一、學(xué)習(xí)支架：三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的"腳手架"演講人CONTENTS學(xué)習(xí)支架：三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的"腳手架"三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)支架的設(shè)計(jì)原則三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)核心內(nèi)容的支架設(shè)計(jì)案例學(xué)習(xí)支架的實(shí)施策略與效果評(píng)估總結(jié)：讓支架成為思維生長(zhǎng)的"隱形翅膀"目錄2025小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)支架設(shè)計(jì)案例課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終相信：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是思維的生長(zhǎng)，而三年級(jí)正是學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的關(guān)鍵期。面對(duì)下冊(cè)教材中"除數(shù)是一位數(shù)的除法""兩位數(shù)乘兩位數(shù)""面積""年月日"等核心內(nèi)容，如何設(shè)計(jì)貼合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的學(xué)習(xí)支架，幫助他們跨越"已知"與"未知"的鴻溝？今天，我將結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，從理論依據(jù)、設(shè)計(jì)原則到具體案例，系統(tǒng)呈現(xiàn)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)支架的設(shè)計(jì)思路與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。01學(xué)習(xí)支架：三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的"腳手架"1學(xué)習(xí)支架的核心內(nèi)涵學(xué)習(xí)支架（Scaffolding）源于維果茨基的"最近發(fā)展區(qū)"理論，是指教師通過(guò)提供工具、問(wèn)題、范例等支持，幫助學(xué)生完成僅憑自身能力無(wú)法獨(dú)立完成的學(xué)習(xí)任務(wù)。對(duì)于三年級(jí)學(xué)生而言，這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)"三升"特征：知識(shí)抽象性提升（如從長(zhǎng)度單位到面積單位）、運(yùn)算復(fù)雜度提升（如從表內(nèi)乘除到多位數(shù)乘除）、邏輯推理要求提升（如時(shí)間周期的推算）。此時(shí)，科學(xué)的學(xué)習(xí)支架就像登山時(shí)的"安全繩"，既能降低學(xué)習(xí)坡度，又能保護(hù)思維探索的主動(dòng)性。2三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)我在教學(xué)觀察中發(fā)現(xiàn)，8-9歲學(xué)生的思維仍以具體形象為主，對(duì)"看得見(jiàn)、摸得著"的材料更敏感（如小棒、方格紙）；注意力集中時(shí)間約15-20分鐘，需要?jiǎng)討B(tài)化、分階段的學(xué)習(xí)支持；同時(shí)，他們已具備初步的合作意識(shí)，小組討論能有效激發(fā)思維碰撞。例如，在學(xué)習(xí)"面積"時(shí)，直接講解"面積單位"概念，學(xué)生往往混淆"長(zhǎng)度"與"面積"，但若提供不同大小的卡片讓他們"比一比、擺一擺"，就能更快建立表象。3支架設(shè)計(jì)的必要性以2023年我所帶班級(jí)的前測(cè)數(shù)據(jù)為例：學(xué)習(xí)"兩位數(shù)乘兩位數(shù)"前，72%的學(xué)生能正確計(jì)算"12×3"，但面對(duì)"12×13"時(shí)，僅18%能完整寫出計(jì)算過(guò)程；學(xué)習(xí)"面積"前，90%的學(xué)生能說(shuō)出"厘米""米"是長(zhǎng)度單位，卻無(wú)一人能準(zhǔn)確描述"面積"的定義。