一、教學(xué)背景與目標(biāo)定位演講人教學(xué)背景與目標(biāo)定位壹知識回顧與情境導(dǎo)入貳核心探究：無蓋長方體表面積的計算方法叁專項練習(xí)：分層突破，提升應(yīng)用能力肆易錯點總結(jié)與學(xué)習(xí)反思伍總結(jié)與作業(yè)布置陸目錄2025小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊無蓋長方體的專項練習(xí)課件01教學(xué)背景與目標(biāo)定位教學(xué)背景與目標(biāo)定位作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終堅信：數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)需扎根生活實際，方能讓抽象概念“落地生根”。五年級下冊“長方體和正方體”單元中，“無蓋長方體”是表面積計算的特殊應(yīng)用場景，也是學(xué)生從“標(biāo)準(zhǔn)幾何體”向“實際問題解決”跨越的關(guān)鍵節(jié)點。1學(xué)情分析五年級學(xué)生已系統(tǒng)掌握長方體的基本特征（6個面、12條棱、8個頂點）、表面積公式（(S=(ab+ah+bh)×2)）及體積計算方法。但面對“無蓋”這一條件時，常出現(xiàn)“漏面”“錯面”“混面”三大典型問題——要么忘記減少一個面的面積，要么誤判缺少的是哪個面，要么混淆長、寬、高對應(yīng)的面位置。這些問題的根源在于空間觀念尚未完全建立，對“無蓋”的實際情境缺乏直觀感知。2教學(xué)目標(biāo)知識與技能：準(zhǔn)確理解“無蓋長方體”的定義，掌握其表面積計算的核心方法（根據(jù)實際情境確定缺少的面，靈活調(diào)整表面積公式）；能解決生活中如魚缸、收納盒、水箱等無蓋長方體的材料用量問題。01過程與方法：通過觀察實物、繪制展開圖、對比有蓋與無蓋長方體的差異，提升空間想象能力和邏輯推理能力；經(jīng)歷“問題抽象—模型建立—計算驗證”的完整過程，深化數(shù)學(xué)建模思想。01情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的意識；在合作探究中感受成功解決問題的樂趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。013教學(xué)重難點重點：無蓋長方體表面積的計算方法（(S=ab+2ah+2bh)或(S=ab+2h(a+b))，具體取決于缺少的面）。難點：根據(jù)實際情境準(zhǔn)確判斷“無蓋長方體”缺少的是哪個面（如魚缸通常缺上面，抽屜通常缺底面，工具箱可能缺前面等）。02知識回顧與情境導(dǎo)入知識回顧與情境導(dǎo)入為幫助學(xué)生建立“無蓋”與“有蓋”的對比認(rèn)知，我設(shè)計了“生活中的長方體”觀察活動。1溫故知新：有蓋長方體的表面積首先展示一個完整的長方體禮品盒（長20cm、寬15cm、高10cm），提問：“包裝這個盒子需要多少彩紙？”學(xué)生通過公式計算得出：1(S=(20×15+20×10+15×10)×2=(300+200+150)×2=650×2=1300cm2)。2引導(dǎo)學(xué)生回顧公式本質(zhì)：長方體6個面的面積之和，相對的面面積相等（前=后，左=右，上=下）。32情境創(chuàng)設(shè)：無蓋長方體的生活實例接著展示一組生活圖片：玻璃魚缸（無蓋）、抽屜（無蓋）、蛋糕包裝盒（無蓋）、鐵皮水箱（無蓋），提問：“這些物體與剛才的禮品盒有什么不同？”學(xué)生觀察后總結(jié)：“缺少一個面，沒有蓋子。”順勢引出課題：“今天我們就來研究這類特殊的長方體——無蓋長方體的表面積計算?！?3核心探究：無蓋長方體表面積的計算方法1初步建模：以“玻璃魚缸”為例問題1：制作一個長50cm、寬30cm、高40cm的無蓋玻璃魚缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？1初步建模：以“玻璃魚缸”為例1.1觀察與分析展示魚缸實物（或3D模型），引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)注各面名稱：底面（長×寬）、前面/后面（長×高）、左面/右面（寬×高）。提問：“魚缸為什么無蓋？缺少的是哪個面？”學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗回答：“魚缸需要開口讓魚呼吸，缺少的是上面（與底面相同，長×寬的面）?！?