（一）從單式到復(fù)式的認(rèn)知進(jìn)階：為什么需要“復(fù)式”？演講人2025小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖信息提取技巧練習(xí)課件作為一線數(shù)學(xué)教師，我常觀察到五年級(jí)學(xué)生在接觸復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖時(shí)的典型困惑：面對(duì)紅藍(lán)交錯(cuò)的條形、交叉起伏的折線，他們往往急于找數(shù)據(jù)卻忽略圖例，能說(shuō)出單個(gè)數(shù)據(jù)卻不會(huì)對(duì)比分析，能描述現(xiàn)象卻難以提煉規(guī)律。這些問題的核心，在于缺乏系統(tǒng)的信息提取方法。今天，我將結(jié)合12年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)特征出發(fā)，逐步拆解信息提取的關(guān)鍵技巧，并通過分層練習(xí)幫助同學(xué)們構(gòu)建清晰的思維路徑。一、復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的核心特征與學(xué)習(xí)意義：從“單一記錄”到“對(duì)比分析”的思維升級(jí)01從單式到復(fù)式的認(rèn)知進(jìn)階：為什么需要“復(fù)式”？從單式到復(fù)式的認(rèn)知進(jìn)階：為什么需要“復(fù)式”？在四年級(jí)，我們已熟練掌握單式條形圖和單式折線圖。單式統(tǒng)計(jì)圖像一位“記錄員”，專注呈現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的變化（如五（1）班每月閱讀量）或不同類別的數(shù)量（如五（1）班各科成績(jī)）。但當(dāng)我們需要同時(shí)比較兩組或多組數(shù)據(jù)時(shí)，單式統(tǒng)計(jì)圖的局限性就顯現(xiàn)了——若用兩張單式圖對(duì)比，不僅占空間，還容易因刻度不一致導(dǎo)致誤判。例如，去年我讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)“自己與同桌一學(xué)期的數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)”，有學(xué)生交來(lái)兩張單式折線圖：一張刻度從80到100，另一張從60到100。結(jié)果他得出“同桌成績(jī)波動(dòng)大”的結(jié)論，實(shí)則是刻度差異造成的視覺誤差。這正是單式統(tǒng)計(jì)圖的典型局限：無(wú)法在同一維度下直觀對(duì)比多組數(shù)據(jù)。復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖則像一位“分析員”，通過統(tǒng)一的橫軸、縱軸和不同圖例（顏色/圖案/文字標(biāo)注），將多組數(shù)據(jù)“并肩呈現(xiàn)”，讓對(duì)比更直接、結(jié)論更可靠。這是統(tǒng)計(jì)思維從“記錄事實(shí)”向“分析關(guān)系”的重要跨越。02五年級(jí)學(xué)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的課標(biāo)要求：從“讀圖”到“用圖”五年級(jí)學(xué)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的課標(biāo)要求：從“讀圖”到“用圖”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確要求五年級(jí)學(xué)生：“能讀懂復(fù)式條形圖和復(fù)式折線圖，能根據(jù)圖中信息提出并解決簡(jiǎn)單問題，初步形成數(shù)據(jù)意識(shí)?！边@里的關(guān)鍵詞是“讀懂”和“解決問題”——“讀懂”不僅是提取單個(gè)數(shù)據(jù)，更是理解數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)；“解決問題”則需要基于數(shù)據(jù)進(jìn)行推理和判斷。例如，教材中“甲乙兩品牌空調(diào)月銷售量對(duì)比”的復(fù)式條形圖，不僅要求學(xué)生回答“7月甲品牌賣了多少臺(tái)”，更要能分析“哪個(gè)品牌全年銷量更穩(wěn)定”“推測(cè)銷量差異的可能原因”。