一、知識圖譜：從口算到筆算的階梯式建構(gòu)演講人知識圖譜：從口算到筆算的階梯式建構(gòu)01思維進(jìn)階：從計算技能到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升02易錯診療：基于真實錯例的針對性突破03總結(jié)：讓除法成為思維成長的階梯04目錄2025小學(xué)三年級數(shù)學(xué)下冊除數(shù)是一位數(shù)除法復(fù)習(xí)課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，每到學(xué)期末復(fù)習(xí)階段，我總會特別關(guān)注“除數(shù)是一位數(shù)的除法”這一單元——它既是三年級下冊計算模塊的核心內(nèi)容，也是學(xué)生從表內(nèi)乘除法向多位數(shù)除法過渡的關(guān)鍵橋梁。今天，我們將通過系統(tǒng)梳理、易錯剖析和思維拓展三個維度，帶同學(xué)們扎實筑牢這一運算基礎(chǔ)，讓“除法大關(guān)”不再難闖。01知識圖譜：從口算到筆算的階梯式建構(gòu)知識圖譜：從口算到筆算的階梯式建構(gòu)要學(xué)好除數(shù)是一位數(shù)的除法，首先需要清晰理解其知識體系的內(nèi)在邏輯。這一單元的內(nèi)容并非孤立存在，而是以“運算意義理解”為根，以“口算-估算-筆算”為枝，以“解決問題”為葉，共同構(gòu)成了完整的知識樹。1口算除法：從表內(nèi)除法到簡便運算的遷移口算除法是除法運算的“基礎(chǔ)樁”，它要求學(xué)生能快速提取表內(nèi)除法的知識經(jīng)驗，并靈活處理被除數(shù)末尾有0的情況。根據(jù)被除數(shù)的特征，我們可以將口算除法分為兩類：表內(nèi)除法直接遷移：當(dāng)被除數(shù)是除數(shù)的整數(shù)倍且無余數(shù)時，直接利用乘法口訣求商。例如，計算63÷3時，可拆解為“60÷3=20”和“3÷3=1”，再將結(jié)果相加得23。這一過程需要學(xué)生熟練掌握“分位相除再合并”的思想，我在課堂上常通過“分小棒”的具象操作幫助學(xué)生理解——把6捆（每捆10根）和3根小棒平均分給3個同學(xué)，每人先分2捆（20根），再分1根，總共21根，對應(yīng)算式63÷3=21。被除數(shù)末尾有0的簡便計算：當(dāng)被除數(shù)末尾有一個或多個0時，可先忽略末尾的0，計算非零部分除以除數(shù)的商，再在商的末尾添上相應(yīng)數(shù)量的0。例如，900÷3的計算過程是“9÷3=3”，再添上兩個0得300。1口算除法：從表內(nèi)除法到簡便運算的遷移這里需要特別強調(diào)“0的個數(shù)要對應(yīng)”，我曾在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)有學(xué)生將800÷4算成20（漏添一個0），這是因為對“被除數(shù)縮小10倍/100倍，商也需相應(yīng)擴(kuò)大”的理解不透徹，后續(xù)通過“計數(shù)器撥數(shù)”的演示，學(xué)生明顯減少了此類錯誤。2筆算除法：從分步操作到規(guī)范流程的強化筆算除法是本單元的核心難點，其本質(zhì)是“逐位試商、分步計算”的過程。根據(jù)被除數(shù)的位數(shù)和商的特征，可細(xì)分為以下三種情況：2筆算除法：從分步操作到規(guī)范流程的強化2.1基本筆算（無余數(shù)、無0占位）以“75÷5”為例，其規(guī)范步驟可總結(jié)為“一商二乘三減四落”：第一步“商”：看被除數(shù)的最高位7是否大于等于除數(shù)5，7÷5商1，寫在十位上；第二步“乘”：商1×除數(shù)5=5，寫在7的下方；第三步“減”：7-5=2，將余數(shù)2寫在橫線下方；第四步“落”：將被除數(shù)個位的5落下來，與余數(shù)2組成25；重復(fù)以上步驟：25÷5商5，寫在個位上，5×5=25，25-25=0，余數(shù)為0，計算完成。這一過程需要學(xué)生嚴(yán)格遵循“從高位到低位”的運算順序，我在教學(xué)中會要求學(xué)生用尺子畫橫線，用不同顏色筆標(biāo)注商的位置，通過“分步板演+學(xué)生互查”的方式強化規(guī)范。2筆算除法：從分步操作到規(guī)范流程的強化2.1基本筆算（無余數(shù)、無0占位）1.2.2商中間有0的筆算（被除數(shù)中間有0或不夠商1）典型例題是“309÷3”和“432÷4”：對于“309÷3”，百位3÷3商1，十位0÷3商0（這里必須寫0占位，否則商的十位會缺失），個位9÷3商3，結(jié)果為103；對于“432÷4”，百位4÷4商1，十位3÷4不夠商1，需商0占位，再將3和個位2組成32，32÷4商8，結(jié)果為108。學(xué)生最易犯的錯誤是漏寫中間的0，比如將309÷3算成13。