計算課時目標1.熟知分子、共價、離子晶體的典型代表物的結(jié)構(gòu)。2.學(xué)會晶體結(jié)構(gòu)的相關(guān)計算,增強邏輯分析能力和空間想象力。一、典型晶體結(jié)構(gòu)的比較與分析1.常見分子晶體結(jié)構(gòu)的分析晶體晶胞結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析(a/cm為晶胞邊長,NA為阿伏加德羅常數(shù)的值)干冰(1)8個CO2分子占據(jù)立方體頂角且在6個面的面心又各有1個CO2分子(2)每個CO2分子周圍緊鄰的CO2分子有12個(3)ρ=4×44NA白磷ρ=4×124NA2.常見共價晶體結(jié)構(gòu)的分析晶體晶胞結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析(a/cm為晶胞邊長,NA為阿伏加德羅常數(shù)的值)金剛石(1)每個C與相鄰4個C以共價鍵結(jié)合,形成正四面體結(jié)構(gòu)。每個晶胞中含8個C原子(2)鍵角均為109°28'(3)最小碳環(huán)由6個C組成且6個C不在同一平面內(nèi),每個C原子被12個六元環(huán)共用(4)每個C參與4個C—C的形成,C原子數(shù)與C—C數(shù)之比為1∶2(5)ρ=8×12NA·a3g·cm-3,SiO2(1)每個Si與4個O以共價鍵結(jié)合,形成正四面體結(jié)構(gòu)(2)每個正四面體占有1個Si,4個“12O”,因此二氧化硅晶體中Si與O的個數(shù)比為1∶(3)最小環(huán)上有12個原子,即6個O,6個Si(4)ρ=8×60NASiC、BP、AlN(1)每個原子與另外4個不同種類的原子形成正四面體結(jié)構(gòu)(2)密度:ρ(SiC)=4×40NA·a3g·cm-3;ρ(BP)=4×42NA·3.常見離子晶體結(jié)構(gòu)的分析晶體晶胞結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析(a/cm為晶胞邊長,NA為阿伏加德羅常數(shù)的值)NaCl(1)在晶體中,每個Na+同時吸引6個Cl-,每個Cl-同時吸引6個Na+,配位數(shù)為6。每個晶胞含4個Na+和4個Cl-(2)在每個Cl-周圍最近且等距離(22acm)的Cl-有12個,在每個Cl-周圍最近且等距離(12acm)的Na+有(3)ρ=4×58.5NACsCl(1)在晶體中,每個Cl-吸引8個Cs+,每個Cs+吸引8個Cl-,配位數(shù)為8。每個晶胞含1個Cs+和1個Cl-(2)在每個Cs+周圍最近且等距離(32acm)的Cl-有8個,在每個Cl-周圍最近且等距離(acm)的Cl-有6(3)ρ=168.5NACaF2(1)Ca2+的配位數(shù)為8,F-的配位數(shù)為4,每個晶胞含4個Ca2+、8個F-(2)與F-緊鄰的4個Ca2+構(gòu)成一個正四面體(3)F-與Ca2+之間最短的距離為晶胞體對角線長的1(4)ρ=4×78NA1.Al2Br6的晶胞如下圖所示:a=1.03nmb=0.710nmc=0.753nm(1)已知晶胞的上下面和左右面均為長方形,二聚分子的中心均位于棱心位置。距離“甲位置”最近且距離相等的Al2Br6有個。

A.2 B.4 C.6 D.8(2)該晶體的晶胞體積V=5.47×10-22cm3,晶胞密度ρ=g·cm-3。(NA的數(shù)值取6.02×1023,計算結(jié)果精確到小數(shù)點后2倍,Al2Br6式量為534)

答案(1)B(2)3.24解析(1)晶胞是要向空間發(fā)展的,我們再發(fā)展一個晶胞,如圖,以甲點的微粒為中心,與之最近且等距離的有下面晶胞的1號和2號,上面晶胞的3號和4號,共4個,故選B。(2)根據(jù)均攤法,每個溴化鋁晶胞中含Al2Br6的個數(shù)為8×14=2,則晶胞密度2×534NAg5.47×10-22cm2.GaAs晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示,晶胞邊長為apm。則晶胞中每個Ga原子周圍有個緊鄰等距的As原子;該晶體的密度為g·cm-3(列出計算式)。

