函數(shù)y=139x?-53x2+128的性質(zhì)及其圖像示意圖本文主要內(nèi)容：介紹函數(shù)y=139x?-53x2+128的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、極限和凸凹性，并通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間。函數(shù)的定義域：根據(jù)函數(shù)的特征，函數(shù)自變量x可以取全體實(shí)數(shù)，即函數(shù)的定義域?yàn)椋海?∞，+∞）。函數(shù)的值域：因?yàn)閥=139x?-53x2+128，則：139x?-53x2+128-y=0,對(duì)x2的二次方程有解，則：判別式△=532-4*139(-y)≥0，即：4*139y≥4*139*128-532，解得y≥eq\f(68359,556)≈122.95故函數(shù)的值域?yàn)椋篬eq\f(68359,556),+∞)。函數(shù)的單調(diào)性：∵y=139x?-53x2+128,∴eq\f(dy,dx)=4*139x3-2*53x,令eq\f(dy,dx)=0,則：4*139x3-2*53x=0,x(278x2-53)=0,即x?=0，或者x2=eq\f(53,278),進(jìn)一步求出：x?=-eq\f(1,278)eq\r(14734),x?=0,x?=eq\f(1,278)eq\r(14734)≈0.44,則：(1)當(dāng)x∈(-∞,-eq\f(1,278)eq\r(14734)],(0,eq\f(1,278)eq\r(14734))時(shí)，eq\f(dy,dx)<0,則此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，該區(qū)間為減區(qū)間。(2)當(dāng)x∈[-eq\f(1,278)eq\r(14734),0],[eq\f(1,278)eq\r(14734),+∞)時(shí)，eq\f(dy,dx)>0,則此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，該區(qū)間為增區(qū)間,當(dāng)x0=±eq\f(1,278)eq\r(14734)時(shí)，y有最小值：ymin=f(±eq\f(1,278)eq\r(14734))=139*(±eq\f(1,278)eq\r(14734))?-53*(±eq\f(1,278)eq\r(14734))2+128=eq\f(68359,556).函數(shù)的奇偶性：∵f(x)=y=139x?-53x2+128,∴f(-x)=139*(-x)?-53*(-x)2+128=139x?-53x2+128=f(x).即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。函數(shù)的極限：eq\s(lim,x→0)139x?-53x2+128=128;eq\s(lim,x→-∞)139x?-53x2+128=+∞;eq\s(lim,x→+∞)139x?-53x2+128=+∞.函數(shù)的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=556x3-106x,∴eq\f(d2y,dx2)=1668x2-106,令eq\f(d2y,dx2)=0，則：x2=eq\f(53,834),即：x?=-eq\f(1,834)eq\r(44202),x?=eq\f(1,834)eq\r(44202)≈0.25;則：(1)當(dāng)x∈(-∞,-eq\f(1,834)eq\r(44202)),(eq\f(1,834)eq\r(44202),+∞)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)>0,則此時(shí)函數(shù)為凹函數(shù)，該區(qū)間為凹區(qū)間。(2)當(dāng)x∈[-eq\f(1,834)eq\r(44202)，eq\f(1,834)eq\r(44202)]時(shí)，eq\f(d2y,dx2)<0,則此時(shí)函數(shù)為凸函數(shù)，該區(qū)間為凸區(qū)間。函數(shù)的五點(diǎn)圖x00.250.350.440.53139x?00.542.095.2110.9753x203.316.4910.2614.89y128125.23123.60122.95124.08x-0.53-0.44-0.35-0.250139x?10.975.212.090.54053x214.8910.266.493.310y124.08122.95123.60125.23128函數(shù)的示意圖：y=139x?-53x2+128y(0,128)(-0.25,125.23)(0.25,125.23)(-0.