機(jī)密★啟用前江西創(chuàng)智協(xié)作體2026年元月高三聯(lián)合調(diào)研考試本試卷共4頁(yè)，19題。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A=x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},則A∩B=A.B.{x|x是正三角形}C.{x|x是等腰直角三角形}D.{x|x是等腰三角形或直角三角形}2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知向量e?,e2為單位向量，且(2e—e?)Le?,則向量e?,e?的夾角為4.某科技公司為了讓機(jī)器人走進(jìn)千家萬(wàn)戶，不斷加大研發(fā)資金投入.該公司2020年全年投入研發(fā)資金3000萬(wàn)元，之后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)10%,則該公司全年投入的研發(fā)資金超過(guò)6000萬(wàn)元的第一年是(參考數(shù)據(jù)：1g2≈0.3,lg1.1≈0.04)5.已知正三棱柱ABC-A?B?C?的各條棱長(zhǎng)均為1,D是側(cè)棱AA?的中點(diǎn)，則四棱錐D-BCC?B?的體積是【高三年級(jí)聯(lián)合調(diào)研考試·數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】6.某投資公司2020—2024年的投資與收益情況如下表所示：(單位：千萬(wàn)元)投資x收益y根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用最小二乘法，可得回歸直線方程為y=0.8x+a,由此估計(jì)如果2025年該公司的投資為8千萬(wàn)元時(shí)，它的收益為7.過(guò)雙曲的右焦點(diǎn)F作其漸近線的垂線l,垂足A在第一象限，且l與雙曲線的右支交于點(diǎn)B,B為AF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為.則f(x)的最小正周期的最大值為B.2πC.4π二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.|PA|=2√2B.△PAB外接圓的面積是17πC.f(x)的值域是(3,十∞)D.曲線y=f(x)在x=2處的切線方程是63x—2y—93=011.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為S,,且(n∈N*),則B.若{a}各項(xiàng)均為正數(shù)，則{an}是等差數(shù)列C.{a}不可能是等比數(shù)列D.Vn∈N*,an≠0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意x∈R,恒有f(1+x)=f(1—x),當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)，【高三年級(jí)聯(lián)合調(diào)研考試·數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))】13.已知{an}為等比數(shù)列，對(duì)于任意正整數(shù),則a?=.14.如圖，表格中a,b,c,d,e,f是1,2,3,4,5,6的一個(gè)排列，且滿足100(a+d)+10(b+e)+c+f=705,則滿足條件的2×3方格表共有張.abCdef15.(本題滿分13分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD為正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD,E是PD的中點(diǎn).(1)求證：平面ACE⊥平面PCD;(2)求二面角E—AC—D的正弦值.16.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=(x—a)e2.(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求出f(x)的極值；(2)若曲線y=f(x)有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，求a的取值范圍.17.(本題滿分15分)設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且sin(B—A)+cosB=sinC.(1)若a=2,△ABC的面積為√3,求△ABC的周長(zhǎng)；(2)求cosB+√3cosC的取值范圍.【高三年級(jí)聯(lián)合調(diào)研考試·數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】18.(本題滿分17分)在正三角形ABC的頂點(diǎn)上有一只機(jī)器蛙每隔一分鐘跳一次(跳動(dòng)的時(shí)間忽略不計(jì)),每次跳動(dòng)，原地跳動(dòng)的概率為,跳向另外兩點(diǎn)的概率均為.假設(shè)開始時(shí)，機(jī)器蛙在正三角形的頂點(diǎn)A處做第一次跳動(dòng).(1)求經(jīng)過(guò)2次跳動(dòng)后，機(jī)器蛙在頂點(diǎn)B處的概率；(2)求經(jīng)過(guò)k次跳動(dòng)后機(jī)器蛙在頂點(diǎn)C處的概率；(3)記由前n次跳動(dòng)導(dǎo)致機(jī)器蛙在頂點(diǎn)A處停留的總時(shí)間為隨機(jī)變量X(分鐘),求E(X).19.(本題滿分17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果AB=(x1,y1),A?=(x?,y?),則△ABC的面積S△ABC=已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,左右頂點(diǎn)分別為A?