2023-2024學年天津市津南區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算﹣1﹣3，結(jié)果正確的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣12．（3分）下列四個數(shù)中，比﹣小的數(shù)是（）A．﹣（﹣1） B．﹣ C．0 D．﹣0.433．（3分）冥王星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑長度約為5900000000千米，5900000000用科學記數(shù)法表示是（）A．5.9×1010 B．5.9×109 C．59×108 D．0.59×10104．（3分）關(guān)于“0”的說法，正確的是（）A．是整數(shù)，也是正數(shù) B．是整數(shù)，但不是正數(shù) C．不是整數(shù)，是正數(shù) D．是整數(shù)，但不是有理數(shù)5．（3分）運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（）A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么 C．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c D．如果a2＝3a，那么a＝36．（3分）單項式﹣3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，77．（3分）下列各題中去括號正確的是（）A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣1 B．2﹣4（x+）＝2﹣4x+1 C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4 D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣38．（3分）設(shè)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則（）A．2001 B．4023 C．﹣21 D．219．（3分）下列說法中錯誤的是（）A．1﹣2x2﹣3x的二次項為﹣2x2 B．單項式x2y的次數(shù)為3 C．xy+1是二次二項式 D．的系數(shù)為10．（3分）已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同類項，則2m﹣n的值是（）A．6 B．4 C．3 D．211．（3分）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，a﹣b的值是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣1312．（3分）如圖，若有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列各式錯誤的是（）A．+＝0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a+b|﹣a＝b D．﹣b＜a＜﹣a＜b二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）飛機逆風飛行時的速度為x千米/時，風速為y千米/時，則飛機順風飛行時的速度為千米/時．14．（3分）如果在數(shù)軸上點A表示﹣3，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達B點．15．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝﹣1，則m的值為．16．（3分）如圖是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積為米2．17．（3分）已知代數(shù)式x+2y+1的值是3，則代數(shù)式2x+4y+1值是．（寫過程）18．（3分）觀察下面圖形，按照這樣的規(guī)律排列下去，第n個圖形含有的五角星的個數(shù)是．（用含有n的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）把下列各數(shù)0，﹣5，﹣|﹣2.5|，，﹣（﹣4），并用“＜”號把這些數(shù)連接起來．20．（16分）計算：（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）；（2）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（3）（）×（﹣48）；（4）﹣24﹣32÷[（﹣2）3+4]．21．（8分）化簡：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2；（2）4（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2）．22．（8分）有10筐白菜，以每筐25千克為標準重量，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，稱后的記錄如下：1.5，﹣3，2，1，﹣1.5，﹣2，﹣1，﹣2.5．回答下列問題：（1）這10筐白菜中最接近標準重量的這筐白菜重千克；（2）與標準重量比較，10筐白菜總計超過多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價3.6元，則出售這10筐白菜可賣多少元？23．（12分）先化簡，再求值．（1）2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2﹣2，其中a＝；（2）x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．24．（8分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）求3A﹣2B；（2）若|x+2|+（y﹣1）2＝0，求3A﹣2B的值．25．（6分）平移和翻折是初中數(shù)學兩種重要的圖形變化．請思考下列問題：（1）平移運動①把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度．A．（+3）+（+2）＝+5B．（+3）+（﹣2）＝+1C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一機器人從原點O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第4次向右跳4個單位，…，依此規(guī)律跳，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是．（2）翻折變換①若折疊紙條，表示﹣1的點與表示3的點重合，則表示﹣2017的點與表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2018（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A點表示，B點表示．③若數(shù)軸上折疊后重合的兩點分別表示數(shù)a，b，則折疊中間點表示的數(shù)為.（用含有a，b的式子表示）

