5.1相交線數(shù)學(xué)測試卷及解析一、測試卷（一）選擇題（每題3分，共15分）1.下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A.（∠1和∠2有公共頂點，兩邊互為反向延長線）B.（∠1和∠2一邊共線，另一邊不反向）C.（∠1和∠2無公共頂點）D.（∠1和∠2有公共頂點，但一邊不反向）2.已知∠A與∠B是鄰補角，且∠A=50°，則∠B的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.130°D.150°3.過一點畫已知直線的垂線，能畫（）A.1條B.2條C.無數(shù)條D.0條4.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，∠EOD=35°，則∠AOC的度數(shù)為（）A.35°B.55°C.65°D.75°5.下列說法正確的是（）A.相等的角是對頂角B.鄰補角一定互補C.若兩個角互補，則它們是鄰補角D.對頂角不一定相等（二）填空題（每題4分，共20分）6.對頂角的性質(zhì)是________。7.如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=70°，則∠BOD=______°，∠BOC=______°。8.若直線l外一點P到直線l的距離是5cm，則點P與直線l上各點連接的線段中，最短的線段長度為______cm。9.如圖，OA⊥OB，∠AOC=30°，則∠BOC=______°。10.兩條直線相交，最多有______對對頂角。（三）解答題（共65分）11.（10分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，求∠BOE的度數(shù)。12.（12分）如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OF⊥CD，∠AOE=90°，∠AOC=28°，求∠EOF的度數(shù)。13.（13分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB，ON平分∠AOC，∠MOD=42°，求∠CON的度數(shù)。14.（15分）如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，現(xiàn)在要在公路AB上建一個汽車站P，使汽車站P到M、N兩村莊的距離之和最小，試確定P的位置，并說明理由。15.（15分）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=40°，OE平分∠BOC，OF⊥OE，求∠DOF的度數(shù)。二、解析（一）選擇題解析1.答案：A考點：對頂角的定義（有公共頂點，且兩邊互為反向延長線的兩個角）。解析：對頂角需同時滿足“公共頂點”和“兩邊互為反向延長線”，選項A符合定義；B中一邊不反向，C無公共頂點，D一邊不反向，均不滿足對頂角的構(gòu)成條件。2.答案：C考點：鄰補角的性質(zhì)（和為180°）。解析：鄰補角的定義包含“互補”（和為180°），因此∠B=180°-∠A=180°-50°=130°。3.答案：A考點：垂線的基本性質(zhì)（過一點有且只有一條直線與已知直線垂直）。解析：無論點在直線上還是直線外，“過一點”畫已知直線的垂線，有且只有1條（“有且只有”包含“存在性”和“唯一性”）。4.答案：B考點：垂直的定義、對頂角相等。解析：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°（垂直定義）。又∠EOD=35°，∴∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-35°=55°。∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOC=∠BOD=55°（對頂角相等）。5.答案：B考點：對頂角、鄰補角的概念辨析。解析：A錯誤（如兩直線平行，同位角相等但非對頂角）；B正確（鄰補角的定義包含“和為180°”，故一定互補）；C錯誤（互補的角不一定有公共邊或頂點，如同旁內(nèi)角互補但非鄰補角）；D錯誤（對頂角一定相等，可通過鄰補角互補推導(dǎo)）。（二）填空題解析6.答案：對頂角相等考點：對頂角的性質(zhì)。解析：對頂角的核心性質(zhì)是“相等”，可通過鄰補角互補推導(dǎo)（如∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD=180°，故∠AOC=∠BOD）。7.答案：70；110考點：對頂角相等、鄰補角互補。解析：∠AOC與∠BOD是對頂角，故∠BOD=∠AOC=70°（對頂角相等）；∠BOC與∠AOC是鄰補角，故∠BOC=180°-70°=110°（鄰補角互補）。8.答案：5考點：垂線段最短的性質(zhì)。解析：直線外一點到直線的所有線段中，垂線段最短，而“點到直線的距離”定義為垂線段的長度，因此最短線段長度為5cm。9.答案：60考點：垂直的定義（∠AOB=90°）。解析：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°（垂直定義）?！唷螧OC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°（角的和差）。10.答案：2考點：對頂角的對數(shù)（兩條直線相交的模型）。解析：兩條直線相交，形成兩對對頂角（∠AOC與∠BOD，∠AOD與∠BOC）。（三）解答題解析11.解答：考點：對頂角相等、角平分線的定義。解析：∵直線AB、CD相交于O，∴∠BOD與∠AOC是對頂角，故∠BOD=∠AOC=70°（對頂角相等）。又∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=?∠BOD=?×70°=35°（角平分線定義）。12.解答：考點：垂直的定義、角的和差。解析：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°（垂直定義）。∵∠AOC=28°，∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-28°=62°（角的和差）?！摺螦OE=90°（OE⊥AB），∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=90°+62°=152°（角的和差）。13.解答：考點：垂直的定義、鄰補角互補、角平分線的定義。解析：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°（垂直定義）。∵∠MOD=42°，∴∠AOD=∠AOM+∠MOD=90°+42°=132°（角的和差）?！咧本€AB、CD相交于O，∴∠AOC與∠AOD是鄰補角，故∠AOC=180°-∠AOD=180°-132°=48°（鄰補角互補）。又∵ON平分∠AOC，∴∠CON=?∠AOC=?×48°=24°（角平分線定義）。14.解答：考點：線段的性質(zhì)（兩點之間線段最短）、軸對稱的應(yīng)用。解析：作法：作點M關(guān)于直線AB的對稱點M'（或點N關(guān)于AB的對稱點N'），連接M'N（或MN'），與AB的交點即為汽車站P的位置。理由：根據(jù)“兩點之間，線段最短”，M'是M關(guān)于AB的對稱點，故PM=PM'（對稱軸上的點到兩個對稱點的距離相等）。因此，PM+PN=PM'+PN=M'N（線段長度）。若取AB上任意一點P'，則P'M+P'N=P'M'+P'N>M'N（三角形兩邊之和大于第三邊或線段最短），故此時PM+PN最小。15.解答：考點：對頂角相等、鄰補角互補、角平分線定義、垂直的定義。解析：∵直線AB、CD相交于O，∠AOC=40°，∴∠BOC=180°-∠AOC=140°（鄰補角互補），∠BOD=∠AOC=40°（對頂角相等）?！逴E平分∠