這意味著，我們的學(xué)習(xí)不能停留在“找數(shù)”，而要走向“析數(shù)”。03生活中的復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖：數(shù)據(jù)就在我們身邊生活中的復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖：數(shù)據(jù)就在我們身邊復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖絕非課本上的抽象圖形，它廣泛存在于生活場(chǎng)景中：家庭場(chǎng)景：父母對(duì)比你和弟弟的身高增長(zhǎng)曲線（復(fù)式折線圖）；社會(huì)場(chǎng)景：新聞中“城鄉(xiāng)居民人均可支配收入對(duì)比”（復(fù)式條形圖）；學(xué)習(xí)場(chǎng)景：老師用“班級(jí)男生/女生數(shù)學(xué)平均分對(duì)比圖”分析性別差異。去年寒假，我布置了“家庭數(shù)據(jù)小調(diào)查”作業(yè)，有位學(xué)生用復(fù)式折線圖對(duì)比自己和媽媽30天的步數(shù)，發(fā)現(xiàn)“媽媽周末步數(shù)驟增（帶他出去玩），自己上學(xué)日步數(shù)穩(wěn)定（步行上下學(xué)）”。這種“用圖說(shuō)話”的能力，正是我們學(xué)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的終極目標(biāo)。信息提取的核心技巧：四步走，從“看圖”到“析圖”掌握復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的信息提取，需遵循“先解碼、再對(duì)比、析趨勢(shì)、做推斷”的邏輯鏈。我將其總結(jié)為四個(gè)關(guān)鍵步驟，每個(gè)步驟都有具體的操作方法和易錯(cuò)點(diǎn)提醒。04第一步：精準(zhǔn)識(shí)別圖例——信息解碼的“鑰匙”第一步：精準(zhǔn)識(shí)別圖例——信息解碼的“鑰匙”圖例是復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的“密碼本”，它用顏色、圖案或文字明確標(biāo)注每組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的內(nèi)容。忽略圖例是五年級(jí)學(xué)生最常見的錯(cuò)誤，曾有學(xué)生將“男生跳繩次數(shù)”的藍(lán)色條形誤讀為“女生數(shù)據(jù)”，導(dǎo)致整道題答錯(cuò)。操作方法：先看標(biāo)題，明確統(tǒng)計(jì)圖的主題（如“五（1）班與五（2）班視力情況對(duì)比”）；找到圖例，用鉛筆在圖例旁標(biāo)注對(duì)應(yīng)內(nèi)容（如“■藍(lán)色：五（1）班，□橙色：五（2）班”）；若圖例是抽象符號(hào)（如●和○），可在圖旁畫簡(jiǎn)易表格記錄（符號(hào)-班級(jí)-項(xiàng)目）。案例示范：第一步：精準(zhǔn)識(shí)別圖例——信息解碼的“鑰匙”下圖例標(biāo)注“■優(yōu)秀□良好”，但實(shí)際是“■五（1）班優(yōu)秀，□五（2）班優(yōu)秀”。若不仔細(xì)看文字，可能誤將“■”當(dāng)作“優(yōu)秀”的通用符號(hào)。因此，必須逐字閱讀圖例說(shuō)明。05第二步：橫向縱向雙維度數(shù)據(jù)對(duì)比第二步：橫向縱向雙維度數(shù)據(jù)對(duì)比復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的價(jià)值在于“對(duì)比”，對(duì)比可從兩個(gè)維度展開：橫向?qū)Ρ龋和活悇e下不同數(shù)據(jù)的比較即“同一橫坐標(biāo)，不同圖例的數(shù)據(jù)差”。例如，在“甲乙兩品牌1-12月銷量復(fù)式條形圖”中，橫坐標(biāo)是“月份”，每個(gè)月份對(duì)應(yīng)兩個(gè)條形（甲、乙），比較同一月份的兩個(gè)數(shù)據(jù)，可得出“哪個(gè)品牌當(dāng)月銷量更高”。操作技巧：用直尺對(duì)齊橫坐標(biāo)刻度，分別讀取兩個(gè)圖例對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，記錄為“甲品牌1月銷量：XX，乙品牌1月銷量：XX，差值：XX”?？v向?qū)Ρ龋和粩?shù)據(jù)下不同類別的比較即“同一圖例，不同橫坐標(biāo)的數(shù)據(jù)變化”。