《力的合成和分解》預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)|新知領(lǐng)悟

合力與分力1．共點(diǎn)力：作用在物體的__________或者作用線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)___________的一組力．2．合力與分力：當(dāng)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，可以用一個(gè)力代替它們，這個(gè)力產(chǎn)生的效果跟原來(lái)幾個(gè)力的____________相同，那么這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的________，原來(lái)的幾個(gè)力叫做這個(gè)力的________．同一點(diǎn)交于一點(diǎn)

作用效果合力分力

關(guān)于合力與分力的關(guān)系，下列說(shuō)法中不正確的是(

)A．幾個(gè)分力的作用效果與它們合力的作用效果相同B．只有共點(diǎn)力才能合成一個(gè)合力C．合力可能小于它的任一分力D．合力的大小一定大于分力的大小【答案】D【解析】合力和分力的作用效果相同，A正確．分力和合力是針對(duì)共點(diǎn)力而言的，B正確．合力可能小于它的任一分力，C正確，D錯(cuò)誤．選不正確的，故選D．

力的合成和分解1．力的合成定義：求________________的過(guò)程．2．平行四邊形定則：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的線(xiàn)段為_(kāi)_______作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的__________就代表合力的大小和方向．3．多力合成的方法：先求出______________的合力，再求出這個(gè)合力與___________的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力．幾個(gè)力的合力

鄰邊對(duì)角線(xiàn)任意兩個(gè)力第三個(gè)力

4．分解法則：遵循平行四邊形定則．把一個(gè)已知力F作為平行四邊形的__________，與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)________，就表示力F的兩個(gè)分力F1和F2．5．力的分解依據(jù)：一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力，如果沒(méi)有限制，一個(gè)力可以分解為_(kāi)_______對(duì)大小、方向不同的分力．對(duì)角線(xiàn)鄰邊無(wú)數(shù)

某同學(xué)在單杠上做引體向上，在圖中的四個(gè)選項(xiàng)中雙臂用力最小的是(

)【答案】B【解析】根據(jù)兩個(gè)分力大小一定時(shí)，夾角增大，合力減?。p臂拉力的合力一定(等于同學(xué)自身的重力)，雙臂的夾角越大，所需拉力越大，故雙臂平行時(shí)，雙臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正確．

矢量和標(biāo)量1．矢量：既有大小，又有方向，合成時(shí)遵守________________或________________的物理量．2．標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，求和時(shí)按照____________運(yùn)算的物理量．平行四邊形定則矢量三角形定則

算術(shù)法則

多維課堂|素養(yǎng)初培如圖所示，一個(gè)成年人或兩個(gè)孩子均能提起相同質(zhì)量的一桶水，那么該成年人用的力與兩個(gè)孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替換？【答案】效果相同，能等效替換．合力與分力1．合力與分力的“三性”2．合力與分力的大小關(guān)系3．求共點(diǎn)力合力的常用方法(1)作圖法：作圖法就是用作圖工具根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，然后用測(cè)量工具測(cè)量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：(2)計(jì)算法①兩分力共線(xiàn)時(shí)F1與F2方向相同合力大小F＝F1＋F2，方向與F1和F2的方向相同F(xiàn)1與F2方向相反合力大小F＝|F1－F2|，方向與F1和F2中較大的方向相同②兩分力不共線(xiàn)時(shí)：可以先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線(xiàn)，即為合力．以下為求合力的兩種常見(jiàn)的特殊情況.

對(duì)合力與分力等效關(guān)系的理解精例1

(多選)關(guān)于幾個(gè)力與其合力的說(shuō)法中，正確的有(

)A．合力的作用效果跟原來(lái)幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同B．合力與原來(lái)那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上C．合力的作用可以替代原來(lái)那幾個(gè)力的作用D．不同性質(zhì)的力不可以合成【答案】AC【解析】由合力和分力的定義可知，A正確；合力和它的分力是等效替代關(guān)系，而不是物體同時(shí)受到合力和分力，它們不能同時(shí)存在，B錯(cuò)誤，C正確；力能否合成與力的性質(zhì)無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤．變式1

(多選)下列關(guān)于合力和分力的說(shuō)法中，正確的是(

)A．分力與合力同時(shí)作用在物體上B．分力同時(shí)作用在物體上時(shí)產(chǎn)生的效果與合力單獨(dú)作用在物體上產(chǎn)生的效果相同C．幾個(gè)力的合力就是這幾個(gè)力的代數(shù)和D．合力可能大于、等于或小于任一分力【答案】B【解析】分力和合力關(guān)系是等效替代，不是實(shí)際存在，則不可能同時(shí)作用在物體上，故A錯(cuò)誤．合力與分力的關(guān)系是等效替代的關(guān)系，等效說(shuō)的就是相同的作用效果，故B正確．當(dāng)兩個(gè)力方向相同時(shí)，合力等于兩分力之和，合力大于每一個(gè)分力；當(dāng)兩個(gè)分力方向相反時(shí)，合力等于兩個(gè)分力之差，合力可能小于分力．由此可見(jiàn)，合力可能大于分力也有可能小于分力，故C錯(cuò)誤，D正確．

