第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程時(shí)間:25分鐘分值:40分1.(2017四川成都第一次診斷性檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,傾斜角為αα≠π2的直線l的參數(shù)方程為x(1)寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)已知點(diǎn)P(1,0).若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為1,2.(2017廣東五校協(xié)作體第一次診斷考試)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=2cosα,y=sin(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值.3.(2017福建質(zhì)量檢測(cè))在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=2+2cost,y=2sint(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)C3分別交C1,C2于點(diǎn)P,Q,求△APQ的面積.4.(2017江西南昌第一次模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1過(guò)點(diǎn)P(a,1),其參數(shù)方程為x=a+2t(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)已知曲線C1與曲線C2交于A,B兩點(diǎn),且|PA|=2|PB|,求實(shí)數(shù)a的值.

答案精解精析1.解析(1)∵直線l的參數(shù)方程為x=1+∴直線l的普通方程為y=tanα·(x1).由ρcos2θ4sinθ=0得ρ2cos2θ4ρsinθ=0,即x24y=0.∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2=4y.(2)∵點(diǎn)M的極坐標(biāo)為1,∴tanα=1,直線l的傾斜角α=3π4∴直線l的參數(shù)方程為x=1代入x2=4y,得t262t+2=0.設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.∵Q為線段AB的中點(diǎn),∴點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為t1+t22又點(diǎn)P(1,0),則|PQ|=t1+t2.解析(1)由曲線C1的參數(shù)方程x得曲線C1的普通方程為x22+y由曲線C2的極坐標(biāo)方程ρsinθ+π4=42得2即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x+y8=0.(2)由(1)知橢圓C1與直線C2無(wú)公共點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P(2cosα,sinα),點(diǎn)P到直線x+y8=0的距離d=|2cosα+sinα所以當(dāng)sin(α+φ)=1時(shí),d取得最小值823.解析(1)C1的普通方程為(x2)2+y2=4,即x2+y24x=0.所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ24ρcosθ=0,即ρ=4cosθ.(2)解法一:依題意,設(shè)點(diǎn)P,Q的極坐標(biāo)分別為ρ1,π將θ=π6代入ρ=4cosθ,得ρ1=23將θ=π6代入ρ=2sinθ,得ρ2所以|PQ|=|ρ1ρ2|=231,由題意,點(diǎn)A(2,0)到曲線θ=π6(ρ>0)的距離d=|OA|sinπ所以S△APQ=12|PQ|·d=12×(231)×1=3解法二:依題意,設(shè)點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)分別為ρ1,π將θ=π6代入ρ=4cosθ,得ρ1=23,即|OP|=23將θ=π6代入ρ=2sinθ,得ρ2因?yàn)锳(2,0),所以∠POA=π6所以S△APQ=S△OPAS△OQA=12|OA||OP|sinπ61=12×2×23×121=3124.解析(1)∵曲線C1的參數(shù)方程為x∴其普通方程為xya+1=0.∵曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ+4cosθρ=0,∴ρ2cos2θ+4ρcosθρ2=0,∴x2+4xx2y2=0,即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=4x.(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,由y得2t222t+14a=0.則有Δ=(22)24×2(14a)>0,即a>0.由根與系數(shù)的關(guān)系得t根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知|PA|=2|t1|,|PB|=2|t2|,又|PA|=2|PB|可