例如，在“小明和小紅本學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)復(fù)式折線圖”中，圖例是“小明”和“小紅”，橫坐標(biāo)是“第1-5單元”，比較同一學(xué)生不同單元的成績(jī)，可分析“誰(shuí)的成績(jī)進(jìn)步更大”。操作技巧：用不同顏色筆描出兩條折線，分別標(biāo)注每個(gè)點(diǎn)的數(shù)值，計(jì)算相鄰單元的差值（如小明第2單元比第1單元高5分）。易錯(cuò)提醒：對(duì)比時(shí)要注意縱軸刻度是否統(tǒng)一。若縱軸刻度從“0”開始，可直接比長(zhǎng)短；若刻度從“50”開始（如成績(jī)圖），需計(jì)算實(shí)際差值（如甲條形到60，乙到80，實(shí)際差20分）。06第三步：動(dòng)態(tài)趨勢(shì)分析——從靜態(tài)數(shù)據(jù)到動(dòng)態(tài)規(guī)律第三步：動(dòng)態(tài)趨勢(shì)分析——從靜態(tài)數(shù)據(jù)到動(dòng)態(tài)規(guī)律復(fù)式折線圖的優(yōu)勢(shì)在于呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，而復(fù)式條形圖雖側(cè)重“數(shù)量對(duì)比”，也可通過多組條形的排列分析趨勢(shì)（如全年各月銷量的增減）。折線圖的趨勢(shì)判斷關(guān)鍵看“上升/下降的斜率”和“波動(dòng)的幅度”。例如：甲品牌折線陡峭上升，乙品牌平緩上升→甲增長(zhǎng)更快；甲折線上下波動(dòng)大（1月50，2月80，3月60），乙折線平穩(wěn)（每月70左右）→乙更穩(wěn)定。表達(dá)規(guī)范：需結(jié)合具體數(shù)據(jù)描述，如“甲品牌銷量從1月的50臺(tái)增長(zhǎng)到12月的200臺(tái)，呈持續(xù)上升趨勢(shì)；乙品牌銷量在100-150臺(tái)之間波動(dòng)，整體較平穩(wěn)”。條形圖的極值定位重點(diǎn)找“最大值”“最小值”及對(duì)應(yīng)的類別。例如：1在“三所小學(xué)五年級(jí)近視率對(duì)比條形圖”中，A校近視率65%（最高），C校40%（最低）；2進(jìn)一步分析：A校是否課業(yè)負(fù)擔(dān)更重？C校是否開展了眼保健操?gòu)?qiáng)化訓(xùn)練？3思維拓展：趨勢(shì)或極值的背后往往有現(xiàn)實(shí)原因，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)推測(cè)（如“夏季冰淇淋銷量高可能因氣溫升高”）。407第四步：綜合推斷與問題解決——信息的深度加工第四步：綜合推斷與問題解決——信息的深度加工前三步完成了“信息提取”，第四步則要“用信息解決問題”，這是課標(biāo)要求的高階能力。常見的問題類型包括：1.原因分析類：“為什么A數(shù)據(jù)高于B數(shù)據(jù)？”需結(jié)合數(shù)據(jù)和背景知識(shí)推理。例如，“五（1）班科學(xué)實(shí)驗(yàn)優(yōu)秀率85%，五（2）班60%”，可能的原因：五（1）班實(shí)驗(yàn)課次數(shù)更多、學(xué)生預(yù)習(xí)更充分等。2.預(yù)測(cè)類：“根據(jù)趨勢(shì)，下階段數(shù)據(jù)可能是多少？”需基于歷史數(shù)據(jù)的規(guī)律推斷。例如，甲品牌銷量每月增長(zhǎng)20臺(tái)（1月50，2月70，3月90），可預(yù)測(cè)4月銷量為110臺(tái)（90+20）。建議類：“如何優(yōu)化某現(xiàn)象？”需針對(duì)數(shù)據(jù)問題提出可行方案。例如，“某社區(qū)老人和兒童圖書借閱量中，兒童類圖書僅占20%”，建議增加兒童繪本專區(qū)、舉辦親子閱讀活動(dòng)。教學(xué)提示：這類問題無(wú)唯一答案，但需“數(shù)據(jù)支撐+邏輯合理”。我常要求學(xué)生用“根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知……（數(shù)據(jù)），因此建議……（方案）”的句式表達(dá)，確保有理有據(jù)。建議類：“如何優(yōu)化某現(xiàn)象？”