答案44×145解析由晶胞結(jié)構(gòu)可知,每個Ga原子周圍有4個緊鄰等距離的As原子;晶體中含有As原子的個數(shù)為4,含有Ga原子的個數(shù)為18×8+12×6=4,晶胞體積為V=(apm)3=(a×10-10cm)3=a3×10-30cm3,則晶胞密度為ρ=mV=MNAV=4×1453.Na2S的晶胞如圖所示,設(shè)S2-的半徑為r1cm,Na+半徑為r2cm。試計算Na2S晶體的密度為(阿伏加德羅常數(shù)的值用NA表示,寫出表達式,不用化簡)。

答案4×78NA解析在每個晶胞中含有Na+的數(shù)目為8,S2-的數(shù)目為8×18+6×12=4,由題圖可知,(r1+r2)cm為晶胞的體對角線的14,則晶胞的邊長為43(r1+r2)cm,晶體的密度ρ=mV=4×78N二、晶體的計算1.均攤法計算晶胞中微粒個數(shù)(1)正方體或長方體晶胞示意圖微粒位置頂角面上棱上內(nèi)部側(cè)棱上下棱每個晶胞分攤的微粒數(shù)11111(2)正六棱柱晶體結(jié)構(gòu)示意圖微粒位置頂角面上棱上內(nèi)部側(cè)棱上下棱每個晶體結(jié)構(gòu)分攤的微粒數(shù)11111(3)審題時一定要注意是“分子結(jié)構(gòu)”還是“晶體結(jié)構(gòu)”,若是分子結(jié)構(gòu),其化學(xué)式由圖中所有實際存在的原子個數(shù)決定,原子個數(shù)比不約簡。(4)計算晶胞中微粒的數(shù)目,進而求化學(xué)式根據(jù)均攤法計算出一個晶胞中所含微粒數(shù)目,求出晶胞所含微粒個數(shù)的最簡整數(shù)比,從而寫出晶體的化學(xué)式。2.原子分數(shù)坐標如圖所示位于晶胞原點(頂角)的原子的分數(shù)坐標為(0,0,0);位于晶胞體心的原子的分數(shù)坐標為12,12,13.晶胞中粒子配位數(shù)的計算一個粒子周圍最鄰近的粒子的數(shù)目稱為配位數(shù)。(1)晶體中原子(或分子)的配位數(shù):若晶體中的微粒為同種原子或同種分子,則某原子(或分子)的配位數(shù)指的是該原子(或分子)最接近且等距離的原子(或分子)的數(shù)目。常見晶胞的配位數(shù)如下:簡單立方:配位數(shù)為6面心立方:配位數(shù)為12體心立方:配位數(shù)為8(2)離子晶體的配位數(shù):指一個離子周圍最接近且等距離的異種電性離子的數(shù)目。以NaCl晶體為例①找一個與其他粒子連接情況最清晰的粒子,如圖中心的灰球(Cl-)。②數(shù)一下與該粒子周圍距離最近的粒子數(shù),如圖標數(shù)字的面心白球(Na+)。確定Cl-的配位數(shù)為6,同樣方法可確定Na+的配位數(shù)也為6。4.晶體密度(ρ)的計算(1)ρ=晶胞中實際含微粒的質(zhì)量晶胞的體積(V(2)1個微粒的質(zhì)量m=MNA(M為摩爾質(zhì)量,NA為阿伏加德羅常數(shù)(3)晶胞的體積V=a3(立方體)=abc(長方體)。特別提醒計算時注意單位的換算,1pm=10-3nm=10-10cm=10-12m。5.晶體中粒子間距離和晶胞參數(shù)(1)思維流程根據(jù)密度求晶胞中粒子之間的距離時,可首先由密度計算出晶胞體積(晶胞質(zhì)量由晶胞含有的微粒數(shù)計算),再根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)判斷微粒間距與棱長的關(guān)系。(2)立方晶胞參數(shù)a=3N·M6.晶體中原子空間利用率(1)思維流程空間利用率是指構(gòu)成晶體的原子在整個晶體空間中所占有的體積百分比,首先分析晶胞中原子個數(shù)和原子半徑,計算出晶胞中所有原子的體積,其次根據(jù)立體幾何知識計算出晶胞的棱長,計算出晶胞的體積,即可順利解答此類問題。(2)計算公式空間利用率=晶胞中所有原子的體積晶胞體積×100%已知NA為阿伏加德羅常數(shù)的值,根據(jù)要求回答下列問題:(1)金剛石與石墨都是碳的同素異形體。若碳原子半徑為rnm,根據(jù)硬球接觸模型,金剛石晶胞(如圖1所示)中碳原子的空間利用率為(用含π的代數(shù)式表示);金剛石的密度為g·cm-3(用含r和NA的計算式表示即可)。