(-5,0),A?(5,0).P為橢圓上異于A?,A?的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A?作PA?的垂線A?M,過(guò)點(diǎn)A?作PA?的垂線A?N,直線A?M與A?N交于點(diǎn)Q.(1)求橢圓C的方程；(2)求點(diǎn)Q的軌跡方程；【高三年級(jí)聯(lián)合調(diào)研考試·數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))】江西創(chuàng)智協(xié)作體2026年元月高三聯(lián)合調(diào)研考試·數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則1.C【解析】A∩B={x|x是等腰三角形∩x|x是直角三角形〉={x|x是等腰直角三角形〉.故選C.2.A【解析】因?yàn)?所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選A.3.B【解析】設(shè)向量e?,e2的夾角為α,由(2e?—e2)Le?,得(2e?—e?)·e?=0,化簡(jiǎn)得,所以α=60°.故選B.4.D【解析】由題可知，設(shè)該公司全年投入的研發(fā)資金第n年后超過(guò)6000萬(wàn)元，則，1.1”=2,5,故該公司全年投入的研發(fā)資金超過(guò)6000萬(wàn)元的第一年是2028年.故選D.5.C【解析】由題設(shè)可知D到面BCCB?的距離,則.故選C.代入回歸直線方程，2=0.8×4+a,解得a=-1.2,所以回歸直線方程為j=0.8x—1.2,當(dāng)x=8時(shí)，收益為5.2千萬(wàn)元，故選B.7.A【解析】設(shè)雙曲的半焦距為c,|AF|=b,|OA|=a,因?yàn)锽為AF的中點(diǎn)，所以過(guò)B作BC⊥OF于C,則△BCF∽△OAF,,設(shè)B(m,n),因此,解得,由點(diǎn)B在雙曲線E上，,所以e=√2.故選A.8.A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn),且,所以,k?,k?∈Z,兩式相減，化簡(jiǎn)得,k?,k?∈Z,即,n∈Z,要使f(x)的最小正周期取最大值，w應(yīng)該取最小且w>0,當(dāng)n=1時(shí)，w取最小值,此時(shí),所以無(wú)答案，舍去.當(dāng)n=2時(shí)，,此時(shí),所以,所以f(x)的最小正周期的最大值為.故選A.因?yàn)镻C是△PAB外接圓的直徑，其面積為,所以B錯(cuò)誤；為直徑的圓上，其圓方程為(x+2)(x-2)+(y-2)(y-1)=0,化簡(jiǎn)得：x2+y2-3y—2=0,兩圓相減得AB方程：4x-y+2=0,所以C正確；由點(diǎn)到直線距離公式得,所以D不正確.故選AC.10.ACD【解析】由題可知的定義域?yàn)?一∞,0)U(0,十∞).因?yàn)閒(一x)=f(x),故A正確；因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，,所以f(x)在(1,十∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)不可能是周期函數(shù)，故B不正確；數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))因?yàn)楫?dāng)0時(shí),所以f(x)在(0,1)上單調(diào)減，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?3,十∞);因?yàn)?所以在x=2處的切線方程是63x-2y-93=0,故D正確.故選ACD.對(duì)于B,因?yàn)?所以因?yàn)閍>0,所以,即.所以{a,是等差數(shù)對(duì)于C,由于,數(shù)列{a?}可能滿足a+1十a(chǎn)=0,即{a}是首項(xiàng)為,公比為—1的等比數(shù)列，所以C不正確；對(duì)于D,由及知，≠0(k∈Z).故D正確.故選【解析】由題意得13.2【解析】設(shè)公比為q,則a?=aiq”1,代入,所以得q=1.所以a?=2.14.8【解析】因?yàn)?≤c+f≤11,所以c+f=5,c,f為1,4或2,3;所以100(a+d)+10(b+e)=700,即10(a+d)+b+e=70,同理3≤b+e≤11,所以b+e=10,b,e為4,6;而c,b,e,f互不相同，故c,f為2,3;而a,d為1,5.所以滿足條件的2×3方格表共有2×2×2=8張.15.證明：(1)因?yàn)椤鱌AD是正三角形，E是PD的中點(diǎn)，所以AE⊥PD,…………(2分)因?yàn)閭?cè)面PAD⊥底面ABCD,AD⊥CD,側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD,所以CD⊥側(cè)面PAD,又因?yàn)锳Ec平面ACE,所以平面ACE⊥平面PCD.…………………(6分)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,則A(0,0,設(shè)平面ACE的法向量n?=(x,y,z),則設(shè)二面角E—AC一D的大小為α,則,………(12分)所以二面角E—AC一D的正弦值為……………(13分)16.解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,f(x)=(x+1-a)e.令f'(x)=0,解得x=a-1(2數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))x(a-1,十∞)一0十單調(diào)減一e《-1單調(diào)增又因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，所以一(xo—a)e0=(xo+1—a)e0(一xo),所以(b+c)2=4+(2+√3)bc=16+8√3,