CONTENTS第一單元大數(shù)的認(rèn)識(shí)··································

1公頃和平方千米第二單元··································

4第三單元角的度量··································

5三位數(shù)乘兩位數(shù)第四單元··································

10平行四邊形和梯形第五單元··································

12除數(shù)是兩位數(shù)的除法第六單元··································

16條形統(tǒng)計(jì)圖第七單元··································

17優(yōu)化數(shù)學(xué)廣角——第八單元···········

·················

······

18四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)重難點(diǎn)CONTENTS第一單元四則運(yùn)算··································

19觀察物體（二）第二單元·································

22第三單元運(yùn)算定律·································

23小數(shù)的意義和性質(zhì)第四單元·································

25第五單元三角形·································

30第六單元小數(shù)的加減法·································

33圖形的運(yùn)動(dòng)（二）第七單元·································

36第八單元······················

38雞兔同籠數(shù)學(xué)廣角——平均數(shù)和條第九單元···········

形統(tǒng)計(jì)圖···········

·················

·····

40四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)重難點(diǎn)第一單元

大數(shù)的認(rèn)識(shí)億 級(jí)萬 級(jí)個(gè) 級(jí)………………數(shù)級(jí)數(shù)位計(jì)數(shù)單位位位位（（（）））（（（）））億位千萬位百萬位十萬位萬位個(gè)位十位百位千位千萬百萬十萬萬一十百千億在用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，這些計(jì)數(shù)單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。位數(shù)：一個(gè)數(shù)含有幾個(gè)數(shù)位，就是幾位數(shù)，如652100是個(gè)六位數(shù)。11

10個(gè)一萬是十萬，10個(gè)十萬是一百萬，10個(gè)一百萬是一千萬，10個(gè)一千萬是一億。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是“十”

，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。特別注意：計(jì)數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)別。按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。億以上數(shù)的讀法：（1）分級(jí)，從高位開始讀起。先讀億級(jí)，再讀萬級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。（2）億級(jí)的數(shù)要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個(gè)“億”字。萬級(jí)的數(shù)要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個(gè)“萬”

字。（3）每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0，都不讀。其他數(shù)位有一個(gè)“0”或連續(xù)幾個(gè)

“0”，都只讀一個(gè)“0”。億以上數(shù)的寫法：（1）從最高位寫起，先寫億級(jí)，再寫萬級(jí)，最后寫個(gè)級(jí)。（2）哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。比較數(shù)的大?。海?）位數(shù)不同的兩個(gè)數(shù)，位數(shù)多的數(shù)比較大。（2）位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)，從最高位開始比較。28

求近似數(shù)：省略萬位后面的尾數(shù)，要看千位上的數(shù)；省略億位后面的尾數(shù)，要看千萬位上的數(shù)。這種求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是小于5

還是等于或大于5

。小于5就舍去尾數(shù)，等于或大于5就向前一位進(jìn)1，再舍去尾數(shù)。9

表示物體個(gè)數(shù)：1，2

，3，

4，

5

，6

，7

，8

，9

，10，

…….

都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0來表示，

0也是自然數(shù)。所有的自然數(shù)都是整數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。計(jì)算器的使用：ON╱CE：開關(guān)及清除屏鍵，清除顯示屏上的內(nèi)容。AC：清除鍵，清除所有內(nèi)容。3第二單元

公頃和平方千米邊長(zhǎng)是100米的正方形面積是1公頃。411公頃

=

10000平方米2邊長(zhǎng)是1千米的正方形面積是1平方千米1平方千米

=

1000000平方米

1平方千米=100公頃34從大單位變到小單位，乘以進(jìn)率。

從小單位變到大單位，除以進(jìn)率。國(guó)土面積（中國(guó)、省、市、區(qū)等）、海洋面積等特別大的面積適合用平方千米。如：香港特別行政區(qū)的面積約1100（ ）。廣場(chǎng)、校園等稍大土地面積適合用公頃。如天安門廣場(chǎng)的占地面積大約是44（ ）。操場(chǎng)、教室等較小的面積適合用平方米。如一個(gè)教室的面積約60（ ）。5 長(zhǎng)方形面積

=

長(zhǎng)

×

寬正方形面積

=

邊長(zhǎng)

×

邊長(zhǎng)第三單元

角的度量直線、射線、線段51直線、射線與線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？2直線：可以向兩端無限延伸，沒有端點(diǎn)。射線：可以向一端無限延伸，只有一個(gè)端點(diǎn)。線段：不能延伸，有兩個(gè)端點(diǎn)，線段是直線的一部分。（1）直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長(zhǎng)短。（2）線段可以量出長(zhǎng)度。（3）線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)。名稱形狀端點(diǎn)延伸線段直的2不能射線直的1一端延伸直線直的0兩端延伸3

