一、教學(xué)背景與目標(biāo)定位演講人教學(xué)背景與目標(biāo)定位總結(jié)升華：容積與體積的“內(nèi)在關(guān)聯(lián)”分層練習(xí)：從“鞏固理解”到“綜合應(yīng)用”實例講解：從“紙上計算”到“生活應(yīng)用”從生活到數(shù)學(xué)：容積與體積的概念構(gòu)建目錄2025小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊容積與體積聯(lián)系實例講解練習(xí)課件01教學(xué)背景與目標(biāo)定位教學(xué)背景與目標(biāo)定位作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我始終相信“數(shù)學(xué)即生活”。五年級學(xué)生已通過前幾冊的學(xué)習(xí)，初步建立了“空間觀念”，掌握了長方體、正方體體積的計算方法（體積=長×寬×高），并能運用體積單位（立方米、立方分米、立方厘米）描述物體所占空間的大小。但在實際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生?；煜绑w積”與“生活中常見的‘容量’”概念——例如，面對飲料瓶上標(biāo)注的“500mL”，他們會疑惑：“這是體積還是容量？”“為什么有時候用‘升’‘毫升’，有時候用‘立方分米’？”因此，本課時的核心任務(wù)是幫助學(xué)生從“體積”自然過渡到“容積”，理解二者的聯(lián)系與區(qū)別，最終形成“用數(shù)學(xué)解釋生活”的能力。1教學(xué)目標(biāo)基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“圖形與幾何”領(lǐng)域的要求，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知特點，本課時設(shè)定以下目標(biāo)：01知識目標(biāo)：準(zhǔn)確表述體積與容積的定義；掌握體積單位與容積單位的換算關(guān)系（1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米）；能根據(jù)容器的內(nèi)外尺寸計算其體積與容積。02能力目標(biāo)：通過觀察、測量、實驗等活動，區(qū)分體積與容積的研究對象和測量方法；能運用體積與容積的聯(lián)系解決實際問題（如計算容器的最大裝水量、判斷物體是否能放入容器等）。03情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會“容積是體積在容器中的具體應(yīng)用”，激發(fā)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的興趣。042教學(xué)重難點重點：理解體積與容積的聯(lián)系（單位互通、計算方法關(guān)聯(lián)）；掌握體積單位與容積單位的換算。難點：區(qū)分體積與容積的測量方法（體積測外部尺寸，容積測內(nèi)部尺寸）；解決“帶厚度容器”的體積與容積計算問題（如木箱、玻璃魚缸）。02從生活到數(shù)學(xué)：容積與體積的概念構(gòu)建從生活到數(shù)學(xué)：容積與體積的概念構(gòu)建為幫助學(xué)生突破“抽象概念”的理解障礙，我習(xí)慣以“生活中的真實場景”為切入點，引導(dǎo)學(xué)生從“觀察—提問—歸納”中自主建構(gòu)知識。1情境導(dǎo)入：從“飲料瓶上的數(shù)字”說起上課前，我會讓學(xué)生自帶3種常見容器（如牛奶盒、墨水瓶、水桶），并觀察包裝上的“凈含量”或“容量”標(biāo)注。課堂伊始，我展示一個500mL的礦泉水瓶，提問：“瓶身上的‘500mL’表示什么？”學(xué)生可能回答“水的體積”“瓶子能裝多少水”。接著追問：“如果把瓶子捏扁，它的體積變了嗎？它的‘500mL’還能用嗎？”通過對比“瓶子所占空間（體積）”與“瓶子能裝水的多少（容積）”，自然引出“容積”的定義：容器所能容納物體的體積，叫做容積。2概念對比：體積與容積的“同”與“異”通過表格對比，幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理二者的區(qū)別與聯(lián)系（見表1）：|維度|體積|容積||----------------|-----------------------------------|-----------------------------------||定義|物體所占空間的大小|容器所能容納物體的體積||研究對象|所有物體（包括實心與空心）|僅指空心的容器（能裝東西的物體）||測量方法|從物體外部測量長、寬、高（或直徑）|從容器內(nèi)部測量長、寬、高（或直徑）|2概念對比：體積與容積的“同”與“異”|單位|立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）|升（L）、毫升（mL）；與體積單位互通（1L=1dm3，1mL=1cm3）|關(guān)鍵強調(diào)：容積是“容器的體積”嗎？不是！容積是容器“內(nèi)部可容納的體積”，而體積是容器“自身所占空間的體積”。例如，一個玻璃魚缸的體積是“玻璃+內(nèi)部空間”的總體積，容積只是“內(nèi)部空間”的體積。只有“容器”才有容積，實心物體（如一塊石頭）只有體積，沒有容積。3實驗驗證：單位的“親密關(guān)系”為直觀理解“1升=1立方分米”，我會設(shè)計分組實驗：每組發(fā)放1個1立方分米的正方體容器（邊長10cm）、1個1升的量杯。