合力與分力的大小關(guān)系精例2在力的合成中，下列關(guān)于兩個(gè)分力與它們的合力關(guān)系的說(shuō)法中，正確的是(

)A．合力一定大于每一個(gè)分力B．合力一定小于每一個(gè)分力C．兩個(gè)分力大小不變，夾角在0°～180°之間變化時(shí)，夾角越大合力越小D．兩個(gè)分力大小不變，夾角在0°～180°之間變化時(shí)，夾角越大合力越大【答案】C變式2

(2020屆山西名校聯(lián)考)在力的合成中，合力與分力的大小關(guān)系是(

)A．合力一定大于每一個(gè)分力B．合力一定至少大于其中一個(gè)分力C．合力可能比兩個(gè)分力都小，也可能比兩個(gè)分力都大D．合力一定隨兩個(gè)分力夾角的增大而增大【答案】C精例3

(1)大小分別是30N和25N的兩個(gè)力，同時(shí)作用在一個(gè)物體上，對(duì)于合力F大小的估計(jì)最恰當(dāng)?shù)氖?

)A．F＝55N B．25N≤F≤30NC．25N≤F≤55N D．5N≤F≤55N(2)三個(gè)共點(diǎn)力F1＝5N、F2＝8N、F3＝10N作用在同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，其合力大小范圍正確的是(

)A．0≤F≤23N B．3N≤F≤23NC．7N≤F≤23N D．13N≤F≤23N【答案】(1)D

(2)A【解析】(1)若兩個(gè)分力的大小為F1和F2，在它們的夾角不確定的情況下，合力F的大小范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以5N≤F≤55N，D正確．(2)先確定F1、F2的合力范圍3N≤F12≤13N，當(dāng)F12取10N時(shí)，使其與F3反向，則三力合力為0，當(dāng)F12取13N時(shí)，使其與F3同向，則三力合力最大為23N，故0≤F≤23N，A正確．變式3兩個(gè)共點(diǎn)力大小分別為3N和4N，則它們的合力大小不可能是(