2023-2024學年天津市津南區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算﹣1﹣3，結(jié)果正確的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【分析】根據(jù)減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)把減法變加法，然后根據(jù)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加計算即可．【解答】解：﹣1﹣3＝﹣6+（﹣3）＝﹣4，故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握有理數(shù)的加減法法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列四個數(shù)中，比﹣小的數(shù)是（）A．﹣（﹣1） B．﹣ C．0 D．﹣0.43【分析】先比較出各數(shù)的大小，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵﹣（﹣1）＝1，|﹣，|﹣，|﹣8.43|＝0.43，∴，∴四個數(shù)中，比﹣．故選：D．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）冥王星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑長度約為5900000000千米，5900000000用科學記數(shù)法表示是（）A．5.9×1010 B．5.9×109 C．59×108 D．0.59×1010【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：5900000000＝5.9×107．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）關(guān)于“0”的說法，正確的是（）A．是整數(shù)，也是正數(shù) B．是整數(shù)，但不是正數(shù) C．不是整數(shù)，是正數(shù) D．是整數(shù)，但不是有理數(shù)【分析】利用0的性質(zhì)解答即可．【解答】解：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，也不是負數(shù)．故選：B．【點評】本題主要考查了實數(shù)的意義，正確掌握0的屬性是解題的關(guān)鍵．5．（3分）運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（）A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么 C．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c D．如果a2＝3a，那么a＝3【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：A、在等式＝，原變形正確；B、在等式a＝b的兩邊同時除以c，原變形錯誤；C、在等式a＝b的兩邊同時加上c可得a+c＝b+c，故此選項不符合題意；D、如果a2＝3a，那么a＝4或a＝3，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（3分）單項式﹣3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣4π，6．故選：C．【點評】確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．注意π是數(shù)字，應作為系數(shù)．7．（3分）下列各題中去括號正確的是（）A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣1 B．2﹣4（x+）＝2﹣4x+1 C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4 D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3【分析】根據(jù)去括號與添括號法則即可求出答案．【解答】解：A．5﹣3（x+3）＝5﹣3x﹣5．B．2﹣4（x+，故B不符合題意．C．2﹣2（，故C符合題意．D．7（x﹣2）﹣3（y﹣3）＝2x﹣4﹣7y+3．故選：C．【點評】本題考查去括號與添括號，解題的關(guān)鍵是正確運用去括號與添括號法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（3分）設(shè)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則（）A．2001 B．4023 C．﹣21 D．21【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)及倒數(shù)的定義可得a+b＝0，cd＝1，將原式變形后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，∴a+b＝0，cd＝1，原式＝2023（a+b）﹣＝2﹣21＝﹣21，故選：C．【點評】本題考查相反數(shù)及倒數(shù)的定義和性質(zhì)，有理數(shù)的運算，結(jié)合已知條件求得a+b＝0，cd＝1是解題的關(guān)鍵．9．（3分）下列說法中錯誤的是（）A．1﹣2x2﹣3x的二次項為﹣2x2 B．單項式x2y的次數(shù)為3 C．xy+1是二次二項式 D．