2026屆高三1月考試（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）1.已知集合A={x|1<2x-1<3{，B={x|x2-3=0{，則A∩B=()A.{-3,3{B.{3{C.{-3{D.?A.1B.2C.D.2A.-=1B.-=1C.-=1D.-=14.已知f(x(是定義在R上的偶函數(shù)，且f(4-x(=f(x(，當(dāng)0≤x≤時(shí)，f(x(=3-2x，則f(-2025(=()A.-1B.1C.3D.7A.-22B.-2C.-2D.-32A.B.C.D.()()8.已知直線l:(3m+2)x+(m-3)y-3m+9=0,若曲線C:(x-4)2+y2=r2(r>0)上存在9.已知隨機(jī)變量X~N(8,4(，若P(X≤6(=a,P(8<X<10)=b，則()A.P(X≥10(=aB.a+b=C.E(2X-1(=15D.D(2X-2(=14高三數(shù)學(xué)試卷第1頁共4頁C.直線AB的斜率為D.直線FA,FB關(guān)于x軸對(duì)稱A.A=B.若△ABC為等腰三角形，則m=-C.當(dāng)m=-1時(shí)，2b=3cD.當(dāng)m=-1時(shí)，+=13.已知函數(shù)f(x(=恰有一個(gè)極小值點(diǎn)x1和一個(gè)極大值點(diǎn)x2，設(shè)點(diǎn)A(x1,f(x1((,αxα高三數(shù)學(xué)試卷第2頁共4頁(1)求f(x(的單調(diào)性；ax-1+ax-x≥xf(x(對(duì)任意x∈(0,+∞(恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)證明：PB⊥PD；(2)若直線PD與平面ABCD所成的角為．求平面PAD和平面ADC所成角的余弦值．(2)過點(diǎn)D(4,0(且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn).(ii)點(diǎn)A(-2,0(，設(shè)點(diǎn)Q是線段MN上異于M,N的一點(diǎn)，直線QA,QM的斜率分別為k1,k2，n}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=(2)當(dāng)n≥3時(shí),已知f(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-an)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=n(x-b1)(x-b2)…(x-bn-1).其中b1≤b2≤…≤bn-1.令F(i)設(shè)uj=bj-j,vj=j-bj-1(2≤j≤n-1),證明:F(uj,vj)=0;(ii)證明:對(duì)任意2≤j≤n-1,有bj-bj-1>1.高三數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)1.已知集合A={x|1<2x-1<3{，B={x|x2-3=0{，則A∩B=()【詳解】因?yàn)?<2x-1<3，解得1<x<2，所以A={x|1<x<2{，所以A∩B={3{，A.1B.2C.D.22i(1+i(22i(1+i(2+12=2，ABC由-=1(m,n>0(可知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，高三數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)4.已知f(x(是定義在R上的偶函數(shù)，且f(4-x(=f(x(，當(dāng)時(shí)，f(x(=3-2x，則f(-2025(=()A.-1B.1C.3D.7【詳解】因?yàn)閒(x(是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(-x(=f(x(.又因?yàn)閒(4-x(=f(x(，所以f(4-x(=f(-x(，所以f(x+4(=f(x(，所以f(x(的周期為4.因?yàn)?≤x≤時(shí)，f(x(=3-2x，所以f(-2025(=f(-1(=f(1(=1.A.-22B.-2C.-2D.-32A.B.C.D再利用兩角差的正切公式可求得tan∠EAF的值.高三數(shù)學(xué)試卷第3頁(共4頁) ()因?yàn)槠矫鍭CD⊥平面BCD，平面ACD∩平面BCD=CD，所以三棱錐A-BCD的體積V=S△ACD.OB=××AC.AD.OB= 3=38.已知直線l:(3m+2)x+(m-3)y-3m+9=0,若曲線C:(x-4)2+y2=r2(r>0)上存在高三數(shù)學(xué)試卷第4頁(共4頁)+2y-3=(x-3y+10)m，+2y-3=(x-3y+10)m，消去m得(3x+y-6)(3x+2y-3)+(2x-3y+7)(x-3y+10)=0，r-1|≤|C1D|≤r+1，即|r-1|≤5≤r+1，解得4≤r≤6，9.已知隨機(jī)變量X~N(8,4(，若P(X≤6(=a,P(8<X<10)=b，則()A.P(X≥10(=aB.a+bC.E(2X-1(=15D.D(2X-2(=14判斷各選項(xiàng)即得.