)A．0 B．5NC．6N D．7N【答案】A【解析】?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力大小分別為3N和4N，根據(jù)矢量三角形定則可知，合力的范圍為(4－3)N≤F≤(4＋3)N即1N≤F≤7N，A是不可能的，故選A．一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康奶骄績(jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律實(shí)驗(yàn)：探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律二、實(shí)驗(yàn)原理1．合力F′的確定：一個(gè)力F′的作用效果和兩個(gè)力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮條伸長(zhǎng)到同一點(diǎn)，則F′就是F1、F2的合力．2．合力理論值F的確定：根據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F的圖示．3．兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律的驗(yàn)證：比較F和F′的大小和方向是否相同．三、實(shí)驗(yàn)器材方木板、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)(兩只)、橡皮條、細(xì)繩套、三角板、刻度尺、圖釘(若干)．四、實(shí)驗(yàn)步驟1．釘白紙：用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上．2．拴繩套：用圖釘把橡皮條的一端固定在A(yíng)點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩個(gè)細(xì)繩套．3．兩力拉：用兩只彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)到某一位置O，如圖所示．記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)，用鉛筆描下O點(diǎn)的位置及此時(shí)兩細(xì)繩套的方向．4．一力拉：只用一只彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O，記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和細(xì)繩套的方向．5．改變兩個(gè)力F1和F2的大小和夾角，重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次．五、數(shù)據(jù)處理1．用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)O沿兩條細(xì)繩的方向畫(huà)直線(xiàn)，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過(guò)O點(diǎn)畫(huà)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，此對(duì)角線(xiàn)即為合力F的圖示．2．用刻度尺從O點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的F′的方向作出這只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F′的圖示．3．比較F′和平行四邊形定則求出的合力F在大小和方向上是否相同．六、誤差分析1．彈簧測(cè)力計(jì)使用前沒(méi)調(diào)零會(huì)造成誤差．2．使用中，彈簧測(cè)力計(jì)的彈簧與外殼之間、指針與外殼之間有摩擦力存在會(huì)造成誤差．3．兩次測(cè)量拉力時(shí)，橡皮條的結(jié)點(diǎn)O沒(méi)有拉到同一點(diǎn)會(huì)造成偶然誤差．4．兩個(gè)分力的夾角太小或太大，F(xiàn)1、F2數(shù)值太小，應(yīng)用平行四邊形定則作圖時(shí)，會(huì)造成偶然誤差．七、注意事項(xiàng)1．結(jié)點(diǎn)O(1)定位O點(diǎn)時(shí)要力求準(zhǔn)確．(2)同一次實(shí)驗(yàn)中橡皮條拉長(zhǎng)后的O點(diǎn)必須保持不變．2．拉力(1)用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)拉力時(shí)要使拉力沿彈簧測(cè)力計(jì)軸線(xiàn)方向．(2)應(yīng)使橡皮條、彈簧測(cè)力計(jì)和細(xì)繩套位于與紙面平行的同一平面內(nèi)．(3)兩個(gè)分力F1、F2間的夾角θ不要太大或太?。?．作圖(1)在同一次實(shí)驗(yàn)中，選定的標(biāo)度要相同．(2)嚴(yán)格按力的圖示要求和幾何作圖法作出平行四邊形，求出合力．精例4某同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則．實(shí)驗(yàn)步驟：①將彈簧秤固定在貼有白紙的豎直木板上，使其軸線(xiàn)沿豎直方向．②如圖甲所示，將環(huán)形橡皮筋一端掛在彈簧秤的秤鉤上，另一端用圓珠筆尖豎直向下拉，直到彈簧秤示數(shù)為某一設(shè)定值時(shí)，將橡皮筋兩端的位置標(biāo)記為O1、O2，記錄彈簧秤的示數(shù)F，測(cè)量并記錄O1、O2間的距離(即橡皮筋的長(zhǎng)度l)．每次將彈簧秤示數(shù)改變0.50N，測(cè)出所對(duì)應(yīng)的l，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：F/N00.501.001.502.002.50l/cml010.9712.0213.0013.9815.05③找出②中F＝2.50N時(shí)橡皮筋兩端的位置，重新標(biāo)記為O、O′，橡皮筋的拉力記為FOO′．④在秤鉤上涂抹少許潤(rùn)滑油，將橡皮筋搭在秤鉤上，如圖乙所示．用兩圓珠筆尖成適當(dāng)角度同時(shí)拉橡皮筋的兩端，使秤鉤的下端達(dá)到O點(diǎn)，將兩筆尖的位置標(biāo)記為A、B，橡皮筋OA段的拉力記為FOA，OB段的拉力記為FOB．完成下列作圖和填空：(1)利用表中數(shù)據(jù)在圖丙中畫(huà)出F－l圖線(xiàn)，根據(jù)圖線(xiàn)求得l0＝________cm．(2)測(cè)得OA＝6.00cm，OB＝7.60cm，則FOA的大小為_(kāi)_______N．(3)在圖丁中根據(jù)給出的標(biāo)度，作出FOA和FOB的合力F′的圖示．(4)通過(guò)比較F′與________的大小和方向，即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論．【答案】(1)如圖甲10.0(9.8～10.1均正確)(2)1.80(1.70～1.90均正確)

(3)如圖乙(4)FOO′【解析】(1)如圖甲所示，由圖像知圖線(xiàn)與橫軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)即彈簧原長(zhǎng)，故l0＝10.0cm．(2)由圖甲知橡皮筋的勁度系數(shù)k＝50.0N/m，OA、OB的長(zhǎng)度之和是13.60cm，原長(zhǎng)10cm，則形變量Δx＝3.60cm，所以彈力T＝kΔx＝1.80N．(3)合力F′的圖示如圖乙所示．(4)橡皮筋搭在秤鉤上拉至O點(diǎn)和把橡皮筋掛在秤鉤上拉至O點(diǎn)效果相同，F(xiàn)′應(yīng)與FOO′比較．變式4

(2020屆阜陽(yáng)名校調(diào)研)某同學(xué)在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)，將橡皮條一端固定在A(yíng)點(diǎn)，另一端系上兩根細(xì)繩及繩套，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)繩套互成角度地拉動(dòng)橡皮條，將結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)，如圖甲所示．(1)如果沒(méi)有操作失誤，圖乙中F′是用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉細(xì)繩套時(shí)，在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫(huà)出的圖示，則圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________．(2)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________．A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法C．控制變量法 D．建立物理模型法(3)在同一對(duì)比實(shí)驗(yàn)的兩次操作中，O點(diǎn)位置______．(填“可以”或“不可以”)變動(dòng)．【答案】(1)F′

