全國(guó)高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題庫(kù)及參考答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________全國(guó)高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題庫(kù)及參考答案考核對(duì)象：高三學(xué)生及備考人群題型分值分布：-單選題（10題，每題2分）——20分-填空題（10題，每題2分）——20分-判斷題（10題，每題2分）——20分-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分）——12分-應(yīng)用題（2題，每題9分）——18分總分：100分---一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$的定義域是（）A.$(-1,+\infty)$B.$(-\infty,-1)$C.$(-1,0)$D.$(-\infty,0)$2.已知向量$\vec{a}=(3,4)$，$\vec=(-1,2)$，則$\vec{a}\cdot\vec$等于（）A.5B.-5C.10D.-103.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是（）A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{3}{8}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{2}$4.圓$x^2+y^2-4x+6y-3=0$的圓心坐標(biāo)是（）A.$(2,-3)$B.$(-2,3)$C.$(2,3)$D.$(-2,-3)$5.函數(shù)$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$\frac{2\pi}{3}$D.$2\pi$6.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，$a_4=14$，則$a_7$等于（）A.23B.22C.21D.207.在$\triangleABC$中，若$\cosA=\frac{1}{2}$，則$\sinA$等于（）A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.08.不等式$|x-1|>2$的解集是（）A.$(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$B.$(-1,3)$C.$(-\infty,-1]$D.$[3,+\infty)$9.已知$z=2+i$，則$\bar{z}$（$z$的共軛復(fù)數(shù)）等于（）A.$2-i$B.$-2+i$C.$2+i$D.$-2-i$10.某學(xué)校高三年級(jí)有500名學(xué)生，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中60名學(xué)生身高超過1.7米，則該校高三年級(jí)學(xué)生身高超過1.7米的比例的估計(jì)值是（）A.10%B.60%C.40%D.無(wú)法確定---二、填空題（每題2分，共20分）1.若$\tan\alpha=\sqrt{3}$，則$\sin\alpha$等于__________。答案：$\frac{\sqrt{3}}{2}$2.已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+3$，則$f(1)$等于__________。答案：23.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_3=8$，則公比$q$等于__________。答案：24.已知圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓的方程是__________。答案：$x^2+y^2=9$5.函數(shù)$y=e^x$的反函數(shù)是__________。答案：$y=\lnx$6.已知$\vec{u}=(1,-1)$，$\vec{v}=(2,k)$，若$\vec{u}\perp\vec{v}$，則$k$等于__________。答案：-27.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$到直線$y=x$的距離是__________。答案：$\frac{\sqrt{2}}{2}$8.已知樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9，則樣本方差$s^2$等于__________。答案：99.函數(shù)$y=\cos(x-\frac{\pi}{4})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{2}$個(gè)單位后得到__________。答案：$y=\cos(x-\frac{3\pi}{4})$10.已知事件$A$的概率$P(A)=0.6$，事件$B$的概率$P(B)=0.4$，且$A$與$B$互斥，則$P(A\cupB)$等于__________。答案：1---三、判斷題（每題2分，共20分）1.若$|z|=1$，則$z$一定是單位圓上的點(diǎn)。（）答案：正確2.函數(shù)$y=\tanx$的圖像是中心對(duì)稱圖形。（）答案：正確3.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，則$\alpha$一定是銳角。（）答案：錯(cuò)誤（$\alpha$可以是$\frac{\pi}{6}$或$\frac{5\pi}{6}$等）4.不等式$|x-2|<3$的解集是$(-1,5)$。（）答案：正確5.等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d$。（）答案：正確6.若$\vec{a}\cdot\vec=0$，則$\vec{a}$和$\vec$中至少有一個(gè)是零向量。（）答案：錯(cuò)誤（$\vec{a}$和$\vec$可以垂直且非零）7.圓$x^2+y^2-6x+8y+9=0$的圓心在$x$軸上。（）答案：正確8.函數(shù)$y=\ln(x^2)$在$(0,+\infty)$上是增函數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤（$y=2\lnx$在$(0,+\infty)$上是增函數(shù)）9.已知樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8，則樣本中位數(shù)是5。（）答案：正確10.若事件$A$和$B$相互獨(dú)立，則$P(A\capB)=P(A)P(B)$。（）答案：正確---四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$，求$f(x)$的極值點(diǎn)。