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量X~N(8,4(，所以P(X≥10(=P(X≤6(=a，故A正確；a+b=P(X≤6(+P(8<X<10)=P(X≥10(+P(8<X<10)=P(X>8(= ,故B正確；因?yàn)殡S機(jī)變量X~N(8,4(，所以E(X(=8,D(X(=4，又D(2X-2(=4D(X(=16，故D錯(cuò)誤.高三數(shù)學(xué)試卷第5頁(共4頁)C.直線AB的斜率為D.直線FA,FB關(guān)于x軸對(duì)稱A錯(cuò)誤；對(duì)于D，kFA==-22,kFB==22,kFA+kFB=0，故D正確．A.A=B.若△ABC為等腰三角形，則m=-C.當(dāng)m=-1時(shí)，2b=3cD.當(dāng)m=-1時(shí)， 由三角恒等變換得到tanB當(dāng)m=-1時(shí)，accosB=b2高三數(shù)學(xué)試卷第6頁(共4頁)因?yàn)?<A<π,故<A+<，故A+=，故A=，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，由tanB+=+=.13.已知函數(shù)f(x(=恰有一個(gè)極小值點(diǎn)x1和一個(gè)極大值點(diǎn)x2，設(shè)點(diǎn)A(x1,f(x1((,且f/(x其中x1<x2，x1+x2=-2a,x1x2=-1高三數(shù)學(xué)試卷第7頁(共4頁)x2-x1x2-x1x2-x1即直線AB的斜率為.故所求概率為ppk高三數(shù)學(xué)試卷第8頁(共4頁)參考公式其中n=a+b+c+d．αxα所以P(ξ=0)=C03=，P(ξ=1)=C12=，P(ξ=2)=C21=，P(ξ=3)=C30=，ξ0123P 29 49 所以E(ξ)=3×=2．a(chǎn)x-1+ax-x≥xf(x(對(duì)任意x∈(0,+∞(恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．a(chǎn)x-1+ax-1≥lnx+x對(duì)任意x∈(0,+∞(恒成立，令g(x(=ex可得解.高三數(shù)學(xué)試卷第9頁(共4頁)【詳解】(1)函數(shù)f(x的定義域?yàn)?0,+∞(，又f,(x令f,(x(=0，得x=1，當(dāng)x∈(0,1(時(shí)，f,(x(>0，所以f(x(在(0,1(上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1,+∞(時(shí)，f,(x(<0，所以f(x(在(1,+∞(上單調(diào)遞減．所以f(x(的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1(，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞(.ax-1+ax-x≥xf(x(對(duì)任意x∈(0,+∞(恒成立，得eax-1+ax-x≥lnx+1對(duì)任意x∈(0,+∞(恒成立，ax-1+ax-1≥lnx+x對(duì)任意x∈(0,+∞(恒成立．令g(x(=ex+x，則有g(shù)(ax-1(≥g(lnx(，顯然g(x(為增函數(shù)，可得ax-1≥lnx，由(1)可知f(x(max=f(1(=1，(1)證明：PB⊥PD；(2)若直線PD與平面ABCD所成的角為．求平面PAD和平面ADC所成角的余弦值．則DO⊥AB，PO⊥AB，又DO∩PO=O，DO,PO?平面POD，∴AB⊥平面POD，高三數(shù)學(xué)試卷第10頁(共4頁)故由PD⊥PA,PD⊥AB,PA,AB?平面PAB,從而PD⊥平面PAB.因?yàn)镻B?平面PAB,故PB⊥PD.∴平面POD⊥平面ABCD，∴PD=PO=3，∴DO=BC=6，PG=，所以，二面角P-AD-C余弦值為．+2=12+42=1，+4)y2+24ty+36=0，2-4)2=2高三數(shù)學(xué)試卷第12頁(共4頁)-144(12u2-7u+1(，24k2+3.+3)x2-32k2x+64k2-12=0，|MN|=k2+1?(x1+x2(2-4x1x2=k2+1×121-4k24k2+3.k2+1(1-4k2)=244k2+343(1-4k2)=244k2+3434k2+34k2+34k2+3|QM|=、t2+1y1+，|QN|=、t2+1=其中b1≤b2≤…≤bn-1.令Fj=bj-j,vj=j-bj-1(2≤j≤n-1),證明:F(uj,vj)=0;(ii)證明:對(duì)任意2≤j≤n-1,有bj-bj-1>1.an+1(an-an-1)-an-1(an+1-an)=2(an+1-an)(an-an-1)化簡(jiǎn)可得an+1an-2a+an-1an=0,故an+1+an-1=2an(n≥2).故{an}為等差數(shù)列.有解得a2=2,故an=n(n∈?*).f'(x)=(x-2)(x-3)…(x-n)+(x-1)(x-3)(x-4)…(x-n)+…+(x-1)(x-2)…(x-(n-1))n-1,故j<bj<bj+1(j