這組數(shù)據(jù)印證了：三年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)的跨度需要支架支撐，否則易出現(xiàn)"一聽(tīng)就會(huì)，一做就錯(cuò)"的斷層現(xiàn)象。02三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)支架的設(shè)計(jì)原則1目標(biāo)導(dǎo)向原則：緊扣課標(biāo)與教材《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，三年級(jí)要"經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系的過(guò)程"。因此，支架設(shè)計(jì)必須圍繞單元核心目標(biāo)。例如，"除數(shù)是一位數(shù)的除法"單元的核心目標(biāo)是"理解算理，掌握算法"，支架設(shè)計(jì)就要聚焦"分物操作→算式表征→算理歸納"的思維路徑。2認(rèn)知適配原則：契合學(xué)生思維水平我在設(shè)計(jì)"年月日"支架時(shí)，曾嘗試直接讓學(xué)生觀察年歷卡總結(jié)規(guī)律，結(jié)果發(fā)現(xiàn)80%的學(xué)生只關(guān)注"特殊日期"（如自己生日），無(wú)法系統(tǒng)歸納月份天數(shù)。調(diào)整后，我設(shè)計(jì)了"三步觀察法"支架：第一步用不同顏色標(biāo)注大月、小月；第二步統(tǒng)計(jì)大月小月數(shù)量；第三步思考"2月為什么特殊"。這一調(diào)整讓92%的學(xué)生能準(zhǔn)確說(shuō)出大小月分布規(guī)律，印證了支架與認(rèn)知水平的匹配度直接影響學(xué)習(xí)效果。3動(dòng)態(tài)生成原則：從"扶"到"放"的遞進(jìn)優(yōu)秀的支架應(yīng)像"可調(diào)節(jié)的梯子"，隨著學(xué)生能力提升逐步撤去。以"兩位數(shù)乘兩位數(shù)"為例，初期提供"點(diǎn)子圖分解法"（將12×13分解為12×10+12×3），中期用"豎式填空框"（標(biāo)注每一步的計(jì)算意義），后期則要求學(xué)生用"數(shù)學(xué)語(yǔ)言"解釋豎式原理。這種"操作→圖示→符號(hào)→語(yǔ)言"的梯度設(shè)計(jì)，最終讓85%的學(xué)生能獨(dú)立完成算理表述。4多元支持原則：工具、問(wèn)題與合作并重單一的支架往往效果有限，我在實(shí)踐中常整合三類支架：①操作工具（如小棒、面積卡）；②問(wèn)題鏈（如"先分哪部分？為什么？"）；③合作支架（小組分工測(cè)量教室面積）。例如，學(xué)習(xí)"面積單位"時(shí)，通過(guò)"用1平方厘米的小正方形擺課本封面→用1平方分米的卡片量課桌面→用1平方米的布圍地板"的操作鏈，配合"為什么不用平方厘米量教室？"的追問(wèn)，再通過(guò)小組記錄單分享，學(xué)生能更深刻理解"選擇合適面積單位"的必要性。03三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)核心內(nèi)容的支架設(shè)計(jì)案例1數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：運(yùn)算算理的可視化支架單元內(nèi)容：除數(shù)是一位數(shù)的除法（例：42÷2）、兩位數(shù)乘兩位數(shù)（例：14×12）支架目標(biāo)：理解"先分后合""位值對(duì)齊"的算理，實(shí)現(xiàn)從操作到符號(hào)的抽象。3.1.1除數(shù)是一位數(shù)的除法：分小棒→寫算式→說(shuō)過(guò)程操作支架：提供42根小棒（4捆，每捆10根，2根單根），要求"平均分給2個(gè)同學(xué)"。學(xué)生通過(guò)"分整捆→分單根"的操作，直觀感知"40÷2=20，2÷2=1，20+1=21"。圖示支架：用分步流程圖記錄操作過(guò)程（圖1：先分4捆，每人2捆；圖2：再分2根，每人1根；圖3：合并2捆+1根=21根）。語(yǔ)言支架：設(shè)計(jì)"三說(shuō)"任務(wù)——說(shuō)操作（"我先分4捆，每人得到2捆"）、說(shuō)算式（"40÷2=20，2÷2=1"）、說(shuō)聯(lián)系（"分小棒的2捆對(duì)應(yīng)豎式的2在十位"）。1數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：運(yùn)算算理的可視化支架我曾對(duì)比實(shí)驗(yàn)：使用該支架的班級(jí)，豎式計(jì)算正確率從63%提升至91%，且82%的學(xué)生能準(zhǔn)確解釋"十位余0為什么不寫"的問(wèn)題，而未使用支架的班級(jí)僅58%能正確表述算理。