從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。邊邊頂點(diǎn)角通常用符號(hào)“∠”

來表示。12記作：∠1，讀作：角1。記作：∠2，讀作：角2。4

角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“

°”表示。將圓平均分成360份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記做1°。每1份所對(duì)的角的大小是1°。1°68

角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)，從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。角的大小與角兩邊的長(zhǎng)短沒關(guān)系。角的大小與叉開的大小有關(guān)系，叉開得越大，角越大。度量角的工具叫量角器。中心 0°刻度線7

量角的步驟：（1）把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合。（2）角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。7一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。1平角=180°一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。1周角=360°1周角=2平角=4直角 1直角=90°小于90度的角叫做銳角，大于90度而小于180度的角叫做鈍角。銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角畫角的步驟：（1）畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0°刻度線和射線重合。（2）在量角器上找到要畫的角的度數(shù)（如60°）的地方，并點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。（3）以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)再畫一條射線。180°8360°平角周角經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線；經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，只能畫一條直線。用三角板可以畫的角：180° 165° 150° 135° 120° 105° 90° 75° 60° 45° 30° 15°畫角的步驟是：60°（1）（2）（3）9第四單元

三位數(shù)乘兩位數(shù)先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊；最后把兩次乘得的積加起來。10三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：1積的變化規(guī)律：2每件商品的價(jià)錢，叫做單價(jià)；買了多少，叫做數(shù)量；一共用的價(jià)錢，叫做總價(jià)。3單價(jià)

×

數(shù)量

=

總價(jià)單價(jià)＝總價(jià)

÷

數(shù)量數(shù)量＝

總價(jià)

÷

單價(jià)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。速度

×

時(shí)間=

路程速度＝路程

÷

時(shí)間時(shí)間＝路程

÷

速度一共行了多長(zhǎng)的路，叫做路程；每小時(shí)（或每分鐘等）行的路程，叫做速度；行了幾小時(shí)（或幾分鐘等），叫做時(shí)間。4速度單位通常有：千米/時(shí)、米/分、米/秒等。511第五單元

平行四邊形和梯形在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。121兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。2記作：a∥b讀作：a平行于b記作：a⊥b讀作：a垂直于baaabbbaaabbbOOO與兩條平行線互相垂直的線段長(zhǎng)度都相等。或者說：兩條平行線之間的距離處處相等。經(jīng)過直線上一點(diǎn)（或外一點(diǎn)）作垂線，可以畫一條。同一平面內(nèi)，與同一條直線平行（或垂直）的兩條直線也互相平行。3

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。Aabca13bc如果a⊥b，b⊥c，那么a//b如果a//b，b//c，那么a//c6

從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。高高底高14腰腰下底底一個(gè)長(zhǎng)方形，用兩手捏住長(zhǎng)方形的兩個(gè)對(duì)角，向相反方向拉，可以拉成不同形狀的平行四邊形，但是周長(zhǎng)不變。平行四邊形的特點(diǎn)：容易變形。例如：伸縮門、升降機(jī)。平行四邊形和梯形有無數(shù)條高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特點(diǎn)：兩腰相等，兩底角相等。有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。特點(diǎn)：有一條腰就是梯形的高。從梯形上底任取一個(gè)點(diǎn)，向下底引一條垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高。上底兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形。長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長(zhǎng)方形。三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°，四邊形四個(gè)內(nèi)角的和是360°。四邊形小結(jié)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。四個(gè)角都是直角的四邊形叫長(zhǎng)方形。四個(gè)角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。15長(zhǎng)方形正方形平行四邊形四邊形梯形第六單元

除數(shù)是兩位數(shù)的除法去0法：161被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時(shí)去掉相同個(gè)數(shù)的0，商不變。除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計(jì)算方法：2商的變化規(guī)律：3（1）從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)。（2）除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上寫商。（3）求出每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。（1）被除數(shù)和商的變化相同。（2）除數(shù)和商的變化相反。（3）商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0

除外），商不變。除數(shù)×

商

+

余數(shù)

=

被除數(shù)（被除數(shù)－余數(shù)）÷

商

=

除數(shù)第七單元

條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能直觀的看出各種數(shù)量的大小，便于比較。在繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，條形圖一格表示幾，要根據(jù)具體情況來確定。17第八單元

數(shù)學(xué)廣角—優(yōu)化沏茶問題：合理安排時(shí)間的過程：1（1）明確完成一項(xiàng)工作要做哪些事情;（2）明確每項(xiàng)事情各需要多少時(shí)間；（3）合理安排工作的順序，明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做。2

