2026屆教科版必修二第三章萬(wàn)有引力定律同步測(cè)試題高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線與直線垂直，則a=（）A.-2 B.0C.0或-2 D.12．中國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)據(jù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖，一位古人在從右到左（即從低位到高位）依次排列的紅繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用6來(lái)記錄每年進(jìn)的錢數(shù)，由圖可得，這位古人一年收入的錢數(shù)用十進(jìn)制表示為（）A.180 B.179C.178 D.1773．已知圓的方程為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A. B.C. D.5．兩圓x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直線的方程為（）A.x+2y﹣6＝0 B.x﹣3y+5＝0C.x﹣2y+6＝0 D.x+3y﹣8＝06．已知數(shù)列中，且滿足，則（）A.2 B.﹣1C. D.7．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A.20 B.30C.40 D.508．若橢圓與直線交于兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為,則A. B.C. D.29．已知向量，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知拋物線上的點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則拋物線的方程是（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列滿足且，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列12．已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為10，則該雙曲線的漸近線的斜率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝________14．命題“若，則”的逆否命題為_(kāi)_____15．某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組不間斷跳繩計(jì)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中所有正確的序號(hào)是___________.①甲比乙的極差大；②乙的中位數(shù)是18；③甲的平均數(shù)比乙的大；④乙的眾數(shù)是21.16．設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足(且)，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．（12分）設(shè)，已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)在處切線的方程；（2）求函數(shù)在上的最大值19．（12分）已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，求當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)的值20．（12分）已知直線.（1）若，求直線與直線交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若直線與直線垂直，求a的值.21．（12分）2021年國(guó)慶期間，某電器商場(chǎng)為了促銷，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中的一種，方案一：每消費(fèi)滿8千元，可減8百元.方案二：消費(fèi)金額超過(guò)8千元（含8千元），可抽取小球三次，其規(guī)則是依次從裝有2個(gè)紅色小球、2個(gè)黃色小球的一號(hào)箱子，裝有2個(gè)紅色小球、2個(gè)黃色小球的二號(hào)箱子，裝有1個(gè)紅色小球、3個(gè)黃色小球的三號(hào)箱子各抽一個(gè)小球（這些小球除顏色外完全相同），其優(yōu)惠情況為：若抽出3個(gè)紅色小球則打6折；若抽出2個(gè)紅色小球則打7折；若抽出1個(gè)紅色小球則打8折；若沒(méi)有抽出紅色小球則不打折.（1）若有兩名顧客恰好消費(fèi)8千元，他們都選中第二方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；（2）若你朋友在該商場(chǎng)消費(fèi)了1萬(wàn)元，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案.22．（10分）設(shè)圓的圓心為﹐直線l過(guò)點(diǎn)且與x軸不重合，直線l交圓于A，B兩點(diǎn).過(guò)作的平行線交于點(diǎn)P.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線l交E于M，N兩點(diǎn)，C在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求四邊形面積的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】代入兩直線垂直的公式，即可求解.【詳解】因?yàn)閮芍本€垂直，所以，解得：或.故選：C2、D【解析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為、、，然后把它們相加即可.【詳解】（個(gè)）.所以古人一年收入的錢數(shù)用十進(jìn)制表示為個(gè).故選：D.3、C【解析】根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楸硎緢A，所以，解得.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握方程表示圓的條件是解題關(guān)鍵.4、C【解析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值點(diǎn)，然后判斷選項(xiàng)即可【詳解】解：由題意可知：和時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)，時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)；是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)；所以函數(shù)的圖象只能是故選：C5、C【解析】?jī)蓤A方程相減得出公共弦所在直線的方程.【詳解】?jī)蓤A方程相減得，即x﹣2y+6＝0則公共弦所在直線的方程為x﹣2y+6＝0故選：C6、C【解析】首先根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，即可得到數(shù)列的周期性，即可得解；【詳解】解：因?yàn)榍?，所以，，，所以是周期為的周期?shù)列，所以，故選：C7、B【解析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，由得，即，解得或（舍），且代入①得，則，所以.故選：B.8、D【解析】細(xì)查題意，把代入橢圓方程，得，整理得出，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系可以推出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，再由過(guò)原點(diǎn)與線段的中點(diǎn)的直線的斜率為，進(jìn)而可推導(dǎo)出的值.