解題步驟：-求導(dǎo)數(shù)：$f'(x)=3x^2-6x$-令$f'(x)=0$，解得$x=0$或$x=2$-判斷極值：-當(dāng)$x\in(-\infty,0)$時(shí)，$f'(x)>0$，遞增；-當(dāng)$x\in(0,2)$時(shí)，$f'(x)<0$，遞減；-當(dāng)$x\in(2,+\infty)$時(shí)，$f'(x)>0$，遞增。-結(jié)論：$x=0$是極大值點(diǎn)，$x=2$是極小值點(diǎn)。2.已知向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec=(1,-3)$，求$\vec{a}\times\vec$的模長(zhǎng)。解題步驟：-向量積的模長(zhǎng)公式：$|\vec{a}\times\vec|=|\vec{a}||\vec|\sin\theta$，其中$\theta$是$\vec{a}$和$\vec$的夾角。-$|\vec{a}|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，$|\vec|=\sqrt{1^2+(-3)^2}=\sqrt{10}$。-$\vec{a}\cdot\vec=2\cdot1+1\cdot(-3)=-1$，$\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{|\vec{a}||\vec|}=\frac{-1}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}}=-\frac{1}{\sqrt{50}}$。-$\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta}=\sqrt{1-\frac{1}{50}}=\sqrt{\frac{49}{50}}=\frac{7}{\sqrt{50}}$。-$|\vec{a}\times\vec|=\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}\cdot\frac{7}{\sqrt{50}}=7$。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_5=10$，$a_10=25$，求$a_15$。解題步驟：-設(shè)首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則：-$a_5=a_1+4d=10$；-$a_10=a_1+9d=25$。-解方程組：-$a_1+4d=10$；-$a_1+9d=25$。-兩式相減：$5d=15$，得$d=3$。-代入$a_1+4d=10$：$a_1+12=10$，得$a_1=-2$。-$a_{15}=a_1+14d=-2+14\cdot3=40$。---五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10000元，每件產(chǎn)品的可變成本為50元，售價(jià)為80元。若銷售量$x$件時(shí)，利潤(rùn)$y$（元）滿足$y=80x-50x-10000$，求該工廠至少銷售多少件產(chǎn)品才能盈利？解題步驟：-利潤(rùn)$y>0$，即$80x-50x-10000>0$；-化簡(jiǎn)：$30x-10000>0$；-解得$x>\frac{10000}{30}\approx333.33$；-因?yàn)殇N售量必須是整數(shù)，所以$x\geq334$。-結(jié)論：至少銷售334件產(chǎn)品才能盈利。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$和點(diǎn)$B(4,6)$，求過點(diǎn)$A$且與直線$AB$垂直的直線方程。解題步驟：-直線$AB$的斜率$k_{AB}=\frac{6-2}{4-1}=\frac{4}{3}$；-垂直直線的斜率$k=-\frac{1}{k_{AB}}=-\frac{3}{4}$；-過點(diǎn)$A(1,2)$的直線方程：$y-2=-\frac{3}{4}(x-1)$；-化簡(jiǎn)：$4(y-2)=-3(x-1)$，即$3x+4y-10=0$。-結(jié)論：直線方程為$3x+4y-10=0$。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.A-定義域要求$x+1>0$，即$x>-1$。2.A-$\vec{a}\cdot\vec=3\cdot(-1)+4\cdot2=-3+8=5$。3.B-概率$P=\binom{3}{2}\cdot(\frac{1}{2})^2\cdot(\frac{1}{2})=3\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$。4.C-完全平方公式：$(x-2)^2+(y+3)^2=4+9-3=10$，圓心$(2,-3)$。5.B-周期$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$。6.A-等差數(shù)列：$a_4=a_1+3d$，$14=5+3d$，$d=3$；$a_7=5+6\cdot3=23$。7.A-$\cosA=\frac{1}{2}$，$A=\frac{\pi}{3}$，$\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}$。8.A-$|x-1|>2$，即$x-1>2$或$x-1<-2$，解得$x>3$或$x<-1$。9.A-$\bar{z}=2-i$。10.B-估計(jì)比例$\frac{60}{100}=60\%$。---二、填空題1.$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\tan\alpha=\sqrt{3}$，$\alpha=\frac{\pi}{3}$，$\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$。2.2-$f(1)=1^2-2\cdot1+3=2$。3.2-$b_3=b_1q^2$，$8=2q^2$，$q^2=4$，$q=2$。4.$x^2+y^2=9$-圓心$(0,0)$，半徑$r=3$。5.$y=\lnx$-$y=e^x$的反函數(shù)是$y=\lnx$。6.-2-$\vec{u}\cdot\vec{v}=0$，$1\cdot2+(-1)\cdotk=0$，$k=-2$。7.$\frac{\sqrt{2}}{2}$-距離公式：$\frac{|1-2|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。8.9-樣本方差：$s^2=\frac{1}{4}[(3-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(9-5)^2]=9$。9.$y=\cos(x-\frac{3\pi}{4})$-平移$\frac{\pi}{2}$個(gè)單位，相位變?yōu)?x-\frac{3\pi}{4}$。10.1-互斥事件：$P(A\cupB)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1$。---三、判斷題1.正確-$|z|=1$表示$z$在單位圓上。2.正確-$\tanx$的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。3.錯(cuò)誤-$\sin\alpha=\fr