圖1(2)金屬鉑晶體中,鉑原子的配位數(shù)為12,其立方晶胞沿x、y或z軸的投影如圖2所示。若金屬鉑的密度為dg·cm-3,則a=nm(用含d、NA的代數(shù)式表示)。

圖2(3)Li2S是目前研究的鋰離子電池的新型固體電解質(zhì),為立方晶系晶體,晶胞參數(shù)為bnm,晶胞截面圖如圖3所示。每個晶胞中含有S2-的數(shù)目為;Li+填充在S2-構(gòu)成的空隙中,每個空隙由個S2-構(gòu)成,空隙的空間形狀為。

圖3答案(1)316π×100%(2)34×195NAd×解析(1)由題圖1中晶胞內(nèi)原子的位置關(guān)系可得體對角線長為8rnm,設(shè)晶胞邊為nnm,3n=8r,n=8r3,1個晶胞中碳原子的個數(shù)為8×18+6×12+4=8,則晶胞中碳原子的空間利用率為8×43πr3nm3(8r3)3nm3×100%=316π×100%;金剛石的密度ρ=8×12NA(8r3×10-7)3g·cm-3。(2)由題圖2可知,該晶胞為面心立方結(jié)構(gòu),Pt位于晶胞的頂角、面心位置,晶胞中Pt的數(shù)目為8×18+6×12=4,則4×195NAg=dg·cm-3×(a×10-7cm)3,解得a=34×195NA級合格過關(guān)練選擇題只有1個選項符合題意題組一晶體結(jié)構(gòu)的分析與比較1.(2025·杭州高二期末)硅材料在工業(yè)生產(chǎn)中具有重要的應(yīng)用,下列說法正確的是()A.熔、沸點:金剛石<SiCB.SiC中Si原子的配位數(shù)為4C.Si12與單晶硅互為同分異構(gòu)體D.1molSiO2中含有2molSi—O答案B解析金剛石和SiC均為共價晶體,原子半徑越小,共價鍵鍵能越大,共價晶體的熔、沸點越高,原子半徑:C<Si,所以熔、沸點:金剛石>SiC,故A錯誤;碳化硅晶體中每個Si原子連接4個C原子,則SiC中Si原子的配位數(shù)為4,故B正確;Si12與單晶硅是同種元素形成的不同單質(zhì),互為同素異形體,故C錯誤;二氧化硅晶體中每個Si原子連接4個O原子,形成4個Si—O,則1molSiO2中含有4molSi—O,故D錯誤。2.(2025·廣東佛山期中)如圖為幾種晶體或晶胞的結(jié)構(gòu)示意圖。下列說法錯誤的是()A.18g冰晶體中含有2mol氫鍵B.在金剛石晶體中,碳原子與碳碳鍵個數(shù)之比為1∶2C.碘單質(zhì)是分子晶體,碘單質(zhì)在CCl4中比在水中溶解度更大D.金剛石、MgO、碘單質(zhì)三種晶體的熔點順序為MgO>金剛石>碘單質(zhì)答案D解析由圖可知,1個水分子能形成4個氫鍵,每個氫鍵為2個水分子所共有,每個水分子含有4×12=2個氫鍵,所以18g冰晶體中含有氫鍵的物質(zhì)的量為18g18g·mol-1×2=2mol,故A正確;由晶胞結(jié)構(gòu)可知,在金剛石晶體中,每個碳原子與4個碳原子形成共價鍵,每個共價鍵為2個碳原子所共有,每個碳原子形成的共價鍵為4×12=2個,則碳原子與碳碳鍵個數(shù)之比為1∶2,故B正確;碘單質(zhì)是非極性分子形成的分子晶體,在非極性有機溶劑中的溶解度大于在極性溶劑水中的溶解度,故C正確;3.如圖是石墨、足球烯(C60)、金剛石三種晶體的結(jié)構(gòu)示意圖,下列說法正確的是()A.這三種物質(zhì)是碳的同分異構(gòu)體,燃燒產(chǎn)物相同B.這三種物質(zhì)熔化時,克服的粒子間作用力完全相同C.等物質(zhì)的量的石墨、金剛石所含的C—C數(shù)目之比為3∶4D.