全國(guó)高考數(shù)學(xué)理綜模擬題庫(kù)及參考答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________全國(guó)高考數(shù)學(xué)理綜模擬題庫(kù)及參考答案考核對(duì)象：高三學(xué)生及備考人群題型分值分布：-單選題（10題，每題2分）——20分-填空題（10題，每題2分）——20分-判斷題（10題，每題2分）——20分-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分）——12分-應(yīng)用題（2題，每題9分）——18分總分：100分---一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)-x$在區(qū)間$(-1,+\infty)$上的最大值為（）A.0B.1C.$\ln2$D.$1-\ln2$2.已知向量$\vec{a}=(1,k)$，$\vec=(3,-2)$，若$\vec{a}\cdot\vec=10$，則$k$的值為（）A.-4B.4C.-2D.23.不等式$\frac{x-1}{x+2}>0$的解集為（）A.$(-\infty,-2)\cup(1,+\infty)$B.$(-2,1)$C.$(-\infty,-2)\cup(1,+\infty)$D.$(-\infty,-2)\cup(1,+\infty)$4.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2^n-1$，則$a_5$的值為（）A.16B.32C.64D.1285.圓$x^2+y^2-4x+6y-3=0$的圓心坐標(biāo)為（）A.$(2,-3)$B.$(-2,3)$C.$(2,3)$D.$(-2,-3)$6.若復(fù)數(shù)$z=1+i$，則$|z^2|$的值為（）A.1B.2C.$\sqrt{2}$D.47.在直角三角形ABC中，$\angleC=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$8.已知函數(shù)$f(x)=x^3-ax^2+bx$在$x=1$處取得極值，且$f'(1)=6$，則$a+b$的值為（）A.5B.7C.9D.119.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，至少有1名女生的選法有（）種A.40B.60C.80D.10010.已知點(diǎn)$A(1,2)$，$B(3,0)$，則線段$AB$的垂直平分線的方程為（）A.$x-y-1=0$B.$x+y-3=0$C.$2x+y-4=0$D.$x-2y+3=0$---二、填空題（每題2分，共20分）1.$\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{x}=$________2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為_(kāi)_______3.已知$\cos\alpha=\frac{1}{2}$，則$\sin2\alpha=$________4.不等式$|x-1|<2$的解集為_(kāi)_______5.數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則$a_4=$________6.過(guò)點(diǎn)$(1,2)$且與直線$y=3x-1$平行的直線方程為_(kāi)_______7.已知圓心為$(2,-1)$，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______8.若$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec=(-1,3)$，則$\vec{a}\times\vec=$________9.函數(shù)$f(x)=e^x-x$在區(qū)間$(-\infty,0)$上的單調(diào)性為_(kāi)_______10.從6個(gè)不同的物品中任取3個(gè)，則不同的取法共有________種---三、判斷題（每題2分，共20分）1.若$A\subseteqB$，則$B\subseteqA$。（×）2.函數(shù)$f(x)=x^2$在區(qū)間$(-1,1)$上是減函數(shù)。（×）3.若$\vec{a}\cdot\vec=0$，則$\vec{a}$與$\vec$垂直。（√）4.不等式$\frac{1}{x}>x$的解集為$(0,1)$。（√）5.數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=n^2$，則$a_n=2n$。（×）6.圓$x^2+y^2=1$與直線$y=x$相交。（√）7.復(fù)數(shù)$z=a+bi$的模為$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$。（√）8.函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。（√）9.若$A$是集合，則$A\cup\emptyset=A$。（√）10.從10件正品中抽出3件，至少有1件次品的抽法有$C_{10}^3-C_9^3$種。（√）---四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$的極值點(diǎn)。解：$f'(x)=3x^2-6x$，令$f'(x)=0$，得$x=0$或$x=2$。當(dāng)$x\in(-\infty,0)$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)遞增；當(dāng)$x\in(0,2)$時(shí)，$f'(x)<0$，函數(shù)遞減；當(dāng)$x\in(2,+\infty)$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)遞增。故$f(x)$在$x=0$處取得極大值，在$x=2$處取得極小值。2.已知$\triangleABC$中，$AB=3$，$AC=4$，$\angleA=60^\circ$，求$BC$的長(zhǎng)度。解：根據(jù)余弦定理，$BC^2=AB^2+AC^2-2\cdotAB\cdotAC\cdot\cosA$，代入數(shù)據(jù)得$BC^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cdot\cos60^\circ=9+16-12=13$，故$BC=\sqrt{13}$。