分層練習(xí)設(shè)計(jì)：從“模仿”到“創(chuàng)造”的能力進(jìn)階為幫助學(xué)生逐步掌握技巧，我將練習(xí)分為“基礎(chǔ)鞏固-能力提升-綜合應(yīng)用”三層，每層對(duì)應(yīng)不同的思維難度，兼顧“知識(shí)落實(shí)”與“思維發(fā)展”。08基礎(chǔ)鞏固層：數(shù)據(jù)提取準(zhǔn)確性訓(xùn)練（達(dá)標(biāo)要求）基礎(chǔ)鞏固層：數(shù)據(jù)提取準(zhǔn)確性訓(xùn)練（達(dá)標(biāo)要求）目標(biāo)：熟練掌握“看標(biāo)題→識(shí)圖例→定位數(shù)據(jù)”的流程，確保0誤差。例題1：某小學(xué)五（1）班與五（2）班“體育測(cè)試優(yōu)秀人數(shù)”復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖（橫軸：班級(jí)，縱軸：人數(shù)，圖例：■五（1）班，□五（2）班）。數(shù)據(jù)：五（1）班條形高度對(duì)應(yīng)縱軸45，五（2）班對(duì)應(yīng)38。問題：五（1）班體育測(cè)試優(yōu)秀人數(shù)是多少？五（2）班呢？哪個(gè)班級(jí)優(yōu)秀人數(shù)更多？多多少？練習(xí)要點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)“先標(biāo)圖例”：用鉛筆在圖例旁寫“■=五（1）班，□=五（2）班”；數(shù)據(jù)讀取時(shí)，視線與條形頂端平齊，避免因角度誤差讀錯(cuò)（如45勿讀成48）；基礎(chǔ)鞏固層：數(shù)據(jù)提取準(zhǔn)確性訓(xùn)練（達(dá)標(biāo)要求）計(jì)算差值時(shí)，用大數(shù)減小數(shù)（45-38=7）。常見錯(cuò)誤：漏看圖例導(dǎo)致班級(jí)與數(shù)據(jù)錯(cuò)位（如將□誤認(rèn)為五（1）班），或縱軸刻度看錯(cuò)（如縱軸每格代表5人，45是9格，勿數(shù)成8格）。09能力提升層：對(duì)比分析能力訓(xùn)練（核心目標(biāo)）能力提升層：對(duì)比分析能力訓(xùn)練（核心目標(biāo)）目標(biāo)：能從“數(shù)據(jù)差”提煉“背后的關(guān)系”，發(fā)展邏輯推理能力。例題2：2023-2024年A、B兩城市“月平均氣溫”復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖（橫軸：1-12月，縱軸：℃，圖例：——A城市，B城市）。關(guān)鍵數(shù)據(jù)：A城市1月5℃，7月30℃；B城市1月15℃，7月25℃。問題：比較兩城市1月和7月的氣溫差異，你發(fā)現(xiàn)了什么？推測(cè)A、B城市可能的地理位置（如北方/南方、沿海/內(nèi)陸）。思維引導(dǎo)：能力提升層：對(duì)比分析能力訓(xùn)練（核心目標(biāo)）第一步：提取數(shù)據(jù)→1月A比B低10℃，7月A比B高5℃；第二步：聯(lián)系地理常識(shí)→冬季北方氣溫低（A可能在北方），夏季內(nèi)陸氣溫高于沿海（A可能是內(nèi)陸，B是沿海）；教學(xué)策略：可讓學(xué)生分組討論，鼓勵(lì)提出不同推測(cè)（如“B城市可能是高原，夏季氣溫低”），只要數(shù)據(jù)支撐合理即可。第三步：驗(yàn)證合理性→若A是北京（北方內(nèi)陸），B是廣州（南方沿海），數(shù)據(jù)符合實(shí)際。0301020410綜合應(yīng)用層：開放推斷與表達(dá)訓(xùn)練（素養(yǎng)發(fā)展）綜合應(yīng)用層：開放推斷與表達(dá)訓(xùn)練（素養(yǎng)發(fā)展）目標(biāo)：能基于數(shù)據(jù)提出有價(jià)值的問題或建議，培養(yǎng)“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”的習(xí)慣。例題3：某社區(qū)“兒童（6-12歲）與老年人（60歲以上）”年度圖書借閱量復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖（橫軸：圖書類別，縱軸：借閱次數(shù)，圖例：■兒童，□老年人）。關(guān)鍵數(shù)據(jù)：兒童類圖書（繪本、童話）借閱量占兒童總借閱的80%；老年人類圖書（養(yǎng)生、歷史）占老年人總借閱的70%；但“科普類”圖書兩類人群借閱量均不足5%。問題：如果你是社區(qū)圖書管理員，會(huì)如何優(yōu)化圖書資源配置？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖說(shuō)明理由。