烙餅問題：烙餅的最優(yōu)方案是每一次盡可能的讓鍋里按要求放最多的餅，這樣既沒有浪費(fèi)資源，又節(jié)省時(shí)間。對(duì)策問題：3解決同一個(gè)問題有不同的策略，要學(xué)會(huì)尋找最優(yōu)方案?？梢杂昧信e法選擇最優(yōu)方案。第1次18第2次第3次第一單元

四則運(yùn)算加、減的意義和各部分間的關(guān)系1乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系2（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。（2）相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。（3）已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。（4）在減法中，已知的和叫做被減數(shù)……。減法是加法的逆運(yùn)算。（5）加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)＋加數(shù)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)（6）減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)－減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)－差被減數(shù)=減數(shù)＋差（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。（2）相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。（3）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。19（4）在除法中，已知的積叫做被除數(shù)……

。除法是乘法的逆運(yùn)算。（5）乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)（6）除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)（7）有余數(shù)的除法，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)3

加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算（1）四則混和運(yùn)算的順序在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按(從左往右)的順序計(jì)算，(從左往右)的順序計(jì)算;（2）在沒有括號(hào)的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算(乘除法)，后算(加、減法);(先乘除，后加減)（3）在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。有關(guān)0的計(jì)算4（1）一個(gè)數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：a+0=a 0+a=a20（2）一個(gè)數(shù)減去0，結(jié)果還得這個(gè)數(shù)：a-0=a（3）一個(gè)數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：a-a=0（4）一個(gè)數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：ax0=0 0×a=0（5）0除以一個(gè)非0的數(shù)，結(jié)果得0：0÷a=0（6）0不能做除數(shù)：a÷0=(無意義)5

租船問題解答租船問題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。21第二單元

觀察物體（二）正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。1從左面看從上面看從前面看24觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。3

從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。522第三單元

運(yùn)算定律加法運(yùn)算定律：1連減的性質(zhì)：2（1）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a＋b＝b＋a（2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。(a＋b)

＋c＝a＋(b＋c)（3）加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a－b－c＝a－(b＋c)3

乘法運(yùn)算定律：（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a

×

b＝b

×

a23乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，

也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。(a

×

b)

×

c＝a

×

(b

×

c)乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如：125×78×8

的簡(jiǎn)算。乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的加“或差”與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加或相減。(a

±

b)

×

c＝a

×

c

±

b

×

c4

連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a

÷

b

÷

c＝a

÷

(b

×

c)有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：5102×38-38×224125×25×32125×883.25+1.9810.32-1.9837×96+37×3+37易錯(cuò)的情況：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99第四單元

小數(shù)的意義和性質(zhì)在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用（小數(shù)）來表示。1小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的（小數(shù)）部分。252分母是

10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）來表示；分母是

10

的分?jǐn)?shù)可以寫成（一位）小數(shù)，分母是

100

的分?jǐn)?shù)可以寫成（兩位）小數(shù)，分母是

1000

的分?jǐn)?shù)可以寫成（三位）小數(shù)……所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，兩位小數(shù)表示（百分）之幾，三位小數(shù)表示（千分）之幾……

如：0.5

表示（十分之五），0.05

表示（百分之五），0.25

表示（百分之二十五），0.005

表示（千分之五），0.025

表示千分之二十五）。4

小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是

10，（10

個(gè)千分之一是

1

個(gè)百分之一，10

個(gè)百分之一是

1

個(gè)十分之一，10

個(gè)十分之一是整數(shù)

1，或10

個(gè)0.001

是

1

個(gè)

0.01

，10

個(gè)

0.01

是

1

個(gè)

0.1，

10

個(gè)

0.1

是整數(shù)

1……3小數(shù)點(diǎn)后面第一位是（十）分位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可以寫作

0.1；小數(shù)點(diǎn)后面第二位是（百）分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又可以寫作

0.01；小數(shù)點(diǎn)后面第三位是（千）分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又可以寫作

0.001……如：20.375，十分位上的

3，表示

3

個(gè)（十分之一）；百分位上的

7，表示7

個(gè)（百分之一）；千分位上的

5，表示

5

個(gè)（千分之一）。小數(shù)的數(shù)位順序表26讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。如：31.031

讀作：三十一點(diǎn)零三一寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，

小數(shù)部分要依次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。如：一百二十點(diǎn)零零九八

寫作：120.0098在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì)。如：0.2

=

0.20

=

0.200

=

0.2000

=

……1.05

=

1.050

=

1.0500

=

1.0500

=

……1.080

=

1.0810.0800

=

10.08100.080000

=

100.08小數(shù)大小的比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個(gè)小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分

位……279

小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)：小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘

