湖北省天門、仙桃、潛江區(qū)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.2．在下列區(qū)間中，函數(shù)fxA.0,14C.12,3．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，下列為“不動點”函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（）A.92πC.23π5．直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.7．如圖，一個半徑為3m的筒車按逆時針方向每分轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2.2m，設(shè)筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若從盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t（單位：s）之間的關(guān)系為，則其中A，，K的值分別為（）A.6，，2.2 B.6，，2.2C.3，，2.2 D.3，，2.28．若，則（）A. B.aC.2a D.4a9．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.10．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.12．中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三條邊長分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為______13．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個命題：①平面平面；②當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積最?。虎鬯倪呅沃荛L，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為___________.14．已知函數(shù)，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.15．已知，，當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_________16．已知過點的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．，不等式的解集為（1）求實數(shù)b，c的值；（2）時，求的值域18．如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED//PA，且PA=2ED=2（1）證明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求直線CD與平面PCE所成角的正弦值19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值20．如圖，正方形的邊長為，，分別為邊和上的點，且的周長為2.（1）求證：；（2）求面積的最小值.21．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，的圖象關(guān)于原點對稱；這三個條件中任選一個作為已知條件，補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題已知______（只需填序號），函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．詳解】解：，故選．【點睛】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】利用零點存在定理即可判斷.【詳解】函數(shù)fx=e因為函數(shù)y=ex,y=2x-3均為增函數(shù)，所以fx又f1=ef12=由零點存在定理可得：fx的零點所在的區(qū)間為1故選：C3、C【解析】根據(jù)已知定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項進(jìn)行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知：若有不動點，則有解.A．令，所以，此時無解，故不是“不動點”函數(shù)；B．令，此時無解，，所以不是“不動點”函數(shù)；C．當(dāng)時，令，所以或，所以“不動點”函數(shù)；D．令即，此時無解，所以不是“不動點”函數(shù).故選：C.4、A【解析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結(jié)論【詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對稱性可知，圓柱的上底面必與過A點的三個面相切，且切點分別在線段AB1，AC，AD1上，設(shè)線段AB1上的切點為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【點睛】本題考查求圓柱側(cè)面積的最大值，考查正方體與圓柱的內(nèi)切問題，考查學(xué)生空間想象與分析解決問題的能力，屬于中檔題5、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點，作出圖象，結(jié)合圖象，知∴實數(shù)的取值范圍是故選C【點睛】本題考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用6、C【解析】設(shè)，即，再通過函數(shù)的單調(diào)性可知，即可求出的值，得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)零點存在性定理即可判斷零點所在區(qū)間【詳解】設(shè)，即，，因為是定義在上的單調(diào)函數(shù)，所以由解析式可知，在上單調(diào)遞增而，，故，即因為，，由于，即有，所以故，即的零點所在區(qū)間為故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，零點存在性定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于較難題7、D【解析】根據(jù)實際含義分別求的值即可.【詳解】振幅即為半徑，即；因為逆時針方向每分轉(zhuǎn)1.5圈，所以；；故選：D.8、A【解析】利用對數(shù)的運算可求解.【詳解】，故選：A9、A【解析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結(jié)合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補集），即.【點睛】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、A【解析】由已知、同角三角函數(shù)關(guān)系、輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得解.【詳解】由得，∴.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進(jìn)而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當(dāng)時，代入可得或，當(dāng)時，代入可得或，當(dāng)時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.12、【解析】計算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，且此時三邊可以構(gòu)成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.13、①②④【解析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因為平面，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當(dāng)M為棱的中點時，即當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形MENF的面積最小；③因為，所以四邊形是菱形，當(dāng)時，的長度由大變小，當(dāng)時，的長度由小變大，所以周長，是單調(diào)函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點，因為三角形的面積是個常數(shù)，到平面的距離也是一個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號為①②④考點：面面垂直及幾何體體積公式14、【解析】需要滿足兩個不等式和對都成立.【詳解】和對都成立,令，得在上恒成立，當(dāng)時，只需即可，解得；當(dāng)時，只需即可，解得（舍）；綜上故答案為：15、4【解析】由題意可知，當(dāng)時，有，所以，所以點睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用．本題中，關(guān)于的不等式恒成立，則當(dāng)時，有，得到，所以．本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立16、【解析】設(shè)直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意，1和3是方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求解；（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】解：由題意，1和3是方程的兩根，所以，解得；【小問2詳解】解：由（1）知，，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，，所以值域為.18、(1)見解析(2)2【解析】1連接BD，交AC于點O，設(shè)PC中點為F，連接OF，EF，先證出BD∥EF，再證出EF⊥平面PAC，，結(jié)合面面垂直的判定定理即可證平面PAC⊥平面PCE；2先證明∠PCA=45°，設(shè)CD的中點為M，連接AM，所以點P到平面CDE的距離與點A到平面CDE的距離相等，即h2解析：（1）證明：連接BD，交AC于點O，設(shè)PC中點為F，連接OF，EF∵O，F(xiàn)分別為AC，PC的中點，∴OF//PA，且OF=1∵DE//PA，且DE=1∴OF//DE，且OF=DE，∴四邊形OFED為平行四邊形，∴OD//EF，即BD//EF，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD//EF，∴EF⊥平面PAC，∵FE?平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE（2）因為直線PC與平面ABCD所成角為45°，所以∠PCA=45°，所以AC=PA=2，所以AC=AB，故ΔABC為等邊三角形，設(shè)CD的中點為M，連接AM，則AM⊥CD，設(shè)點D到平面PCE的距離為h1，點P到平面CDE的距離為h則由VD-PCE=V因為ED⊥面ABCD，AM?面ABCD，所以ED⊥AM，又AM⊥CD，CD∩DE=D，∴AM⊥面CDE；因為PA//DE，PA?平面CDE，DE?面CDE，所以PA//面CDE，所以點P到平面CDE的距離與點A到平面CDE的距離相等，即h2因為PE=EC=5，PC=22，所以又SΔCDE=1，代入（*）得6?設(shè)CD與平面PCE所成角的正弦值為2419、（1），單調(diào)增區(qū)間（2），【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，可得函數(shù)的最小正周期與的單調(diào)區(qū)間；（2）利用整體法求函數(shù)的最值.【小問1詳解】解：，函數(shù)的最小正周期，令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】，，，即，所以，.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）補形得證明其與全等，從而得證.（2）引進(jìn)參數(shù)，由已知建立參數(shù)變量之間的等量關(guān)系，再用方程根的判別式獲得變量最值，進(jìn)一步得到所求面積最值.【詳解】（1）如圖：延長至，使，連接，則.故，，.又.，即.（2）設(shè)，，，則，，，于是，整理得：，.即.又，，當(dāng)且僅當(dāng)時等式成立.此時，因此當(dāng)，時，取最小值.的最小值為.【點睛】方法點睛：引進(jìn)參數(shù)建立參變量方程，再變換主次元，利用方程根的判別式，確定參數(shù)取值范圍是求最值的方法之一.21、（1）條件選擇見解析，（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一