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)據(jù)支撐：明確提到“兒童繪本借閱量80%”“科普類僅5%”等具體數(shù)據(jù)；邏輯合理：建議需針對(duì)數(shù)據(jù)問題（如“增加科普類圖書，舉辦親子科普閱讀活動(dòng)”）；表達(dá)清晰：用“根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖……（數(shù)據(jù)），因此建議……（措施）”的句式。綜合應(yīng)用層：開放推斷與表達(dá)訓(xùn)練（素養(yǎng)發(fā)展）學(xué)生優(yōu)秀回答示例：“根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，兒童和老年人的科普類圖書借閱量都很少（均不足5%），可能是因?yàn)楝F(xiàn)有科普書數(shù)量少或內(nèi)容不適合。建議增加適合兒童的《十萬(wàn)個(gè)為什么》和適合老年人的《現(xiàn)代科技常識(shí)》，并在周末舉辦‘科普小講堂’，吸引更多人借閱?！背Ｒ娬`區(qū)診斷與糾正策略：避開“坑點(diǎn)”，提升準(zhǔn)確率在12年教學(xué)中，我總結(jié)了學(xué)生最易犯的四大誤區(qū)，并針對(duì)性設(shè)計(jì)了糾正方法，幫助同學(xué)們“少走彎路”。常見誤區(qū)診斷與糾正策略：避開“坑點(diǎn)”，提升準(zhǔn)確率誤區(qū)1：忽略圖例導(dǎo)致數(shù)據(jù)張冠李戴表現(xiàn)：看到藍(lán)色條形就認(rèn)為是“男生”，紅色是“女生”，卻不看具體圖例標(biāo)注（可能藍(lán)色是“一班”，紅色是“二班”）。糾正方法：強(qiáng)制“三標(biāo)”步驟——標(biāo)標(biāo)題（明確主題）、標(biāo)圖例（文字記錄對(duì)應(yīng)關(guān)系）、標(biāo)數(shù)據(jù)（在條形/折點(diǎn)旁寫數(shù)值）。例如，用便簽紙將圖例剪下貼在題目旁，時(shí)刻提醒自己。誤區(qū)2：只看單一數(shù)據(jù)不做關(guān)聯(lián)分析表現(xiàn)：能回答“甲品牌1月賣了多少”，但無(wú)法分析“甲品牌全年銷量是否比乙品牌好”（需計(jì)算總和或看趨勢(shì)）。糾正方法：設(shè)計(jì)“對(duì)比提問鏈”：先問“單個(gè)數(shù)據(jù)”（是多少），再問“對(duì)比數(shù)據(jù)”（誰(shuí)更多），最后問“關(guān)聯(lián)問題”（為什么更多）。例如，從“五（1）班優(yōu)秀人數(shù)45”到“比五（2）班多7人”，再到“可能因?yàn)槲澹?）班平時(shí)體育活動(dòng)更多”。常見誤區(qū)診斷與糾正策略：避開“坑點(diǎn)”，提升準(zhǔn)確率誤區(qū)1：忽略圖例導(dǎo)致數(shù)據(jù)張冠李戴誤區(qū)3：趨勢(shì)描述籠統(tǒng)缺乏數(shù)據(jù)支撐表現(xiàn)：說(shuō)“甲品牌銷量上升”，但未說(shuō)明“從50臺(tái)上升到200臺(tái)”；或說(shuō)“乙品牌穩(wěn)定”，但未提及“每月銷量在100-150臺(tái)之間”。糾正方法：推行“數(shù)據(jù)+趨勢(shì)”的表達(dá)模板：“XX（數(shù)據(jù)主體）從X月的XX（數(shù)值）到X月的XX（數(shù)值），呈XX（上升/下降/平穩(wěn)）趨勢(shì)”。例如，“甲品牌銷量從1月的50臺(tái)增長(zhǎng)到12月的200臺(tái)，呈持續(xù)上升趨勢(shì)”。誤區(qū)4：預(yù)測(cè)脫離數(shù)據(jù)規(guī)律盲目猜測(cè)表現(xiàn)：看到甲品牌1月50、2月70、3月90，預(yù)測(cè)4月銷量為“1000臺(tái)”（忽略每月增長(zhǎng)20臺(tái)的規(guī)律）。常見誤區(qū)診斷與糾正策略：避開“坑點(diǎn)”，提升準(zhǔn)確率誤區(qū)1：忽略圖例導(dǎo)致數(shù)據(jù)張冠李戴糾正方法：用“找規(guī)律-算增量-做預(yù)測(cè)”三步驟：先計(jì)算相鄰數(shù)據(jù)的差值（70-50=20，90-70=20），確定每月增長(zhǎng)20臺(tái)；再用最后一個(gè)數(shù)據(jù)加增量（90+20=110），預(yù)測(cè)4月銷量為110臺(tái)。11核心技巧回顧核