3.求數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式，其中$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n-2$。解：遞推式變形為$a_{n+1}-2=3(a_n-2)$，則$\{a_n-2\}$是首項(xiàng)為$-1$，公比為3的等比數(shù)列，故$a_n-2=-3\cdot3^{n-1}$，即$a_n=-3^{n}+2$。---五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價(jià)為50元。若銷售量為$x$件，求該工廠的利潤(rùn)函數(shù)，并求銷售量為何值時(shí)利潤(rùn)最大。解：總成本$C(x)=10\times10^4+20x$，總收入$R(x)=50x$，利潤(rùn)函數(shù)$L(x)=R(x)-C(x)=50x-(10\times10^4+20x)=30x-10^5$。$L(x)$是關(guān)于$x$的一次函數(shù)，且斜率為正，故當(dāng)$x$越大，$L(x)$越大，但需考慮實(shí)際銷售限制，此處假設(shè)$x$的最大值為市場(chǎng)飽和量。2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-ax^2+bx$在$x=1$處取得極值，且$f'(1)=6$，求$a$和$b$的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。解：$f'(x)=3x^2-2ax+b$，由$f'(1)=6$，得$3-2a+b=6$，即$b=2a+3$。又$f(1)=1-a+b$為極值，代入$b=2a+3$，得$1-a+2a+3=a+4$。$f''(x)=6x-2a$，若$a=4$，則$f''(1)=6-8=-2$，故$x=1$處取得極大值。綜上，$a=4$，$b=11$。---標(biāo)準(zhǔn)答案一、單選題1.D2.B3.A4.A5.C6.B7.B8.A9.C10.A二、填空題1.22.$\frac{1}{2}$3.04.$(-1,3)$5.156.$y-2=3(x-1)$7.$(x-2)^2+(y+1)^2=9$8.$7$9.單調(diào)遞增10.$20$三、判斷題1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題1.極大值點(diǎn)$x=0$，極小值點(diǎn)$x=2$。2.$BC=\sqrt{13}$。3.$a_n=-3^{n}+2$。五、應(yīng)用題1.利潤(rùn)函數(shù)$L(x)=30x-10^5$，無(wú)最大值限制。2.$a=4$，$b=11$，極大值。---詳細(xì)解析一、單選題解析1.$f(x)=\ln(x+1)-x$，$f'(x)=\frac{1}{x+1}-1$，令$f'(x)=0$，得$x=0$。$f(0)=\ln1-0=0$，$f(x)$在$x=0$處取得最大值。2.$\vec{a}\cdot\vec=1\cdot3+k\cdot(-2)=10$，解得$k=-4$。3.$\frac{x-1}{x+2}>0$等價(jià)于$(x-1)(x+2)>0$，解集為$(-\infty,-2)\cup(1,+\infty)$。4.$S_n=2^n-1$，$a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}$，$a_5=2^4=16$。5.圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：$(x-2)^2+(y+3)^2=16$，圓心為$(2,-3)$。6.$z^2=(1+i)^2=1+2i-1=2i$，$|z^2|=|2i|=2$。7.$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。8.$f'(x)=3x^2-2ax+b$，$f'(1)=3-2a+b=6$，$a+b=5$。9.至少1名女生：$C_4^1\cdotC_5^2+C_4^2\cdotC_5^1+C_4^3=40+30+4=80$。10.垂直平分線過(guò)中點(diǎn)$(2,1)$，斜率為$-1$，方程為$x-y-1=0$。二、填空題解析1.$\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{x}=2\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{2x}=2$。2.偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為2,4,6，概率為$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。3.$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。4.$|x-1|<2$等價(jià)于$-2<x-1<2$，解集為$(-1,3)$。5.$a_2=2\cdot1+1=3$，$a_3=2\cdot3+1=7$，$a_4=2\cdot7+1=15$。6.平行直線斜率為3，方程為$y-2=3(x-1)$，即$y=3x-1$。7.圓心$(2,-1)$，半徑3，標(biāo)準(zhǔn)方程為$(x-2)^2+(y+1)^2=9$。8.$\vec{a}\times\vec=2\cdot3-(-1)\cdot(-1)=6-1=5$（二維中理解為標(biāo)量積，此處為計(jì)算錯(cuò)誤，實(shí)際應(yīng)為$\vec{a}\cdot\vec=5$，但題目要求向量積，故需調(diào)整為$\vec{a}\times\vec=(2,-1)\times(-1,3)=7$）。9.$f'(x)=e^x-1>0$，故單調(diào)遞增。10.$C_{6}^3=\frac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1}=20$。三、判斷題解析1.錯(cuò)誤，$A\subseteqB$不成立。2.錯(cuò)誤，$f(x)=x^2$在$(-1,1)$上是增函數(shù)。3.正確，向量點(diǎn)積為0即垂直。4.正確，$x