一、引言：為何要關(guān)注數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計？演講人CONTENTS引言：為何要關(guān)注數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計？數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計的核心原則：基于課標(biāo)、學(xué)情與數(shù)學(xué)本質(zhì)三年級下冊典型單元的問題鏈設(shè)計案例問題鏈實施的關(guān)鍵策略：讓思維“可見”“可生長”反思與展望：問題鏈設(shè)計的“變”與“不變”結(jié)語：問題鏈——讓數(shù)學(xué)思維“自然生長”目錄2025小學(xué)三年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計案例課件01引言：為何要關(guān)注數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計？引言：為何要關(guān)注數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計？作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我常觀察到這樣的課堂場景：當(dāng)拋出一個孤立的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生可能快速給出答案，卻難以說清思路；當(dāng)問題難度跳躍時，部分學(xué)生的思維會卡在某個環(huán)節(jié)，課堂參與度驟降；而當(dāng)問題以“鏈”的形式層層遞進(jìn)時，學(xué)生的眼神會逐漸發(fā)亮——他們開始主動追問、質(zhì)疑、驗證，思維的火花在問題與問題的銜接中自然迸發(fā)。2025年新版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)”的目標(biāo)，要求教師通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—驗證—應(yīng)用”的完整思維過程。對于三年級學(xué)生（8-9歲）而言，其認(rèn)知特點正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵期，單一問題難以支撐思維的深度發(fā)展，而“問題鏈”作為一種將知識點串聯(lián)、思維路徑顯性化的教學(xué)工具，恰好能滿足這一階段的學(xué)習(xí)需求。02數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計的核心原則：基于課標(biāo)、學(xué)情與數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計的核心原則：基于課標(biāo)、學(xué)情與數(shù)學(xué)本質(zhì)要設(shè)計有效的問題鏈，需先明確其“底層邏輯”。結(jié)合三年級下冊教材（以人教版為例，包含“除數(shù)是一位數(shù)的除法”“面積”“小數(shù)的初步認(rèn)識”“復(fù)式統(tǒng)計表”等核心單元），我將問題鏈設(shè)計的核心原則總結(jié)為以下四點：1錨定課標(biāo)與教材，確保問題鏈的“數(shù)學(xué)性”問題鏈的起點是對課程內(nèi)容的深度解析。以“面積”單元為例，課標(biāo)要求學(xué)生“結(jié)合實例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位平方厘米、平方分米、平方米，能進(jìn)行簡單的單位換算；探索并掌握長方形、正方形的面積公式”。教材中“面積”的編排邏輯是：從“物體表面的大小”引出面積概念→通過比較面積大小的活動引出統(tǒng)一面積單位的必要性→認(rèn)識常用面積單位→探究長方形面積公式。問題鏈需緊扣這一邏輯，避免偏離數(shù)學(xué)本質(zhì)（如將“面積”問題鏈異化為單純的“測量操作”）。2契合認(rèn)知規(guī)律，遵循“最近發(fā)展區(qū)”理論三年級學(xué)生的思維特點是“動作感知→表象建立→抽象概括”。例如，在學(xué)習(xí)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”時，學(xué)生已掌握表內(nèi)除法和有余數(shù)除法（二年級內(nèi)容），但對“兩位數(shù)除以一位數(shù)（商兩位數(shù)）”的算理理解存在困難。問題鏈需從學(xué)生的“已知”（如6÷3=2）出發(fā)，逐步過渡到“最近發(fā)展區(qū)”（如60÷3=？→63÷3=？→72÷3=？），通過“分小棒”“畫算理圖”等具體操作，幫助學(xué)生將“分物”的動作經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為豎式計算的抽象規(guī)則。3構(gòu)建邏輯關(guān)聯(lián)，形成“問題串”的遞進(jìn)性0102030405在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容①觀察超市價簽（如3.5元、0.8元），這些數(shù)和以前學(xué)的整數(shù)有什么不同？（感知小數(shù)的外在形式）在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容②3.5元表示幾元幾角？