的系數(shù)為【分析】A、根據(jù)二次項的定義：多項式的項中單項式的次數(shù)是2，就叫做二次項判斷；B、根據(jù)單項式的次數(shù)的定義：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)判斷；C、根據(jù)多項式的幾次幾項式的定義：一個多項式含有幾項，是幾次，就叫幾次幾項式判斷；D、根據(jù)單項式的系數(shù)的定義：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)判斷．【解答】解：根據(jù)定義，可知A、B；D中的系數(shù)為．故選：D．【點評】本題考查了同學們對單項式、多項式及其有關(guān)定義的掌握情況．在處理此類題目時，經(jīng)常用到以下知識：（1）幾個單項式的和叫多項式；其中每個單項式叫做多項式的項，此時這個單項式的次數(shù)是幾，就叫做幾次項；（2）一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)；（3）一個多項式含有幾項，是幾次，就叫幾次幾項式；（4）單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．特別注意，π是一個數(shù)，而不是字母．10．（3分）已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同類項，則2m﹣n的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)同類項的字母相同及相同字母的指數(shù)相同可得出m和n的值，代入即可．【解答】解：由題意得：2m＝4，5﹣n＝1，解得：m＝2，n＝3．故選：D．【點評】本題考查同類項的知識，難度不大，掌握同類項的字母相同及相同字母的指數(shù)相同是關(guān)鍵．11．（3分）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，a﹣b的值是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13【分析】先求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，b＜8，∴a＝8，b＝﹣5，∴a﹣b＝13，故選：C．【點評】本題考查了絕對值，求代數(shù)式的值的應用，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，若有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列各式錯誤的是（）A．+＝0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a+b|﹣a＝b D．﹣b＜a＜﹣a＜b【分析】由數(shù)軸可知：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，結(jié)合有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置進行求解即可．【解答】解：A、∵a＜0，∴＝﹣1，，∴＝﹣6+1＝0，本選項錯誤；B、∵﹣2＜a＜0，∴a+b＞0，本選項正確；C、∵a+b＞4，原式計算正確；D、∵﹣1＜a＜0，6＜﹣a＜1，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵在于結(jié)合有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置進行判斷求解．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）飛機逆風飛行時的速度為x千米/時，風速為y千米/時，則飛機順風飛行時的速度為（x+2y）千米/時．【分析】根據(jù)題意，可得飛機在無風時的速度為x+y，從而可以得到飛機順風的速度為x+y+y，本題得以解決．【解答】解：飛逆順風時速度為x千米/時，風速為y千米/時，故答案為：（x+2y）．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．14．（3分）如果在數(shù)軸上點A表示﹣3，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達B點1或﹣7．【分析】先根據(jù)點A所表示的數(shù)，再分兩種情況進行討論，當點A沿數(shù)軸向右移動和點A沿數(shù)軸向左移動時，列出式子，求出點B表示的數(shù)．【解答】解：∵點A表示﹣3，∴從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向右移動4個單位長度到達B點；∴從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向左移動6個單位長度到達B點；故答案為：1或﹣7．【點評】此題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算，要考慮兩種情況，不要漏掉．15．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝﹣1，則m的值為3．【分析】將x＝﹣1代入方程2x+m＝1，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝1的解為x＝﹣6，∴﹣2+m＝1，解得m＝5．故答案為：3．【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．16．（3分）如圖是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積為（x2+2x+18）米2．【分析】由圖可知，這所住宅的建筑面積＝三個長方形的面積+一個正方形的面積．【解答】解：由圖可知，這所住宅的建筑面積為x2+2x+12+8＝x2+2x+18（米7）．【點評】觀察圖形的特點，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為常見圖形，再求面積．17．（3分）已知代數(shù)式x+2y+1的值是3，則代數(shù)式2x+4y+1值是5．（寫過程）【分析】原式前兩項提取2變形后，將x+2y的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵x+2y+1＝3，即x+2y＝2，∴原式＝4（x+2y）+1＝3+1＝5，故答案為：7【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（3分）觀察下面圖形，按照這樣的規(guī)律排列下去，第n個圖形含有的五角星的個數(shù)是3n．