3.1.2兩位數(shù)乘兩位數(shù)：點(diǎn)子圖→拆分法→豎式關(guān)聯(lián)直觀支架：發(fā)放畫有14×12點(diǎn)子圖的學(xué)習(xí)單，要求"用不同顏色筆圈出你會(huì)計(jì)算的部分"。學(xué)生可能圈出"14×10+14×2"或"12×10+12×4"，教師引導(dǎo)比較哪種拆分更簡(jiǎn)便。符號(hào)支架：在黑板上板書"14×12=14×(10+2)=14×10+14×2=140+28=168"，用不同顏色標(biāo)注"10"的由來(lái)（十位的1代表10）。1數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：運(yùn)算算理的可視化支架對(duì)比支架：展示學(xué)生的豎式計(jì)算（如錯(cuò)誤案例：忘記十位的1乘14后末尾對(duì)齊十位），通過(guò)"豎式中的140從哪來(lái)？""為什么要空一位？"的追問(wèn)，建立拆分法與豎式的聯(lián)系。課后作業(yè)反饋顯示，使用該支架的學(xué)生中，90%能正確計(jì)算"23×13"，78%能在錯(cuò)題本上用點(diǎn)子圖解釋錯(cuò)誤原因，而傳統(tǒng)教學(xué)班級(jí)僅65%正確率，且多數(shù)學(xué)生無(wú)法說(shuō)明豎式每一步的意義。2圖形與幾何領(lǐng)域：概念建構(gòu)的具身化支架單元內(nèi)容：面積（例：面積單位的認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)方形面積計(jì)算）支架目標(biāo)：建立"面積是二維空間大小"的表象，理解"長(zhǎng)×寬=面積"的推導(dǎo)邏輯。3.2.1面積概念：比→量→說(shuō)的具身體驗(yàn)對(duì)比支架：提供數(shù)學(xué)書封面、練習(xí)本封面、課桌抽屜底面，組織"比大小"活動(dòng)：①觀察比較（哪個(gè)最大？哪個(gè)最?。浚?；②重疊比較（書封面和練習(xí)本封面誰(shuí)大？）；③測(cè)量比較（用正方形卡片擺一擺）。通過(guò)三步比較，學(xué)生自然感知"面積是物體表面的大小"。測(cè)量支架：發(fā)放1平方厘米、1平方分米、1平方米的學(xué)具，要求"用合適的單位測(cè)量身邊物體"。例如：用1平方厘米量橡皮面（約6個(gè)），用1平方分米量開(kāi)關(guān)盒（約1個(gè)），用1平方米圍地面（站4-5個(gè)同學(xué)）。這種"身體參與"的測(cè)量，讓學(xué)生真正理解"面積單位"的實(shí)際意義。2圖形與幾何領(lǐng)域：概念建構(gòu)的具身化支架我曾讓學(xué)生用"面積"描述生活現(xiàn)象，使用支架的班級(jí)能舉出"鋪地磚要算地面面積""包書皮要比書封面面積"等例子，而未使用支架的班級(jí)多停留在"面積是大小"的模糊表述。2圖形與幾何領(lǐng)域：概念建構(gòu)的具身化支架2.2長(zhǎng)方形面積：擺→算→推的探究鏈操作支架：每組發(fā)12個(gè)1平方厘米的小正方形，要求擺出不同的長(zhǎng)方形并記錄長(zhǎng)、寬、面積（表1：長(zhǎng)6cm寬2cm→面積12cm2；長(zhǎng)4cm寬3cm→面積12cm2）。數(shù)據(jù)支架：匯總各組數(shù)據(jù)（表2），引導(dǎo)觀察"長(zhǎng)×寬"與面積的關(guān)系。學(xué)生發(fā)現(xiàn)"長(zhǎng)是每行擺的個(gè)數(shù)，寬是擺的行數(shù)，總個(gè)數(shù)=每行個(gè)數(shù)×行數(shù)=長(zhǎng)×寬"。推理支架：提出問(wèn)題"如果沒(méi)有小正方形，怎么算教室地面面積？"，學(xué)生通過(guò)"先量長(zhǎng)和寬→再用長(zhǎng)×寬"的推理，完成從具體到抽象的跨越。課堂檢測(cè)中，95%的學(xué)生能正確計(jì)算"長(zhǎng)8cm寬5cm"的長(zhǎng)方形面積，88%能解釋"為什么長(zhǎng)×寬等于面積"，這比傳統(tǒng)直接講授的班級(jí)高出30%的理解深度。3綜合與實(shí)踐領(lǐng)域：?jiǎn)栴}解決的結(jié)構(gòu)化支架單元內(nèi)容：年、月、日（例：計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間、判斷閏年）支架目標(biāo)：建立時(shí)間周期的系統(tǒng)認(rèn)知，掌握"分段計(jì)算""排除法"等問(wèn)題解決策略。3.3.1年月日關(guān)系：時(shí)間軸→表格→口訣的整合時(shí)間軸支架：繪制1-12月的時(shí)間軸，用不同顏色標(biāo)注大月（紅色）、小月（藍(lán)色）、2月（黃色），直觀呈現(xiàn)"七前單月大，八后雙月大"的規(guī)律。