(2)B

(3)不可以【解析】(1)F是通過(guò)作圖的方法得到合力的理論值，而F′是通過(guò)一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)沿AO方向拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)到O點(diǎn)，使得一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力與兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力效果相同，測(cè)量出的合力，故方向一定沿AO方向的是F′．(2)合力與分力是等效替代的關(guān)系，所以本實(shí)驗(yàn)采用的是等效替代法，故B正確．(3)在同一對(duì)比實(shí)驗(yàn)的兩次操作中，作用效果要相同，所以O(shè)點(diǎn)位置不可以變動(dòng)．1．對(duì)力的分解的理解(1)在力的分解中，合力是實(shí)際存在的，分力是虛擬的，并不存在．(2)一個(gè)力分解為兩個(gè)力，從理論上講有無(wú)數(shù)組解．因?yàn)橥粭l對(duì)角線(xiàn)可以構(gòu)成的平行四邊形有無(wú)窮多個(gè)(如圖所示)．對(duì)力的分解的討論2．力分解時(shí)有解、無(wú)解的討論力分解時(shí)，有解或無(wú)解，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是代表合力的對(duì)角線(xiàn)與給定的代表分力的有向線(xiàn)段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)．若可以構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說(shuō)明合力可以分解成給定的分力，即有解．如果不能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說(shuō)明該合力不能按給定的力分解，即無(wú)解．具體情況有以下幾種：

對(duì)力的分解的理解精例5如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力．圖中FN為斜面對(duì)物體的支持力，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B．物體受到mg、FN、F1、F2共四個(gè)力的作用C．F2是物體對(duì)斜面的壓力D．力FN、F1、F2這三個(gè)力的作用效果與mg、FN這兩個(gè)力的作用效果相同【答案】D【解析】F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球，故A錯(cuò)誤；物體受到重力mg和支持力FN兩個(gè)力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的分力，故B錯(cuò)誤；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，F(xiàn)2的大小等于物體對(duì)斜面的壓力，但二者的受力物體不同，F(xiàn)2的受力物體是物體本身，物體對(duì)斜面的壓力的受力物體是斜面，故C錯(cuò)誤；合力的作用效果與分力共同作用的效果相同，故D正確．【答案】C【解析】將F分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)平行四邊形定則，豎直方向上的分力為Fy＝Fsinθ.故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．

力的分解中的定解條件分析精例6

(多選)要把一個(gè)已知力F分解為兩個(gè)分力F1和F2，在下列哪些情況下一定得到唯一的解(

)A．已知F1和F2的方向B．已知F1或F2的大小和方向C．已知F1的方向和F2的大小D．已知F1和F2的大小【答案】AB【解析】已知平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)和兩個(gè)分力的方向，只能作唯一的平行四邊形，故A分解唯一；已知對(duì)角線(xiàn)和平行四邊形的一條邊，這種情況下也只能畫(huà)唯一的平行四邊形，故B分解唯一；已知F1的方向與F夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系，當(dāng)F2＜Fsinθ此時(shí)無(wú)解，故C錯(cuò)誤；已知兩個(gè)分力的大小，根據(jù)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性，此時(shí)分解有對(duì)稱(chēng)的兩解，故D錯(cuò)誤．變式6

(多選)(2020屆福建名校月考)如圖，將力F(大小已知)分解為兩個(gè)分力F1和F2，F(xiàn)2和F的夾角θ小于90°.則關(guān)于分力F1，以下說(shuō)法中正確的是(

)A．當(dāng)F1＞Fsinθ時(shí)，肯定有兩組解B．當(dāng)F＞F1＞Fsinθ時(shí)，肯定有兩組解C．當(dāng)F1＜Fsinθ時(shí)，有唯一解D．當(dāng)F1＜Fsinθ時(shí)，無(wú)解【答案】BD【解析】如圖所示，當(dāng)F＞F1＞Fsinθ時(shí)，根據(jù)平行四邊形定則，有兩組解；若F1＞F，只有一組解．故A錯(cuò)誤，B正確．當(dāng)F1＝Fsinθ時(shí)，兩分力和合力恰好構(gòu)成三角形，有唯一解；當(dāng)F1＜Fsinθ時(shí)，分力和合力不能構(gòu)成三角形，無(wú)解．故D正確，C錯(cuò)誤．

平行四邊形定則或三角形定則在力的分解中的應(yīng)用【答案】A變式7

已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N．則(

)A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個(gè)可能的方向 D．F2可取任意方向【答案】C【解析】已知一個(gè)分力F1有確定的方向，與合力F成30°角，可知另一個(gè)分力的最小值為Fsin30°＝25N，而另一個(gè)分力F2大于25N且小于50N，所以F2有兩組解，如圖所示，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．力的分解原則的應(yīng)用【答案】手指被拉、掌心被壓的感覺(jué)．重物豎直向下拉細(xì)線(xiàn)的力會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)效果：沿著上邊斜線(xiàn)方向斜向下拉緊細(xì)線(xiàn)；沿著水平方向向左壓緊鉛筆．1．按力的作用效果分解具體