【詳解】聯(lián)立橢圓方程與直線方程，可得，整理得，設(shè)，則，從而線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)，因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題是一道關(guān)于直線與橢圓的綜合性題目，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線與橢圓相交時(shí)對(duì)應(yīng)的解題策略，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，斜率坐標(biāo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.9、A【解析】根據(jù)平面向量垂直的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、充分性、必要性的定義進(jìn)行求解判斷即可.詳解】當(dāng)時(shí)，有，顯然由，但是由不一定能推出，故選：A10、B【解析】由拋物線知識(shí)得出準(zhǔn)線方程，再由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離求出，從而得出方程.【詳解】由題意知，則準(zhǔn)線為，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，∴，則故選：B.11、D【解析】由，化簡(jiǎn)得，結(jié)合等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義可求解.【詳解】由，可得，所以，又由，，所以是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以，，，，所以不是等差數(shù)列；不等于常數(shù)，所以不是等比數(shù)列.故選：D.12、B【解析】利用雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，求出，即可求出該雙曲線的漸近線的斜率.【詳解】由題意，，所以，，所以雙曲線的漸近線的斜率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1則f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e14、若，則【解析】否定原命題條件和結(jié)論，并將條件與結(jié)論互換，即可寫(xiě)出逆否命題.【詳解】由逆否命題的定義知：原命題的逆否命題為“若，則”.故答案為：若，則.15、①③④【解析】根據(jù)莖葉圖提供的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的極差、中位數(shù)、均值、眾數(shù)再判斷【詳解】由莖葉圖，甲的極差是37－8＝29，乙的極差是23－9＝14，甲極差大，①正確；乙中位數(shù)是，②錯(cuò)；甲平均數(shù)是：，乙的平均數(shù)為：16.9，③正確；乙的眾數(shù)是21，④正確故答案為：①③④16、【解析】令得，設(shè)函數(shù)，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用數(shù)形結(jié)合思想可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令得，設(shè)函數(shù)，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，，令，可得，列表如下：極小值，，如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】(1)根據(jù)，列方程組即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)化簡(jiǎn)，利用裂項(xiàng)相消法求該數(shù)列前n項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，∵，∴，∵公差，∴.由得，即，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，.18、（1）（2）當(dāng)0≤a<2時(shí)，f（x）max=8-5a；當(dāng)a≥2時(shí)，f（x）max=-a【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，求得兩極值點(diǎn)，然后討論極值點(diǎn)是否在所給區(qū)間內(nèi)，再結(jié)合比較區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，即a=0,所以，f（1）=1,所以切線方程：y-1=3（x-1），即.【小問(wèn)2詳解】,令得,①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x3在[0，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f（x）max=f（2）=8；②當(dāng)時(shí)，即a≥3時(shí)，f（x）在[0，2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以;③當(dāng)時(shí)，即0<a<3時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以f（x）=max{f（0），f（2）}，（i）若f（0）≥f（2），即2≤a<3，f（x）max=f（0）=-a，（ii）若f（0）<f（2），即0<a<2，f（x）max=f（2）=8-5a；綜上，當(dāng)0≤a<2時(shí)，f（x）max=f（2）=8-5a；當(dāng)a≥2時(shí)，f（x）max=f（0）=-a19、（1）；（2）.【解析】（1）由短軸長(zhǎng)得，由離心率處也的關(guān)系，從而可求得，得橢圓方程；（2）設(shè)，，直線的方程為，代入橢圓方程應(yīng)用韋達(dá)定理得，由弦長(zhǎng)公式得弦長(zhǎng)，求出原點(diǎn)到直線的距離，得出三角形面積為的函數(shù)，用換元法，基本不等式求得最大值，得值【詳解】解：（1）由題意得，，所以，，橢圓的方程為（2）直線的方程為，代入橢圓的方程，整理得由題意，，設(shè)，則，弦長(zhǎng)，點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以，對(duì)應(yīng)的，可解得，滿足題意20、（1）（2）【解析】（1）聯(lián)立兩直線方程，解方程組即可得解；（2）根據(jù)兩直線垂直列出方程，解之即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，直線，聯(lián)立，解得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】解：直線與直線垂直，則，解得.21、（1）（2）選擇方案二更劃算【解析】（1）要使方案二比方案一優(yōu)惠，則需要抽出至少一個(gè)紅球，求出沒(méi)有抽出紅色小球的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可得出答案；（2）若選擇方案一，則需付款（元），若選擇方案二，設(shè)付款金額為元，則可取6000，7000，8000，10000，求出對(duì)應(yīng)概率，從而可求得的期望，在比較的期望與9200的大小即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得要使方案二比方案一優(yōu)惠，則需要抽出至少一個(gè)紅球，設(shè)沒(méi)有抽出紅色小球?yàn)槭录?，則，所以所求概率；【小問(wèn)2詳解】解：若選擇方案一，則需付款（元），若選擇方案二，設(shè)付款金額為元，則可取6000，7000，8000，1000