實驗步驟如下：用量杯量出1升水，倒入正方體容器；觀察水是否剛好裝滿容器——學(xué)生發(fā)現(xiàn)水面與容器口齊平；測量容器內(nèi)部邊長：10cm×10cm×10cm=1000cm3=1dm3；結(jié)論：1升水的體積是1立方分米，即1L=1dm3；同理，1mL=1cm3（用1毫升的滴管滴1000滴水到1立方厘米的小容器中驗證）。通過動手操作，學(xué)生不僅記住了單位換算，更理解了“升、毫升本質(zhì)是體積單位的特殊表達(dá)”——這為后續(xù)解決實際問題奠定了基礎(chǔ)。03實例講解：從“紙上計算”到“生活應(yīng)用”實例講解：從“紙上計算”到“生活應(yīng)用”數(shù)學(xué)的價值在于解決問題。本環(huán)節(jié)通過3類典型實例，引導(dǎo)學(xué)生運用體積與容積的聯(lián)系，解決生活中的真實問題。1基礎(chǔ)實例：規(guī)則容器的體積與容積計算例1：一個長方體牛奶盒，從外面量長6cm、寬4cm、高10cm，盒子厚度忽略不計。（1）這個牛奶盒的體積是多少？（2）它的容積是多少？分析：體積是物體所占空間，用外部尺寸計算：6×4×10=240cm3；因厚度忽略不計，內(nèi)部尺寸≈外部尺寸，容積=內(nèi)部體積=240cm3=240mL（1cm3=1mL）。關(guān)鍵總結(jié)：對于薄壁容器（如牛奶盒、飲料瓶），通常可近似認(rèn)為“容積≈體積”，但嚴(yán)格來說，容積略小于體積（因容器有厚度）。2進階實例：帶厚度容器的體積與容積計算例2：一個無蓋的長方體玻璃魚缸，從外面量長52cm、寬32cm、高41cm，玻璃厚度1cm。（1）制作這個魚缸需要多少玻璃？（求表面積，此為舊知，略）（2）魚缸的體積是多少？（3）魚缸的容積是多少？（最多能裝多少升水？）分析：體積=外部長×外部寬×外部高=52×32×41=67904cm3≈0.068m3；容積需計算內(nèi)部尺寸：長：外部長-2×厚度=52-2×1=50cm（左右兩側(cè)各有1cm玻璃）；2進階實例：帶厚度容器的體積與容積計算寬：外部寬-2×厚度=32-2×1=30cm（前后兩側(cè)各有1cm玻璃）；高：因魚缸無蓋，頂部無玻璃，故內(nèi)部高=外部高-1×厚度=41-1=40cm（僅底部有1cm玻璃）；容積=內(nèi)部長×內(nèi)部寬×內(nèi)部高=50×30×40=60000cm3=60000mL=60L。易錯提醒：容器的“有蓋”與“無蓋”會影響高度方向的厚度計算（有蓋容器內(nèi)部高=外部高-2×厚度，無蓋容器=外部高-1×厚度）；單位換算時注意“1升=1000毫升=1立方分米=1000立方厘米”，避免“60000cm3=60L”的錯誤（正確：60000cm3=60000mL=60L）。3拓展實例：不規(guī)則容器的容積測量生活中許多容器是不規(guī)則的（如酒瓶、花瓶），無法直接用“長×寬×高”計算容積。此時可借助“排水法”或“分段計算法”。例3：一個酒瓶，下半部分是圓柱形（底面直徑6cm，高15cm），上半部分是圓錐形（與圓柱等底，高5cm）。求這個酒瓶的容積。分析：酒瓶容積=圓柱體積+圓錐體積；圓柱體積=πr2h=3.14×(6÷2)2×15=3.14×9×15=423.9cm3；圓錐體積=1/3πr2h=1/3×3.14×9×5=47.1cm3；總?cè)莘e=423.9+47.1=471cm3=471mL。3拓展實例：不規(guī)則容器的容積測量方法遷移：若容器完全不規(guī)則（如石頭的體積），可將其浸沒在裝滿水的容器中，溢出的水的體積即為石頭的體積；同理，要測不規(guī)則容器的容積，可將其裝滿水，再將水倒入量杯測量。04分層練習(xí)：從“鞏固理解”到“綜合應(yīng)用”分層練習(xí)：從“鞏固理解”到“綜合應(yīng)用”為滿足不同學(xué)習(xí)水平學(xué)生的需求，練習(xí)設(shè)計遵循“基礎(chǔ)—提高—拓展”的梯度，同時注重與生活場景結(jié)合。1基礎(chǔ)練習(xí)（面向全體）21填一填：3.5L=（）dm3=（）cm3；800mL=（）cm3=（）L。一個杯子裝滿水，水的體積就是杯子的容積。（）一個正方體油箱，從里面量棱長5dm，它的容積是（）L；判一判：冰箱的體積大于它的容積。（）43652提高練習(xí)（面向中等生）一個長方體木箱，從外面量長1.2m、寬0.8m、高0.6m，木板厚0.05m。求木箱的容積（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。一個圓柱形水桶，從里面量底面半徑20cm、高50cm，這個水桶最多能裝多少升水？（π取3.14）3拓展練習(xí)（面向?qū)W優(yōu)生）小明有一個不規(guī)則的玻璃花瓶，他想知道它的容積。請你幫他設(shè)計一個實驗方案（寫出所需工具、步驟及原理）。超市促銷：大瓶飲料1.5L售價12元，小瓶飲料500mL售價5元。哪種更劃算？（用數(shù)學(xué)方法說明）設(shè)計意圖：基礎(chǔ)練習(xí)鞏固概念與單位換算；提高練習(xí)強化“帶厚度容器”的計算；拓展練習(xí)培養(yǎng)實驗設(shè)計與生活應(yīng)用能力，體現(xiàn)“用數(shù)學(xué)做決策”的核心素養(yǎng)。05總結(jié)升華：容積與體積的“內(nèi)在關(guān)聯(lián)”總結(jié)升華：容積與體積的“內(nèi)在關(guān)聯(lián)”回顧本課時，我們從“飲料瓶上的凈含量”出發(fā)，通過觀察、實驗、計算，逐步理解了：體積是“物體占空間的大小”，容積是“容器裝物體的多少”，二者是“空間大小”在不同對象上的表達(dá)；體積單位與容積單位本質(zhì)互通（1L=1dm3，1mL=1cm3），這是解決單位換算問題的關(guān)鍵；計算容