2026年北京中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：2026年北京中考數(shù)學(xué)模擬試題考核對(duì)象：初中畢業(yè)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）請(qǐng)判斷下列命題的正誤。1.如果a2=b2，那么a=b。2.一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5cm，一條直角邊長(zhǎng)為3cm，則另一條直角邊長(zhǎng)為4cm。3.函數(shù)y=(x-1)2+2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)。4.不等式2x-3>1的解集是x>2。5.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。6.一元二次方程x2-4x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。7.圓的半徑為r，則其面積S=πr2。8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是1/2。9.若a>b，則a2>b2。10.直線y=kx+b（k≠0）與x軸相交于點(diǎn)(0,b)。---二、單選題（每題2分，共20分）請(qǐng)選出唯一正確的選項(xiàng)。1.若|a|=3，|b|=2，且a+b=1，則a的值是（）A.3B.-3C.1D.-12.計(jì)算√18-√2的值是（）A.√16B.√10C.2√2D.4√23.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.105°C.120°D.135°4.下列函數(shù)中，圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）A.y=2x-1B.y=x2C.y=-xD.y=1/x5.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=-x上，且x+y=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,4)D.(-2,5)6.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則其側(cè)面積是（）A.15πcm2B.20πcm2C.30πcm2D.24πcm27.不等式組{x>1,x+2≤4}的解集是（）A.x≤2B.x>1C.1<x≤2D.空集8.若一個(gè)樣本的方差s2=4，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（）A.2B.4C.8D.169.在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(2,3)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.(6,2)B.(2,2)C.(6,4)D.(4,2)10.已知函數(shù)y=kx+b的圖像與y軸交于點(diǎn)(0,-3)，且k=2，則該函數(shù)的表達(dá)式是（）A.y=2x-3B.y=-2x-3C.y=2x+3D.y=-2x+3---三、多選題（每題2分，共20分）請(qǐng)選出所有正確的選項(xiàng)。1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圓2.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根3.下列事件中，屬于必然事件的有（）A.擲一枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6B.從只裝有紅球的袋中摸出一個(gè)球，是紅球C.在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線D.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是（）A.√5B.2√2C.√10D.45.下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的有（）A.y=3xB.y=-2x+1C.y=x2D.y=1/(x+1)6.在△ABC中，若AD是角平分線，且AB=AC，則下列結(jié)論正確的有（）A.BD=CDB.∠BAD=∠CADC.AD垂直平分BCD.△ABD≌△ACD7.已知一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為4cm，則其面積是（）A.8πcm2B.12πcm2C.16πcm2D.20πcm28.下列命題中，真命題的有（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩個(gè)全等三角形的面積相等C.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比D.勾股定理的逆定理9.已知y=x2-mx+9的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.m<6B.m>6C.m<-6或m>6D.m=±610.在直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=sinx的圖像向左平移π/2個(gè)單位，得到的函數(shù)是（）A.y=cosxB.y=-cosxC.y=sin(x+π/2)D.y=-sin(x+π/2)---四、案例分析（每題6分，共18分）1.問(wèn)題：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求∠ADB的度數(shù)。（注：此處應(yīng)有圖形，但實(shí)際無(wú)法繪制，請(qǐng)自行想象△ABC為等腰三角形，頂角120°，D為BC中點(diǎn)）解題思路：-利用等腰三角形的性質(zhì)，得到∠ABC=∠ACB。-根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠ABC的度數(shù)。-利用中位線定理或角平分線性質(zhì)，求出∠ADB的度數(shù)。2.問(wèn)題：某校為了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：|對(duì)數(shù)學(xué)興趣程度|很感興趣|比較感興趣|一般|不感興趣||----------------|----------|------------|------|----------||人數(shù)|20|30|40|10|請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答：（1）樣本容量是多少？（2）在樣本中，“很感興趣”和“比較感興趣”的學(xué)生占比是多少？解題思路：-樣本容量為各興趣程度人數(shù)之和。-計(jì)算占比時(shí)，用“很感興趣”和“比較感興趣”的人數(shù)之和除以樣本容量。3.問(wèn)題：一艘船在海上航行，發(fā)現(xiàn)燈塔A在北偏東30°方向，船繼續(xù)航行60海里后，發(fā)現(xiàn)燈塔A在北偏西45°方向。求船與燈塔A的距離。解題思路：-畫(huà)出示意圖，標(biāo)注角度和距離。-利用余弦定理或正弦定理，求出船與燈塔A的距離。---五、論述題（每題11分，共22分）1.問(wèn)題：已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(2,-3)，且對(duì)稱軸為x=-1。求該函數(shù)的表達(dá)式。解題思路：-利用已知點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程組。-利用對(duì)稱軸公式，求出a和b的關(guān)系。-解方程組，求出a、b、c的值。2.問(wèn)題：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。求證：DE⊥AC。解題思路：-利用等腰三角形的性質(zhì)，得到∠ABC=∠ACB。-利用中位線定理，得到DE平行于AB。-利用平行線的性質(zhì)，證明DE⊥AC。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題（每題2分，共20分）1.×（a2=b2?a=±b）2.√3.√4.√5.√6.√（判別式Δ=0）7.√8.√9.×（反例：a=1,b=-2）10.×（與y軸交于(0,b)）二、單選題（每題2分，共20分）1.D（a=-1,b=2）2.C（√18-√2=3√2-√2=2√2）3.A（∠C=180°-45°-60°=75°）4.C（y=-x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)）5.A（x+y=3,y=-x?x-x=3?x=1.5,y=2）6.A（側(cè)面積=πrl=π×3×5=15π）7.C（x>1,x≤2?1<x≤2）8.A（標(biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根）9.A（(2+4,3-1)=(6,2)）10.A（k=2,b=-3?y=2x-3）三、多選題（每題2分，共20分）1.B,C,D（正方形、矩形、圓是中心對(duì)稱圖形）2.A,B,C（根據(jù)判別式Δ判斷）3.B,C（B是必然事件，C是必然事件）4.A,C（AB=√((3-1)2+(0-2)2)=√5,AB=√10）5.B,D（y=-2x+1和y=1/(x+1)隨x增大而減小）6.A,B,D（等腰三角形性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、全等三角形判定）7.A,B（扇形面積=(120/360)×π×42=16π/3≈8π）8.A,B,C,D（均為真命題）9.C（Δ<0?m2-36<0?-6<m<6）10.A,C（y=sin(x+π/2)=cosx）四、案例分析（每題6分，共18分）1.參考答案：∠ADB=90°解析：-AB=AC?∠ABC=∠ACB。-∠BAC=120°?∠ABC=∠ACB=(180°-120°)/2=30°。-D是BC中點(diǎn)?AD平分∠BAC?∠BAD=60°/2=30°。-∠ADB=∠BAD+∠ABC=30°+30°=60°。-但∠ADB與∠ADC互補(bǔ)?∠ADB=90°。2.參考答案：（1）樣本容量：100人。（2）占比：(20+30)/100=50%。解析：-樣本容量=20+30+40+10=100。-占比=(20+30)/(100)=50%。3.參考答案：距離=30√2海里解析：-畫(huà)出示意圖，∠B=30°-45°=-15°（實(shí)際為75°）。-利用余弦定理：AC2=AB2+BC2-2×AB×BC×cos75°。-解得AC=30√2。五、論述題（每題11分，共22分）1.參考答案：y=-x2+2x解析：-過(guò)(1,0)?a+b+c=