0.8元呢？能用“元、角、分”的知識解釋小數(shù)各部分的含義嗎？（聯(lián)系生活經(jīng)驗理解小數(shù)意義）每個問題環(huán)環(huán)相扣，從“是什么”到“為什么”再到“怎么用”，逐步推進(jìn)思維深度。④比較0.3和0.5的大小，你有幾種方法？（從“量”的比較到“數(shù)”的比較，發(fā)展數(shù)感）在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容③用正方形紙表示1元，怎樣表示0.1元？0.5元呢？（通過圖形表征深化小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系）在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容問題鏈的核心是“鏈”——前一個問題是后一個問題的基礎(chǔ)，后一個問題是前一個問題的延伸。例如“小數(shù)的初步認(rèn)識”單元，可設(shè)計如下問題鏈：4兼顧開放性與挑戰(zhàn)性，激發(fā)思維活力問題鏈中既要有“收斂性問題”（指向明確結(jié)論，如“長方形的面積公式是什么？”），也要有“開放性問題”（鼓勵多元解法，如“用16個1平方厘米的小正方形拼長方形，能拼出幾種？周長分別是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”）。例如在“面積”單元的拓展環(huán)節(jié)，可設(shè)計問題：“學(xué)校要在一塊長20米、寬15米的長方形空地上鋪草坪，每平方米草坪8元。但施工隊提供了兩種方案——方案一：全部鋪草坪；方案二：中間留一個邊長5米的正方形花壇，其余鋪草坪。哪種方案更省錢？”這類問題需綜合運(yùn)用面積計算、乘法運(yùn)算和比較策略，既挑戰(zhàn)思維，又貼近生活實際。03三年級下冊典型單元的問題鏈設(shè)計案例1單元一：除數(shù)是一位數(shù)的除法（例：筆算除法）教學(xué)目標(biāo)：理解兩位數(shù)除以一位數(shù)（商兩位數(shù)）的算理，掌握豎式計算方法。問題鏈設(shè)計：①（情境導(dǎo)入）有48枝鉛筆，平均分給3個小朋友，每人分到多少枝？用小棒擺一擺，你是怎么分的？（動作操作：先分整捆，再分單枝；4捆+8根→每人1捆，剩1捆+8根→拆成18根，每人6根→共16根）②用豎式記錄分小棒的過程，先寫什么？再寫什么？為什么4除以3的商“1”要寫在十位上？（聯(lián)系操作：“1”代表1個十，對應(yīng)分整捆的動作）③十位余下的1（1個十）和個位的8合起來是18，18除以3商6，這個“6”為什么寫在個位上？（深化算理：6代表6個一，對應(yīng)分單枝的動作）1單元一：除數(shù)是一位數(shù)的除法（例：筆算除法）④如果是52除以2，十位的5除以2商2，余下的1怎么辦？和之前的48÷3有什么相同和不同？（遷移應(yīng)用，對比辨析，總結(jié)算法：從高位除起，除到哪一位商就寫在那一位上，余數(shù)要比除數(shù)?。┰O(shè)計意圖：通過“操作→表征→抽象”的遞進(jìn)，將“分小棒”的動作經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為豎式計算的數(shù)學(xué)語言，幫助學(xué)生理解“為什么這樣算”而非“只記步驟”。2單元二：面積（例：長方形面積公式探究）教學(xué)目標(biāo)：探索并掌握長方形面積計算公式，理解公式的推導(dǎo)過程。問題鏈設(shè)計：①（觀察比較）數(shù)學(xué)書封面和練習(xí)本封面，哪個面積大？你是怎么比較的？（方法：觀察法、重疊法、擺小正方形測量法）②用1平方厘米的小正方形擺長方形（如長5cm、寬3cm），需要多少個小正方形？面積是多少？記錄長、寬和面積的關(guān)系（5×3=15，面積=長×寬）。③換一個長方形（如長4cm、寬2cm），擺一擺，面積是多少？長×寬的結(jié)果和面積相等嗎？（驗證猜想）④如果不用小正方形擺，只知道長方形的長和寬，能直接計算面積嗎？為什么？（抽象概括：每行擺的個數(shù)=長（cm），擺的行數(shù)=寬（cm），總個數(shù)=長×寬=面積）2單元二：面積（例：長方形面積公式探究）⑤一個長方形花壇長12米、寬8米，面積是多少？如果長增加3米，面積增加多少？（應(yīng)用拓展，理解長、寬變化對面積的影響）設(shè)計意圖：從“比較面積大小”的生活問題出發(fā)，通過“操作-猜想-驗證-應(yīng)用”的完整探究過程，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的思維過程，體會“歸納推理”的數(shù)學(xué)思想。3.3單元三：小數(shù)的初步認(rèn)識（例：小數(shù)的大小比較）教學(xué)目標(biāo)：能正確比較一位小數(shù)的大小，理解比較的方法和道理。問題鏈設(shè)計：①（情境）運(yùn)動會跳遠(yuǎn)成績：小明3.2米，小紅2.8米，誰跳得遠(yuǎn)？你是怎么想的？（聯(lián)系整數(shù)比較：3米＞2米，所以3.2＞2.8）2單元二：面積（例：長方形面積公式探究）在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容②小剛跳了3.5米，小強(qiáng)跳了3.3米，誰跳得遠(yuǎn)？3.5和3.3的整數(shù)部分相同，怎么比較？