（用含有n的代數(shù)式表示）【分析】不難看出第1個圖形五角星的個數(shù)是3，第2個圖形五角星的個數(shù)是6＝3×2，第3個圖形五角星的個數(shù)是9＝3×3，…，據(jù)此即可求解．【解答】解：∵第1個圖形五角星的個數(shù)是3，第8個圖形五角星的個數(shù)是6＝3×3，第3個圖形五角星的個數(shù)是9＝4×3，…，∴第n個圖形五角星的個數(shù)是3n，故答案為：7n．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）把下列各數(shù)0，﹣5，﹣|﹣2.5|，，﹣（﹣4），并用“＜”號把這些數(shù)連接起來．【分析】先去括號，再絕對值符號，在數(shù)軸上表示各個數(shù)，用“＜”號把這些數(shù)連接起來即可．【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣5.5，﹣（﹣4）＝4，如圖所示：故．【點評】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應用，能熟記有理數(shù)大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．20．（16分）計算：（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）；（2）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（3）（）×（﹣48）；（4）﹣24﹣32÷[（﹣2）3+4]．【分析】（1）利用加法交換律和結(jié)合律進行計算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答；（3）利用乘法分配律進行計算，即可解答；（4）先算乘方，再算除法，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．【解答】解：（1）+（﹣+（﹣）＝[+（﹣）+（﹣＝8+（﹣1）+＝﹣；（2）4×（﹣3）3﹣7×（﹣3）+15＝2×（﹣27）﹣（﹣12）+15＝﹣54+12+15＝﹣42+15＝﹣27；（3）（）×（﹣48）＝﹣48×+48×＝﹣6+16﹣56＝10﹣56＝﹣46；（4）﹣28﹣32÷[（﹣2）3+8]＝﹣16﹣32÷（﹣8+4）＝﹣16﹣32÷（﹣2）＝﹣16+8＝﹣8．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．21．（8分）化簡：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2；（2）4（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2）．【分析】根據(jù)合并同類項的法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣x6﹣2x+3x﹣8﹣5＝2x2+x﹣6；（2）原式＝8a4﹣4+8a﹣7a+3﹣3a4＝5a2+8a﹣1．【點評】本題考查合并同類項，涉及去括號法則．22．（8分）有10筐白菜，以每筐25千克為標準重量，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，稱后的記錄如下：1.5，﹣3，2，1，﹣1.5，﹣2，﹣1，﹣2.5．回答下列問題：（1）這10筐白菜中最接近標準重量的這筐白菜重24.5千克；（2）與標準重量比較，10筐白菜總計超過多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價3.6元，則出售這10筐白菜可賣多少元？【分析】（1）根據(jù)絕對值的實際意義列式計算即可；（2）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；（3）結(jié)合（2）中所求列式計算即可．【解答】解：（1）由題意可得絕對值最小的數(shù)是|﹣0.5|＝7.5，則25﹣0.5＝24.5（千克），即這10筐白菜中最接近標準重量的這筐白菜重24.5千克，故答案為：24.3；（2）1.5﹣7+2﹣0.2+1﹣1.5﹣2+3.7﹣1﹣2.8＝﹣2.5（千克），即與標準重量比較，10筐白菜總計不足6.5千克；（3）（25×10﹣2.4）×3.6＝247.6×3.6＝891（元），即出售這10筐白菜可賣891元．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，絕對值及有理數(shù)運算的實際應用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．23．（12分）先化簡，再求值．（1）2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2﹣2，其中a＝；（2）x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．【分析】（1）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2a2+a8﹣3a2﹣8a+4a﹣2＝﹣a﹣2，當a＝時，原式＝﹣﹣2＝．（2）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y4＝﹣x﹣2x+y2＝﹣8x+y2，當x＝﹣2，y＝時，原式＝6+＝．【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．24．（8分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）求3A﹣2B；（2）若|x+2|+（y﹣1）2＝0，求3A﹣2B的值．【分析】（1）列式后去括號，合并同類項即可；（2）根據(jù)絕對值及偶次冪的非負性求得x，y的值后代入化簡結(jié)果中計算即可．【解答】解：（1）3A﹣2B＝8（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（﹣x2+xy﹣1）＝2x2+9xy﹣4x﹣3+2x6﹣2xy+2＝2x2+7xy﹣3x﹣1；（2）∵|x+2|+（y﹣5）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝8，∴x＝﹣2，y＝1，∴3x2+7xy﹣3x﹣1＝8×（﹣5）2+7×（﹣2）×1﹣6×（﹣6）﹣1＝32﹣14+12﹣1＝29．【點評】本題考查整式的化簡求值，絕對值及偶次冪的非負性，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．25．（6分）