深圳高級中學2026屆高一數學第一學期期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.2．已知函數，則函數的零點個數是A.1 B.2C.3 D.43．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數的零點所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.5．設函數f(x)＝x－lnx，則函數y＝f(x)（）A.在區(qū)間，(1，e)內均有零點B.在區(qū)間，(1，e)內均無零點C.在區(qū)間內有零點，在區(qū)間(1，e)內無零點D.區(qū)間內無零點，在區(qū)間(1，e)內有零點6．（）A.1 B.0C.-1 D.7．設，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.8．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網格的格點上，若，則（）A. B.C.2 D.49．已知直線與平行，則實數的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.210．下列每組函數是同一函數的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域為D，給出下列兩個條件：①對于任意，當時，總有；②在定義域內不是單調函數.請寫出一個同時滿足條件①②的函數，則______________.12．直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行，則a=__________13．空間直角坐標系中，點A（﹣1，0，1）到原點O的距離為_____14．若方程組有解，則實數的取值范圍是__________15．已知函數，，則函數的最大值為______.16．經過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界，已知函數（Ⅰ）若是奇函數，求的值（Ⅱ）當時，求函數在上的值域，判斷函數在上是否為有界函數，并說明理由（Ⅲ）若函數在上是以為上界的函數，求實數的取值范圍18．在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且．設（）若，，，求方程在區(qū)間內的解集（）若函數滿足：圖象關于點對稱，在處取得最小值，試確定、和應滿足的與之等價的條件19．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.20．已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求實數m，n的值；（2）用定義證明在上是增函數；（3）解關于t的不等式.21．已知（1）畫出這個函數的圖象（2）當0<a<2時f(a)>f(2),利用函數圖象求出a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據所給圖象求出函數的解析式，即可求出.【詳解】設函數的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因為，解得，，.故選：C.【點睛】本題考查根據三角函數的部分圖象求函數的解析式，屬于基礎題.2、A【解析】設，則函數等價為，由，轉化為，利用數形結合或者分段函數進行求解，即可得到答案【詳解】由題意，如圖所示，設，則函數等價為，由，得，若，則，即，不滿足條件若，則，則，滿足條件，當時，令，解得（舍去）；當時，令，解得，即是函數的零點，所以函數的零點個數只有1個，故選A【點睛】本題主要考查了函數零點問題的應用，其中解答中利用換元法結合分段函數的表達式以及數形結合是解決本題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.3、D【解析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補集即可求解.【詳解】由可得，因為，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數的取值范圍是，故選：D.4、D【解析】為定義域內的單調遞增函數，計算選項中各個變量的函數值，判斷在正負，即可求出零點所在區(qū)間.【詳解】解：在上為單調遞增函數，又，所以的零點所在的區(qū)間為.故選：D.5、D【解析】求出導函數，由導函數的正負確定函數的單調性，再由零點存在定理得零點所在區(qū)間【詳解】當x∈時，函數圖象連續(xù)不斷，且f′(x)＝－＝<0，所以函數f(x)在上單調遞減又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函數f(x)有唯一的零點在區(qū)間(1，e)內故選：D6、A【解析】用誘導公式化簡計算．【詳解】因為，所以，所以原式.故選：A.【點睛】本題考查誘導公式，考查特殊角的三角函數值．屬于基礎題．7、A【解析】利用函數，，單調性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數是定義域上的增函數，，又是定義域上的增函數，，又是定義域上的減函數，，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數值的比較大小問題，其中解答中熟記指數函數、對數函數的單調性，借助指數函數、對數函數的單調性進行判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、D【解析】根據圖象求得正確答案.【詳解】由圖象可知.故選：D9、C【解析】因為兩直線的斜率都存在，由與平行得，當時，兩直線重合，，故選C.10、C【解析】依次判斷每組函數的定義域和對應法則是否相同，可得選項.【詳解】A．的定義域為，的定義城為，定義域不同，故A錯誤；B．的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯誤；C．與的定義域都為，，對應法則相同，故C正確；D．的定義域為，的定義域為，定義域不同，故D錯誤；故選：C【點睛】易錯點睛：本題考查判斷兩個函數是否是同一函數，判斷時，注意考慮函數的定義域和對應法則是否完全相同，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意寫出一個同時滿足①②的函數即可.【詳解】解：易知：，上單調遞減，上單調遞減，故對于任意，當時，總有；且在其定義域上不單調.故答案為：.12、3【解析】a=0時不滿足條件，∵直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=313、【解析】由空間兩點的距離公式計算可得所求值.【詳解】點到原點的距離為,故答案為：.【點睛】本題考查空間兩點的距離公式的運用，考查運算能力，是一道基礎題.14、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.15、##【解析】根據分段函數的定義，化簡后分別求每段上函數的最值，比較即可得出函數最大值.【詳解】當時，即或，解得或，此時，當時，即時，，綜上，當時，，故答案為：16、【解析】聯立方程組求得交點的坐標為，根據題意求得所求直線的斜率為，結合點斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯立方程組，得交點，因為所求直線垂直于直線，故所求直線的斜率，由點斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）是（3）或【解析】（1）根據奇函數定義得，解得的值（2）先分離得再根據單調性求值域，最后根據值域判定是否成立（3）轉化為不等式恒成立，再分離變量得最值，最后根據最值求實數的取值范圍試題解析：解：（）由是奇函數，則，得，即，∴，（）當時，∵，∴，∴，滿足∴在上為有界函數（）若函數在上是以為上界的有界函數，則有在上恒成立∴，即，∴，化簡得：，即，上面不等式組對一切都成立，故，∴或18、（1）解集為；（2）見解析.【解析】分析：（）由平面向量數量積公式、結合輔助角公式可得，令，從而可得結果；（）“圖象關于點對稱，且在處取得最小值”．因此，根據三角函數的圖象特征可以知道，，故有，∴，，當且僅當，時，的圖象關于點對稱；此時，，對討論兩種情況可得使得函數滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時，，；或當時，，”.詳解：（）根據題意，當，，時，，，則有或，即或，又因為，故在內解集為（）解：因為，設周期因為函數須滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值”因此，根據三角函數的圖象特征可以知道，，故有，∴，，又因為，形如的函數的圖象的對稱中心都是的零點，故需滿足，而當，時，因為，；所以當且僅當，時，的圖象關于點對稱；此時，，∴，（i）當，時，，進一步要使處取得最小值，則有，∴，故，又，則有，，因此，由可得，（ii）當時，，進一步要使處取得最小值，則有；又，則有，因此，由，可得，綜上，使得函數滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時，，；或當時，，”點睛：本題主要考查公式三角函數的圖像和性質以及輔助角公式的應用，屬于難題.利用該公式()可以求出:①的周期;②單調區(qū)間（利用正弦函數的單調區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域（）；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.19、（1）；（2）.【解析】(1)由條件利用同角三角函數的基本關系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用誘導公式化為,進而而求得結果.【詳解】解：（1）∵，，∴∴（2）若，則.20、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據和列式計算即可；（2）根據單調性的定義，設，計算，判斷其符號即可；（3）利用函數奇偶性得，再根據單調性去掉，可得不等式，解不等式即可.【小問1詳解】為奇函數，恒成立，即，，，即即，；【小問2詳解】由（1）得，設則即在上是增函數；【小問3詳解】因為是定義在上的奇函數由得又在上是增函數，，