已知C(s,石墨)===C(s,金剛石)ΔH=+1.9kJ·mol-1,則金剛石比石墨穩(wěn)定答案C解析石墨、足球烯(C60)、金剛石互為同素異形體,燃燒產(chǎn)物相同,故A錯誤;石墨是混合型晶體,熔化時破壞共價鍵和分子間作用力,足球烯屬于分子晶體,熔化時破壞分子間作用力,金剛石是共價晶體,熔化時破壞共價鍵,故B錯誤;石墨中每個C形成3個共價鍵,金剛石中每個C形成4個共價鍵,則等物質(zhì)的量的石墨、金剛石所含的C—C數(shù)目之比為3∶4,故C正確;已知C(s,石墨)===C(s,金剛石)ΔH=+1.9kJ·mol-1,說明等量的兩種物質(zhì),石墨具有的能量更低,所以石墨比金剛石穩(wěn)定,故D錯誤。4.金屬晶體和離子晶體是重要的晶體類型。下列關(guān)于它們的說法正確的是()A.隨核電荷數(shù)的增加,堿金屬單質(zhì)的熔點逐漸增大B.在鋅晶體中,1個Zn2+只與2個自由電子存在強烈的相互作用C.離子晶體中的化學(xué)鍵很難斷裂,因此離子晶體具有延展性D.NaCl晶體中離子鍵比MgO晶體中離子鍵弱答案D解析堿金屬單質(zhì)隨核電荷數(shù)的增加熔點逐漸降低,A說法錯誤;在鋅晶體中,自由電子屬于整個晶體,B說法錯誤;NaCl晶體中Na+、Cl-的半徑分別大于Mg2+、O2-的半徑,且所帶的電荷數(shù)少,則NaCl晶體中離子鍵比MgO晶體中離子鍵弱,D說法正確。題組二晶體結(jié)構(gòu)的計算5.鐵與鎂組成的儲氫合金的立方晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。鐵原子位于頂角和面心的位置,鎂原子位于將晶胞平分為8個立方單位的體心位置。下列說法正確的是()A.Fe原子的配位數(shù)為4B.a位置原子的分數(shù)坐標為(14,34,C.Fe原子與Mg原子間最短距離為32bD.晶體儲氫時,H2在晶胞的體心和棱的中心位置。若儲氫后化學(xué)式為FeMg2H,則儲氫率為100%答案B解析由晶胞結(jié)構(gòu)可知,位于頂角的鐵原子與位于體對角線上鎂原子的距離最近,則鐵原子的配位數(shù)為8,故A錯誤;由晶胞結(jié)構(gòu)可知,位于頂角的鐵原子與鎂原子的最短距離為體對角線的14,則鐵原子與鎂原子間最短距離為34bnm,故C錯誤;由晶胞結(jié)構(gòu)可知,晶胞中位于頂角和面心的鐵原子個數(shù)為8×18+6×12=4,位于體內(nèi)的鎂原子個數(shù)為8,位于體心和棱的中心位置的氫分子個數(shù)為12×14+1=4,儲氫后的化學(xué)式為FeMg2H2,6.鉍化鋰晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。晶胞可以看作是由鉍原子構(gòu)成的面心立方晶體,鋰原子填充在其中的四面體和八面體空隙處。設(shè)晶胞參數(shù)為apm,阿伏加德羅常數(shù)為NA。下列敘述錯誤的是()A.若A的坐標為(0,0,0),C的坐標為(1,1,0),則B的坐標為3B.與Li距離最近的Bi的數(shù)目為6個C.鉍原子的半徑為24aD.晶體密度的計算表達式為7×12+209×4a3答案B解析若A的坐標為(0,0,0),C的坐標為(1,1,0),根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)圖,B位于體內(nèi),則B的坐標為34,14,14,故A正確;鋰原子填充在其中的四面體和八面體空隙處,與Li距離最近的Bi的數(shù)目有4個,故B錯誤;設(shè)鉍原子的半徑為r,晶胞可以看作是由鉍原子構(gòu)成的面心立方晶體,晶胞的面對角線為4r,4r=2a,鉍原子的半徑為24apm,故C正確;根據(jù)均攤原則,晶胞中Bi原子數(shù)為8×18+6×12=4,Li原子數(shù)為12×14+1+8=12,晶體密度的計算表達式為mV=7.如圖為CaF2、H3BO3(層狀結(jié)構(gòu),層內(nèi)的H3BO3分子通過氫鍵結(jié)合)、金屬銅三種晶體(或晶胞)的結(jié)構(gòu)示意圖,請回答下列問題:(1)圖Ⅰ所示的CaF2晶胞中與Ca2+最近且等距離的F-數(shù)為,圖Ⅲ中一個銅原子周圍緊鄰的銅原子數(shù)為。