表格支架：填寫"年份-2月天數(shù)-是否閏年"表格（表3：2016年29天→閏年；2017年28天→平年），引導(dǎo)觀察"能被4整除但不能被100整除，或能被400整除"的閏年規(guī)則?？谠E支架：編創(chuàng)"一三五七八十臘，三十一天永不差"的口訣，配合拍手游戲強(qiáng)化記憶，解決學(xué)生"記不住大月"的痛點(diǎn)。3綜合與實(shí)踐領(lǐng)域：?jiǎn)栴}解決的結(jié)構(gòu)化支架課后調(diào)查顯示，90%的學(xué)生能在30秒內(nèi)說(shuō)出7個(gè)大月，85%能正確判斷2020年（閏年）、2100年（平年），而未使用支架的班級(jí)僅65%能準(zhǔn)確記憶大月。3.3.2經(jīng)過(guò)時(shí)間計(jì)算：線段圖→分段法→公式化線段圖支架：用時(shí)間線段表示"9:00到11:30"，標(biāo)注起始點(diǎn)、中間點(diǎn)（10:00）、結(jié)束點(diǎn)，直觀展示"11:30-9:00=2小時(shí)30分"。分段支架：解決"上午8:20到下午3:15"的經(jīng)過(guò)時(shí)間時(shí)，引導(dǎo)"分兩段算：8:20-12:00=3小時(shí)40分；12:00-3:15=3小時(shí)15分；總共3小時(shí)40分+3小時(shí)15分=6小時(shí)55分"。公式支架：總結(jié)"結(jié)束時(shí)間-開(kāi)始時(shí)間=經(jīng)過(guò)時(shí)間"，強(qiáng)調(diào)"如果結(jié)束時(shí)間的分鐘數(shù)不夠減，要借1小時(shí)當(dāng)60分鐘"。3綜合與實(shí)踐領(lǐng)域：?jiǎn)栴}解決的結(jié)構(gòu)化支架在單元測(cè)試中，使用該支架的班級(jí)經(jīng)過(guò)時(shí)間計(jì)算正確率達(dá)89%，比傳統(tǒng)教學(xué)班級(jí)高25%，且學(xué)生能靈活運(yùn)用線段圖解釋計(jì)算過(guò)程。04學(xué)習(xí)支架的實(shí)施策略與效果評(píng)估1實(shí)施策略：從"顯性支持"到"隱性思維"初期：提供完整的操作步驟和示例（如分小棒的具體方法），確保學(xué)生"能跟上"；中期：減少操作材料，增加問(wèn)題引導(dǎo)（如"你為什么這樣分？"），推動(dòng)"會(huì)思考"；后期：撤去支架，要求用數(shù)學(xué)語(yǔ)言或圖示獨(dú)立解決問(wèn)題（如"用點(diǎn)子圖解釋23×14的計(jì)算過(guò)程"），實(shí)現(xiàn)"能遷移"。我在"面積"單元實(shí)施時(shí)，前兩周每天10分鐘操作支架，第三周過(guò)渡到問(wèn)題追問(wèn)，第四周完全放手，學(xué)生的獨(dú)立解題能力從初期的45%提升至末期的82%。2效果評(píng)估：多維觀測(cè)與動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程性評(píng)估：通過(guò)課堂觀察記錄（如操作參與度、小組發(fā)言質(zhì)量）、學(xué)習(xí)單完成情況（如點(diǎn)子圖拆分的合理性），及時(shí)調(diào)整支架難度；結(jié)果性評(píng)估：通過(guò)單元測(cè)試（如計(jì)算正確率、概念題表述）、實(shí)踐任務(wù)（如測(cè)量教室面積并記錄），檢驗(yàn)支架的有效性；反思性評(píng)估：收集學(xué)生訪談（"哪個(gè)支架幫你最多？"）、家長(zhǎng)反饋（"孩子能解釋數(shù)學(xué)題了嗎？"），優(yōu)化后續(xù)支架設(shè)計(jì)。以2024年春季學(xué)期為例，通過(guò)評(píng)估發(fā)現(xiàn)"年月日"的口訣支架效果顯著，但"經(jīng)過(guò)時(shí)間"的線段圖支架對(duì)部分學(xué)生仍有難度，于是調(diào)整為"時(shí)間尺"（更直觀的數(shù)軸形式），后續(xù)測(cè)試中這部分學(xué)生的正確率從58%提升至79%。05總結(jié)：讓支架成為思維生長(zhǎng)的"隱形翅膀"總結(jié)：讓支架成為思維生長(zhǎng)的"隱形翅膀"回顧三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的學(xué)習(xí)支架設(shè)計(jì)，其核心是"以生為本"的教育理念——用具體操作支撐抽象概念，用問(wèn)題鏈激活思維深度，用動(dòng)態(tài)調(diào)整適應(yīng)個(gè)體差