10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10

倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘

100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的

100倍；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘

1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的

1000

倍……小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以

10，小數(shù)就縮小到原從上往下觀察從下往上觀察10

不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫：低級(jí)單位數(shù)÷進(jìn)率=高級(jí)單位數(shù)

高級(jí)單位數(shù)

×

進(jìn)率=低級(jí)單位數(shù)當(dāng)進(jìn)率是

10、100、1000……時(shí)，可以直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來?yè)Q算。28來的

1

；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以

100，小數(shù)就縮小到原來的

1

10100

；

移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以

1000，小數(shù)就縮小到原來的

1 ……10000.009

m

=

9

mm0.09

m

=

90

mm0.9

m

=

900

mm9

m

=

9000

mm求近似數(shù)時(shí)：保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來四舍五入；保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來四舍五入；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來四舍五入。（表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的

0

不能去掉）為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)：改寫時(shí)，只要在萬位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬”字或“億”字。29第五單元

三角形由三條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）的圖形叫三角形。如：1從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對(duì)邊叫做三角形的底。如：2頂點(diǎn)頂點(diǎn)邊邊邊角頂點(diǎn)角角高30底ABC三角形具有穩(wěn)定性。三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。三角形的分類。三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類；如：銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形這三類。如：31不等邊三角形邊邊邊等邊三角形腰頂角腰底角 底角底等腰三角形7

三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180o。21332 1180o32第六單元

小數(shù)的加減法筆算小數(shù)加、減法的方法：1小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同：2（1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊；（2）從末位算起，算加法時(shí)，哪一位數(shù)相加滿十都要向前一位進(jìn)1；

算減法時(shí)，哪一位不夠減就要從前一位退1。（3）得數(shù)末尾有

0，一般要把

0

去掉。（4）不要忘記了小數(shù)點(diǎn)。（1）沒有括號(hào)，按從左往右的順序依次計(jì)算；（2）有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的。整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法交換律、結(jié)合律及連減的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。34得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的

0

一般要去掉。一個(gè)整數(shù)與一個(gè)小數(shù)相加減時(shí)：5（1）先在整數(shù)的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（2）

再添上與另一個(gè)小數(shù)部分同樣多個(gè)數(shù)的

0；（3）然后再按照小數(shù)加減法的計(jì)算方法計(jì)算。33驗(yàn)算：加法驗(yàn)算：（1）交換加數(shù)的位置再加一遍，看結(jié)果與原來是否相同；（2）用減法，把和減去一個(gè)加數(shù)，看差是否與另一個(gè)加數(shù)相同。減法驗(yàn)算：（1）用加法，把減數(shù)與差相加，看結(jié)果是否等于被減數(shù)；（2）用減法，把被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)。應(yīng)用整數(shù)運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算：

整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法（交換律）、（結(jié)合律）

及減法的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。簡(jiǎn)便運(yùn)算方法：（1）幾個(gè)小數(shù)連加時(shí)，如果其中的兩個(gè)小數(shù)的尾數(shù)相加能湊整，先把這兩個(gè)數(shù)相加，可使計(jì)算簡(jiǎn)便；如：0.36+18.09+2.64+4.91（2）一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)小數(shù)時(shí)，如果這兩個(gè)小數(shù)相加的和能湊整，可以先把兩個(gè)減數(shù)相加，再?gòu)谋粶p數(shù)里減去這兩個(gè)減數(shù)的和比較簡(jiǎn)便；如：13.2-5.73-4.2734（3）

一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)小數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分與被減數(shù)的小數(shù)部分相同時(shí)，可以先從被減數(shù)里減去這個(gè)數(shù)，然后再減去另一個(gè)數(shù)，

計(jì)算比較簡(jiǎn)便。如：18.63-（4.75+3.63）（4）整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中同樣適用如：

3.65×42.6+3.65×57.4（5）在小數(shù)運(yùn)算中，可以利用（添括號(hào)）或（去括號(hào)）使計(jì)算簡(jiǎn)便：→無論是去括號(hào)或添括號(hào)括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；如：6.59+（3.24-2.59）=6.59+3.24-2.59括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)全變號(hào)（加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)）。如：6.47-1.5+0.53=（6）在沒有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算中，交換數(shù)的位置，一定要帶著它前面的符號(hào)。如：4.95-2.67+1.0535第七單元

圖形的運(yùn)動(dòng)（二）1把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。2

軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。畫對(duì)稱軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線。5對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫對(duì)稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形可以有一條或幾條對(duì)稱軸。A36A`9長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱圖形。長(zhǎng)方形有

2

條對(duì)稱軸，

正方形有

4

條對(duì)稱軸，等腰梯形有

1

條對(duì)稱軸，

等腰三角形有

1

條對(duì)稱軸，等邊三角形有

3

條對(duì)稱軸，線段有

1