（比較小數(shù)部分：0.5＞0.3，所以3.5＞3.3）在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容③用正方形紙表示1，分別涂色表示0.6和0.4，哪個大？為什么？（圖形表征：0.6是6份，0.4是4份，6＞4）在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容④比較0.9和1.0，哪個大？為什么？（聯(lián)系整數(shù)與小數(shù)的關(guān)系：1.0=1元，0.9元＜1元）設(shè)計意圖：結(jié)合生活情境（運(yùn)動會成績）和圖形表征（正方形涂色），將抽象的小數(shù)比較轉(zhuǎn)化為具體的“量”的比較和“形”的比較，幫助學(xué)生建立“數(shù)”與“形”的聯(lián)系。⑤總結(jié)：比較一位小數(shù)的大小，先比整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)大；整數(shù)部分相同，再比小數(shù)部分。你能舉個例子驗證這個方法嗎？（歸納總結(jié)，鞏固應(yīng)用）04問題鏈實施的關(guān)鍵策略：讓思維“可見”“可生長”問題鏈實施的關(guān)鍵策略：讓思維“可見”“可生長”設(shè)計問題鏈只是第一步，如何在課堂中有效實施，讓學(xué)生的思維真正“動起來”？結(jié)合多年實踐，我總結(jié)了以下策略：1情境創(chuàng)設(shè)：用“真實問題”激活探究欲望問題鏈的情境需貼近學(xué)生生活，具有“問題性”（能引發(fā)思考）和“趣味性”（能吸引注意）。例如在“復(fù)式統(tǒng)計表”單元，可創(chuàng)設(shè)“班級圖書角圖書種類統(tǒng)計”的情境：“我們班要新買一批圖書，需要知道同學(xué)們最喜歡的圖書類型（故事書、科普書、漫畫書、其他）。男生和女生的喜好可能不同，怎么統(tǒng)計才能讓班長一目了然？”這種情境既關(guān)聯(lián)學(xué)生的實際需求（參與班級事務(wù)），又隱含“復(fù)式統(tǒng)計表”的必要性（同時呈現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)）。2對話引導(dǎo)：用“追問”暴露思維過程當(dāng)學(xué)生回答問題時，教師需通過“追問”引導(dǎo)其說出“怎么想的”。例如在“長方形面積公式”教學(xué)中，學(xué)生回答“面積=長×寬”后，教師可追問：“你是怎么發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的？如果長是6cm、寬是4cm，不用公式怎么驗證？”通過追問，學(xué)生不僅要“知其然”，還要“知其所以然”，思維的深度和邏輯性得到提升。3分層支持：為不同水平學(xué)生提供“腳手架”問題鏈中需包含“基礎(chǔ)問題”（面向全體，如“長方形的長是5cm，寬是3cm，面積是多少？”）、“提高問題”（面向中等生，如“一個長方形的面積是24平方厘米，長和寬可能是多少？”）、“拓展問題”（面向?qū)W優(yōu)生，如“用18根1米長的柵欄圍長方形菜地，怎樣圍面積最大？”）。同時，為思維困難的學(xué)生提供“操作工具”（如小正方形卡片、方格紙）或“提示卡”（如“先分整捆小棒，再分單枝”），確保每個學(xué)生都能在問題鏈中獲得發(fā)展。4評價反饋：關(guān)注“思維過程”而非“唯一答案”傳統(tǒng)評價側(cè)重“答案是否正確”，而問題鏈教學(xué)需更關(guān)注“思維是否清晰”。例如在“小數(shù)大小比較”中，學(xué)生比較0.7和0.9時，可能說“0.7是7角，0.9是9角，9角比7角多，所以0.9大”，也可能說“0.7在數(shù)軸上的位置比0.9靠左，所以0.9大”。教師需肯定不同的思維路徑，并引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法更簡便，幫助其優(yōu)化思維策略。05反思與展望：問題鏈設(shè)計的“變”與“不變”1實踐中的“得”與“惑”通過近三年的問題鏈教學(xué)實踐，我觀察到學(xué)生的變化顯著：課堂參與度從“被動回答”轉(zhuǎn)向“主動提問”（如“如果長方形的長和寬不是整數(shù)，面積公式還適用嗎？”），作業(yè)錯誤率下降（尤其是需要多步推理的題目），數(shù)學(xué)表達(dá)能力提升（能清晰描述“先…再…最后…”的解題思路）。但也存在一些困惑：如何平衡問題鏈的“預(yù)設(shè)性”與“生成性”？當(dāng)學(xué)生提出超出問題鏈的“意外問題”（如“為什么面積單位是平方××，而長度單位是××？”），教師該如何回應(yīng)？2未來的改進(jìn)方向針對上述困惑，我計劃從以下方面改進(jìn)：①增強(qiáng)問題鏈的“彈性”，預(yù)留10%-15%的課堂時間用于生成性問題的探討；②加強(qiáng)跨學(xué)科聯(lián)系，如在“面積”單元融入科學(xué)課的“植物葉片面積測量”，用問題鏈引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)測量和科學(xué)觀察；③借助信息技術(shù)（如幾何畫板、希沃白板的“拖拽功能”）動態(tài)展示問題鏈中的數(shù)學(xué)關(guān)系（如長方形長、寬變化時面積的變化），幫助學(xué)生建立動態(tài)思維。06結(jié)語：問題鏈——讓數(shù)學(xué)思維“自然生長”結(jié)語：問題鏈——讓數(shù)學(xué)思維“自然生長”教育學(xué)家維果茨基說：“教學(xué)的本質(zhì)是激發(fā)學(xué)生的最