為解決這一問題，我設(shè)計了“空位標(biāo)記法”——在十位的位置畫一個小圓圈，提醒自己“此處必須有數(shù)字，哪怕是0”，通過反復(fù)練習(xí)，學(xué)生的正確率從65%提升至90%以上。2筆算除法：從分步操作到規(guī)范流程的強化2.1基本筆算（無余數(shù)、無0占位）1.2.3商末尾有0的筆算（被除數(shù)末尾有0或余數(shù)與0組成的數(shù)不夠除）以“420÷3”和“752÷5”為例：“420÷3”中，百位4÷3商1余1，1和十位2組成12，12÷3商4，個位0÷3商0，結(jié)果為140；“752÷5”中，百位7÷5商1余2，2和十位5組成25，25÷5商5，個位2÷5不夠商1，商0占位，余數(shù)為2，結(jié)果為150余2。這里的關(guān)鍵是理解“個位不夠商1時必須商0”，否則商的位數(shù)會錯誤（如將752÷5算成15余2，漏掉了個位的0）。我常用“補0法”輔助教學(xué)——在被除數(shù)末尾補一個0（如752變?yōu)?520），計算后再去掉補的0，學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)“商末尾的0不能丟”，理解更加深刻。3估算除法：從精確計算到合理推斷的應(yīng)用估算除法是聯(lián)系計算與實際問題的重要紐帶，其核心是“根據(jù)除數(shù)和被除數(shù)的特點，將被除數(shù)近似為除數(shù)的倍數(shù)”。常見的估算策略有兩種：高位估算：將被除數(shù)近似為與它接近的整十、整百數(shù)。例如，估算267÷3時，267接近270（3的90倍），因此267÷3≈90；低位調(diào)整：當(dāng)被除數(shù)的高位數(shù)除以除數(shù)有余數(shù)時，可將余數(shù)部分調(diào)整為更接近的數(shù)。例如，估算435÷7時，435的高位43÷7商6余1，將余數(shù)1與個位5組成15，15接近14（7的2倍），因此435÷7≈62（6×10+2）。在教學(xué)中，我會結(jié)合“分書”“租車”等生活場景（如“285本圖書分給5個班，每班大約分多少本？”），讓學(xué)生體會“估算結(jié)果需要符合實際意義”——有時需要估大（如租車時確保座位足夠），有時需要估?。ㄈ绶治锲窌r避免不夠分），培養(yǎng)“具體問題具體分析”的思維習(xí)慣。02易錯診療：基于真實錯例的針對性突破易錯診療：基于真實錯例的針對性突破經(jīng)過多年教學(xué)觀察，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在除數(shù)是一位數(shù)除法中常犯的錯誤可歸納為“三不”：商的位置不準(zhǔn)確、0的占位不落實、余數(shù)處理不規(guī)范。下面結(jié)合典型錯例逐一剖析。1商的位置錯誤：數(shù)位對齊意識薄弱錯例1：計算728÷7時，學(xué)生寫成：141商的位置錯誤：數(shù)位對齊意識薄弱7287—2828—0（正確結(jié)果應(yīng)為104）問題診斷：學(xué)生在計算時，百位7÷7商1后，未將十位的2落下來，而是直接用28÷7商4，導(dǎo)致商的十位缺失。這反映出學(xué)生對“逐位計算”的規(guī)則理解不深，誤以為可以跳位運算。1商的位置錯誤：數(shù)位對齊意識薄弱728解決策略：強化“標(biāo)位法”——在被除數(shù)的每一位上方標(biāo)注對應(yīng)的商的位置（如百位對應(yīng)商的百位，十位對應(yīng)商的十位），用紅色筆圈出“已處理位”和“待處理位”，通過可視化操作提醒學(xué)生按位計算。20的占位缺失：“空位不補0”的慣性錯誤錯例2：計算605÷5時，學(xué)生寫成：1120的占位缺失：“空位不補0”的慣性錯誤60550110021003—04505506—07008（正確結(jié)果應(yīng)為121）09—1020的占位缺失：“空位不補0”的慣性錯誤605問題診斷：十位0÷5時，學(xué)生認(rèn)為“0除以任何數(shù)都是0”，但未在商的十位寫0占位，而是直接用百位余下的1和十位的0組成10，導(dǎo)致商的十位被錯誤地計算為1。這是典型的“忽略0的占位作用”的錯誤。解決策略：采用“填空式練習(xí)”——給出不完整的豎式（如十位位置留空），讓學(xué)生填空并說明理由，例如：“605÷5中，十位0除以5商（），這個0能不能省略？為什么？”通過追問強化“0占位是保證商位數(shù)正確的關(guān)鍵”。