(2)圖Ⅱ所示的物質(zhì)結(jié)構(gòu)中最外能層已達8電子結(jié)構(gòu)的原子是,H3BO3晶體中B原子個數(shù)與極性鍵個數(shù)之比為。

(3)三種晶體中熔點最低的是,其晶體受熱熔化時,克服的微粒之間的相互作用為。

答案(1)812(2)O1∶6(3)H3BO3分子間作用力解析(2)H3BO3屬于分子晶體,一個B連有三個O原子,三個O原子又連有三個H原子,所以一個H3BO3晶體中B原子個數(shù)與極性鍵個數(shù)之比為1∶6。B級素養(yǎng)培優(yōu)練8.氧化鈰(CeO2)是一種重要的催化劑,在其立方晶胞中摻雜Y2O3,Y3+占據(jù)原來Ce4+的位置,可以得到更穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)(過程如下圖),這種穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)使得氧化鈰具有許多獨特的性能。下列說法正確的是()已知:O2-的空缺率=氧空位數(shù)氧空位數(shù)A.CeO2晶胞中Ce4+的配位數(shù)為4B.若CeO2晶胞中兩個Ce4+間的最小距離為apm,則Ce4+與O2-的最小核間距為34aC.已知M點原子的分數(shù)坐標為(0,0,0),則N點原子的分數(shù)坐標為(34,14,D.若摻雜Y2O3后得到n(CeO2)∶n(Y2O3)=3∶1的晶體,則此晶體中O2-的空缺率為10%答案D解析A.據(jù)圖分析,O2-的配位數(shù)為4,根據(jù)CeO2的化學(xué)式可知Ce4+的配位數(shù)為8,故A錯誤;B.由晶胞結(jié)構(gòu)示意圖可知,CeO2晶胞中兩個Ce4+間的最小距離應(yīng)為面對角線的二分之一,由此可得晶胞參數(shù)為2apm,Ce4+與O2-的最小核間距離為晶胞體對角線長的14,即為64pm,B錯誤;C.根據(jù)晶胞中N點的位置可以看出,N點原子的分數(shù)坐標為(34,34,14),C錯誤;D.氧化鈰(CeO2)晶胞中摻雜Y2O3,Y3+占據(jù)原來Ce4+的位置,未摻雜之前,每個晶胞中4個Ce,8個O,若摻雜Y2O3后得到n(CeO2)∶n(Y2O3)=3∶1的晶體,每個晶胞中Ce和Y共4個時,分別含有2.4個Ce4+和1.6個Y3+,則含有2.4×2+0.8×3=7.2個O2-,則此晶體中O9.CaTiO3是某些太陽能薄膜電池的材料。如圖所示為CaTiO3的立方晶胞結(jié)構(gòu),已知晶胞邊長為apm,2號氧原子的分數(shù)坐標為(12,0,12),下列說法不正確的是(