高三數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))高三數(shù)學(xué)試卷規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其它答案。非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。1.已知集合A={x∈N|-1<x<5},,則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A.2B.32.已知為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A.-1B.3.記等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,a?=0,a?+as=8,則S?=A.18B.284.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+4y2=2xy+1,則x+2y的最大值為A.2B.C.35.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1:2,母線長(zhǎng)為5,側(cè)面積為45π,則該圓臺(tái)的體積為A.48πB.60πC.84π7.已知雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?,過(guò)F,作傾斜角為的直線l,l與C的右支交于點(diǎn)P,與y軸交于點(diǎn)Q,若|QF?I=|PF?|,則C的離心率為A.√2B.√38.已知函數(shù)若函數(shù)g(x)=f(x)—k(x+1)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范A.(1—√2,0)B.(√2-3,0)C.(1-2√2,0)二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。A.a與b的夾角為B.a在b上的投影向量為C.c=(√3,1)10.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l:y=k(x+1)(k>0)與C交于M,N兩點(diǎn)，且|MF|+|NF|=16,P為C上任意一點(diǎn)，Q為圓D:C.△PQF可能是等腰三角形D.點(diǎn)Q到直線l的最小距離為1A.數(shù)列是等比數(shù)列B.a>2a10C.數(shù)列是等差數(shù)列D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。展開(kāi)式中含x?項(xiàng)的系數(shù)為·14.袋中有除顏色外其余完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，每次取1個(gè)球，若取出紅球，則不放回；高三數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))15.(13分)已知△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2,sinB=√3sinC.(2)求cosC的取值范圍.16.(15分)某科技創(chuàng)新型企業(yè)自創(chuàng)建以來(lái)，不增長(zhǎng)，2021～2025連續(xù)五年的年利潤(rùn)y(單位：億元)與年份序號(hào)x(x=1,2,3,4,5,記為1,2022年記為2,以此類(lèi)推)滿足一元非線性回歸直線方程，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：v4(1)設(shè)μ和y的相關(guān)系數(shù)為r?,x和v的相關(guān)系數(shù)為r?,請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，確定y=ax2+b17.(15分)已知橢圓C:1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?,離心率為,點(diǎn)M(2,—3)在C上，過(guò)F?的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn).(1)求C的方程；(2)設(shè)四棱錐A-BCC?B?的外接球球心為0,求平面A?B?C與平面OA?C19.(17分)已知函數(shù)(a∈R).均垂直平面ABC,夾角的余弦值.(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線在y軸上的截距為,求a的值；(2)若f(x)有2個(gè)極值點(diǎn)x?,x?,求f(x?)+f(x?)+2a的取值范圍；高三期末考試數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)共9頁(yè)參考答案及解析參考答案及解析25—26學(xué)年度期末考試1.B【解析】由A={0,1,2,3,4},,得A∩B={0,1,2},所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為3.2.C【解析】,又：為純虛數(shù)，所以1-a=0,即a=1.4.A【解析】由題意得所以(x+2y)2≤4,所以-2≤x+2y≤2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=±1時(shí)等號(hào)成立，所以x+2y的最大值為2.5.C【解析】設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為x,2x,高為h,則π(2x+x)×5=45π,解得x=3,則h=√52-(6-3)2=4,,所以該圓臺(tái)的體積為1,上單調(diào)遞增，所以即所以7.B【解析】由題意得點(diǎn)P在第一象限，|FF?|=2c,由雙曲線的,所以△PF?Q為等邊三角形，即|QF?|=|高三期末考試數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)共9頁(yè)所以h(x)mn=h(√2-1)=2√2-3,又h(0)=h(1)=Q所以當(dāng)k<2√2-3時(shí)，方程g(x)=0無(wú)實(shí)k=2√2-3時(shí)，方程g(x)=0有1個(gè) 同=√(-32+(-1)2=2,同=√(-32+(-1)2=2,得k2<1,又所),所以高三期末考試數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)共9頁(yè),滿足上式，所以數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列不是等比數(shù)列，所以A不正確：則,所以a=(n+1)×2”,,所以a>2a?,故B正確；所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，所以C正確：因?yàn)樗詳?shù)列是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則,(n∈N))為增函數(shù)，所故D正確.13.2029【解析】由f(x+1)+(x-1)=(x)+1①,得fx+2)+f(x)=f(x+1)+1②,由①+②得【解析】記“第i次取出白球?yàn)槭录嗀,”,“第i次取出紅球?yàn)槭录﨎,”,“連續(xù)取球3次，口袋中還個(gè)紅球?yàn)槭录﨏”,則P(C)=P(B?C)+P(B?C)+P(B?C),因?yàn)?P(B?C)=由sinB=√3sinC及正弦定理得b=2√3,(2分)由余弦定理得,又B∈(0,π),古故,(4分)高三期末考試數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)共9頁(yè)解得r=2√3-3.(6分)(2)由題意知b=√3c,a=2,在△ABC中，,由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x∈(√3-1,√2)時(shí)fc)單調(diào)遞減，16.解：(1)令μ=x2,則y=ax2+b可化為y=aμ+b,令v=Iny,則y=em+”可化為Iny=mx+n,即v=mx+n,所以(2)由(1)知，用模型y=e"+"比較合適，令v=Iny,則y=e"+"可化為Iny=mx+n,高三期末考試數(shù)學(xué)答案第5頁(yè)共9頁(yè)所以(12分)則y關(guān)于x的回歸直線方程為=0.62x-0.26,所以y=e?.62x-0.26.(15分)17.解：(1)因?yàn)樗?所以,(3分)解得a2=16,b2=12,設(shè)1:x=my+2,A(x,y?),B(x?,y?),由4=144m2+144(3m2+4)>0,所以△F?AB的面積,(11分)所以Smx=12,即△F?AB面積的最大值為12.(15分)18.(1)證明：由題意可知，CC?⊥AC,AA?⊥AC,BB?⊥AC,所以四邊形AA?C?C,四邊形AA?B?B均為直角梯形，高三期末考試數(shù)學(xué)答案第6頁(yè)共9頁(yè)所以A?C⊥A?C,(3分)所以A?C⊥A?B?,(6分)所以平面A?B?C⊥平面A?B?C?.(8分)(2)解：取B?A的中點(diǎn)為D,CA?=(1,0,1),,CB?=(0,1,2),(11分)高三期末考試數(shù)學(xué)答案第7頁(yè)共9頁(yè)則令x=1,得n=(1,1,-1),(13分)設(shè)平面A?B?C的法向量m=(a,b,c),則令a=1,得m=(1,2,-1),(15分)設(shè)平面A?B?C與平面OA?C的夾角為θ,所以平面A?B?C與平面OA?C夾角的余弦值為.(17分)19.(1)解：因?yàn)?所以f'(1)=a-1,(1分)又則所求切線方程為,(3分)(2)解：若f(x)有2個(gè)極值點(diǎn)x?,x?,則f'(x)=0有兩個(gè)不同的正根x?,x?,即方程x2-2x+a=0有兩個(gè)不同的正根x?,x?,所以解得0<a<1,(6分)令g(a)=alna+a-2(0<a<1),則g'(a)=2+Ina,高三期末考試數(shù)學(xué)答案第8頁(yè)共9頁(yè)當(dāng),g'(a)>所以,(10分)即f(x?)+f(x?)+2a的取值范圍.(11分)令則,整理得(13分)所以,(15分)將以上n-1個(gè)等式兩邊分別相加，整理得1(16分)故當(dāng)n>1,且n∈N時(shí)，,不等式·