3余數(shù)處理失當(dāng)：余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系混淆錯例3：計算52÷6時，學(xué)生寫成：83余數(shù)處理失當(dāng)：余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系混淆5248—4（正確結(jié)果應(yīng)為8余4，但學(xué)生可能誤寫為商9余-2，或余數(shù)大于除數(shù)）問題診斷：部分學(xué)生不理解“余數(shù)必須小于除數(shù)”的規(guī)則，可能出現(xiàn)余數(shù)≥除數(shù)（如52÷6商7余10，10＞6）或錯誤調(diào)整商（如為了讓余數(shù)為正而盲目增大商）的情況。解決策略：設(shè)計“余數(shù)體檢表”——每次計算后，檢查余數(shù)是否小于除數(shù)（“余數(shù)寶寶要比除數(shù)媽媽小”），并通過“小老師互查”活動，讓學(xué)生互相監(jiān)督余數(shù)的合理性。例如，在計算74÷9時，若余數(shù)為11，學(xué)生需自行調(diào)整商（從8調(diào)為9，余數(shù)11-9=2），直到余數(shù)＜除數(shù)。03思維進(jìn)階：從計算技能到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升思維進(jìn)階：從計算技能到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界”的能力。除數(shù)是一位數(shù)的除法復(fù)習(xí)，不能僅停留在計算熟練，更要引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中深化理解，在開放探究中發(fā)展思維。1解決問題：從“解題”到“用題”的轉(zhuǎn)化除法在生活中的應(yīng)用場景極為豐富，我們可以從“等分除”和“包含除”兩個角度設(shè)計問題：等分除（已知總數(shù)和份數(shù)，求每份數(shù)）：例如“學(xué)校買來360本故事書，平均分給6個年級，每個年級分多少本？”這類問題需要學(xué)生明確“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”的數(shù)量關(guān)系；包含除（已知總數(shù)和每份數(shù)，求份數(shù)）：例如“每箱牛奶裝8盒，256盒牛奶需要多少個箱子？”這里要注意“進(jìn)一法”的應(yīng)用（256÷8=32，剛好裝滿32箱），若總數(shù)為257盒，則257÷8=32余1，需要33個箱子。在教學(xué)中，我會讓學(xué)生自己收集生活中的除法問題（如分零食、排座位、算單價等），并嘗試用“三步法”解決：①讀題圈關(guān)鍵（總數(shù)、份數(shù)/每份數(shù)）；②判斷類型（等分除/包含除）；③列式計算并驗證。這種“從生活中來，到生活中去”的練習(xí)，讓學(xué)生真正體會到“除法是解決實際問題的工具”。2開放探究：從“標(biāo)準(zhǔn)答案”到“多元解法”的突破為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，我們可以設(shè)計開放性問題，鼓勵多角度思考。例如：問題：用1、2、3、4、5這五個數(shù)字（每個數(shù)字只用一次）組成一個三位數(shù)除以一位數(shù)的算式，使商最大。你能找到幾種方法？探究過程：要使商最大，需讓被除數(shù)盡可能大，除數(shù)盡可能小。除數(shù)最小為1，此時被除數(shù)最大為543，算式543÷1=543；若除數(shù)為2，被除數(shù)最大為543，但543÷2=271.5（非整數(shù)），需調(diào)整被除數(shù)為542（542÷2=271）或534（534÷2=267），最大商為271；同理，除數(shù)為3時，最大被除數(shù)為543（543÷3=181），除數(shù)為4時，543÷4=135.75（調(diào)整為542÷4=135.5，532÷4=133），除數(shù)為5時，543÷5=108.6；2開放探究：從“標(biāo)準(zhǔn)答案”到“多元解法”的突破比較所有情況，最大商為543÷1=543。通過這樣的探究，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)了除法計算，還深化了“數(shù)的大小比較”“余數(shù)影響商”等知識，更重要的是學(xué)會了“有序思考”和“優(yōu)化策略”，這對提升數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性大有裨益。04總結(jié)：讓除法成為思維成長的階梯總結(jié)：讓除法成為思維成長的階梯回顧整個復(fù)習(xí)過程，我們從口算的“基礎(chǔ)功”到筆算的“規(guī)范關(guān)”，從估算的“靈活用”到解決問題的“實際用”，再到開放探究的“創(chuàng)新思”，一步步筑牢了除數(shù)是一位數(shù)除法的知識體系。同學(xué)們需要記住：除法運算的核心是“分”——分的是數(shù)量，理的是關(guān)