四川省瀘州市瀘縣五中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關(guān)于原點對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）.A. B.C. D.2．已知，則直線通過()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四3．若，則（）A. B.C. D.4．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則A. B.C. D.5．設(shè)，則（）A.13 B.12C.11 D.106．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.48．若sin（），α是第三象限角，則sin（）＝（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.10．已知集合，集合，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)最大值為__________12．已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________13．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為_________14．若正實數(shù)滿足，則的最大值是________15．若“”是真命題，則實數(shù)的最小值為_____________.16．已知且，且，函數(shù)的圖象過定點A，A在函數(shù)的圖象上，且函數(shù)的反函數(shù)過點，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點.（1）求證：DE平面ABC；（2）求證：B1C⊥平面BDE.18．設(shè)，，已知，求a的值.19．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求當(dāng)為偶函數(shù)時的值；（2）若的圖象過點，求的單調(diào)遞增區(qū)間20．通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f（t）表示學(xué)生注意力隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學(xué)生注意力越集中）經(jīng)過實驗分析得知：（1）講課開始后第5分鐘與講課開始后第25分鐘比較，何時學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道比較難的數(shù)學(xué)題，需要講解25分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？21．已知函數(shù)（1）若，，求；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由于關(guān)于原點對稱得函數(shù)為，由題意可得，與的圖像在的交點至少有3對，結(jié)合函數(shù)圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】關(guān)于原點對稱得函數(shù)為所以與的圖像在的交點至少有3對，可知，如圖所示，當(dāng)時，，則故實數(shù)a的取值范圍為故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性，難點在于將問題轉(zhuǎn)換為與的圖像在的交點至少有3對，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.2、A【解析】根據(jù)判斷、、的正負號，即可判斷直線通過的象限【詳解】因為，所以，①若則，，直線通過第一、二、三象限②若則，，直線通過第一、二、三象限【點睛】本題考查直線，作為選擇題3、A【解析】利用作為分段點進行比較，從而確定正確答案.【詳解】，所以.故選：A4、B【解析】由向量的加減法運算化簡即可得解.【詳解】,移項得【點睛】本題主要考查了向量的加減法運算，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】，故選：A6、A【解析】先判斷出上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對稱，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因為，，所以:，所以,即.故選：A7、D【解析】由題意，集合是由點作為元素構(gòu)成的一個點集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D【點睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性8、C【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得為第二象限角，即可得，然后結(jié)合，利用兩角和的正弦公式展開運算即可.【詳解】解：因為α是第三象限角，則，又sin（），所以，即為第二象限角，則，則，故選：C.【點睛】本題考查了角的拼湊，重點考查了兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過定點，所以函數(shù)的圖像恒過定點.故選：D10、A【解析】根據(jù)題意先解出集合B，進而求出交集即可.詳解】由題意，，則.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】分析:利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求已知函數(shù)的最大值.詳解：由題得當(dāng)=1時，函數(shù)取最大值2×1+1=3.故答案為3.點睛：本題主要考查正弦型函數(shù)的最大值，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.12、【解析】設(shè)實數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.13、4【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，解得考點：角的概念，弧度的概念14、4【解析】由基本不等式及正實數(shù)、滿足，可得的最大值.【詳解】由基本不等式，可得正實數(shù)、滿足，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為，故答案為：4.15、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實數(shù)的最小值為1.所以答案應(yīng)填:1.考點：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).16、8【解析】由圖象平移變換和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點A坐標(biāo)，然后結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)列方程組可解.【詳解】函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長度，再向上平移3個單位長度得到，故點A坐標(biāo)為，又的反函數(shù)過點，所以函數(shù)過點，所以，解得，所以.故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解析】（1）根據(jù)面面平行的判定定理，結(jié)合線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)進行證明即可；（2）根據(jù)正三棱柱的幾何性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理進行證明即可.【小問1詳解】設(shè)G是CC1的中點，連接，因為E為B1C的中點，所以，而，所以，因為平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，同理可證平面ABC，因為平面，且，所以面平面ABC，而平面，所以DE平面ABC；【小問2詳解】設(shè)是的中點，連接，因為E為B1C的中點，所以，而，所以，由（1）可知：面平面ABC，平面平面，平面平面，因此，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面平面ABC，而平面平面ABC，因為ABC是正三角形，是的中點，所以，因此平面，而平面，因此，而，所以，因為正三棱柱ABC－A1B1C1中棱長都相等，所以，而E分別為B1C的中點，所以，而平面BDE，，所以B1C⊥平面BDE.18、-3【解析】根據(jù)，分和，討論求解.【詳解】解：因為，，且，所以當(dāng)時，解得，此時，不符合題意；當(dāng)時，解得或，若，則，不成立；若，則，成立；所以a的值為-3.19、（1）；（2）.【解析】（1）由為偶函數(shù)，求出的值，結(jié)合的范圍，即可求解；（2）由函數(shù)的周期求出值，將點代入解析式，結(jié)合的范圍，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，整體代換，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)為偶函數(shù)時，，；（2）函數(shù)的最小正周期為，，當(dāng)時，，將點代入得，，，單調(diào)遞增需滿足，，，所以單調(diào)遞增是；當(dāng)時，，將點代入得，，的值不存在，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，利用三角函數(shù)值求角，要注意角的范圍，考查計算求解能力，不要忽略的正負分類討論，是本題的易錯點，屬于中檔題.20、（1）講課開始25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中（2）講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘（3）不能【解析】（1）分別求出比較即可；（2）由單調(diào)性得出最大值，從而得出學(xué)生的注意力最集中所持續(xù)的時間；（3）由的解，結(jié)合的單調(diào)性求解即可.【小問1詳解】因為，所以講課開始25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中【小問2詳解】當(dāng)時，是増函數(shù)，且當(dāng)時，是減函數(shù)，且所以講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘【小問3詳解】當(dāng)時，令，則當(dāng)時，令，則則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時