初步建模：以“玻璃魚缸”為例1.2公式推導(dǎo)教師板書兩種思路：思路一：總表面積-缺少的面面積。原長方體表面積為((50×30+50×40+30×40)×2=(1500+2000+1200)×2=4700×2=9400cm2)，缺少上面（50×30=1500cm2），故無蓋表面積=9400-1500=7900cm2。思路二：直接計算剩余5個面的面積。底面（50×30）+前面/后面（2×50×40）+左面/右面（2×30×40）=1500+4000+2400=7900cm2。對比兩種思路，強調(diào)“思路二”更直觀——直接計算存在的面，避免“先算總再減”時可能出現(xiàn)的“漏減”錯誤。1初步建模：以“玻璃魚缸”為例1.3總結(jié)公式若無蓋長方體缺少的是上面（或下面），則表面積公式為：01(S=ab+2ah+2bh)（其中(a)為長，(b)為寬，(h)為高）。02可進(jìn)一步簡化為：(S=ab+2h(a+b))（提取公因數(shù)2h）。032變式探究：不同“無蓋”情境下的面缺失判斷問題2：一個無蓋的長方體鐵皮水箱，長1.2m、寬0.8m、高0.5m，底面是焊接的鐵板，其余面用鐵皮圍成。需要多少平方米的鐵皮？2變式探究：不同“無蓋”情境下的面缺失判斷2.1關(guān)鍵問題：缺少的是哪個面？學(xué)生易混淆“無蓋”與“缺底面”，需結(jié)合情境分析：水箱需放置在地面上，底面與地面接觸，通常不需要鐵皮（或由其他材料支撐），因此這里的“無蓋”實際是缺少頂面？還是題目中明確“底面是焊接的鐵板”？需仔細(xì)審題。通過讀題明確：“底面是焊接的鐵板”說明底面存在，“無蓋”指缺少頂面。因此表面積=底面（1.2×0.8）+前面/后面（2×1.2×0.5）+左面/右面（2×0.8×0.5）=0.96+1.2+0.8=2.96m2。問題3：做一個無蓋的長方體木箱，長和寬都是6dm，高5dm，木箱的前面是可活動的2變式探究：不同“無蓋”情境下的面缺失判斷2.1關(guān)鍵問題：缺少的是哪個面？門（即前面不安裝木板）。需要多少平方分米的木板？此題為“無蓋+缺面”的復(fù)合情境，需判斷缺少的面：無蓋→缺頂面；前面是門→缺前面。因此實際需計算的面是：底面（6×6）+后面（6×5）+左面（6×5）+右面（6×5）。計算得：36+30+30+30=126dm2。通過此類變式題，強化學(xué)生“具體問題具體分析”的意識——“無蓋”不一定固定缺上面，需結(jié)合實際用途判斷。3對比辨析：有蓋與無蓋的差異為加深理解，設(shè)計表格對比（投影展示）：|類型|面數(shù)|包含的面|表面積公式|實例||------------|------|-------------------------|---------------------------|--------------------||有蓋長方體|6|上、下、前、后、左、右|(S=(ab+ah+bh)×2)|禮品盒、快遞箱||無蓋長方體|5|（以缺上面為例）下、前、后、左、右|(S=ab+2ah+2bh)或(S=ab+2h(a+b))|魚缸、收納盒、抽屜|學(xué)生通過填寫表格，直觀感受兩種長方體的差異，避免混淆。04專項練習(xí)：分層突破，提升應(yīng)用能力1基礎(chǔ)鞏固（面向全體，夯實公式）練習(xí)1：一個無蓋的長方體玻璃容器，長25cm、寬18cm、高12cm，制作這個容器需要多少平方厘米的玻璃？（答案：25×18+2×25×12+2×18×12=450+600+432=1482cm2）練習(xí)2：王師傅要做一個無蓋的長方體鐵皮水桶，底面是邊長為3dm的正方形，高4dm。至少需要多少平方分米的鐵皮？（答案：3×3+4×3×4=9+48=57dm2）設(shè)計意圖：直接給出長寬高，明確“無蓋”缺上面（或底面），學(xué)生只需代入公式計算，鞏固基礎(chǔ)方法。2能力提升（針對中等生，強化邏輯推理）練習(xí)3：一個無蓋的長方體盒子，表面積是164cm2，已知長6cm、寬5cm，求高是多少？解題思路：無蓋表面積公式為(ab+2ah+2bh=164)，代入已知數(shù)得：(6×5+2×6h+2×5h=164)→(30+12h+10h=164)→(22h=134)→(h=6.09cm)（保留兩位小數(shù)）。練習(xí)4：用一張長40cm、寬30cm的長方形鐵皮，做一個無蓋的長方體盒子（焊接處忽略不計），要求盒子的高為5cm。這個盒子的表面積是多少？關(guān)鍵分析：鐵皮的面積即盒子的表面積（無蓋），但需注意“高為5cm”意味著從鐵皮的四個角各剪去一個邊長為5cm的正方形（如圖示）。因此盒子的長=40-2×5=30cm，寬=30-2×5=20cm，高=5cm。2能力提升（針對中等生，強化邏輯推理）表面積=30×20+2×30×5+2×20×5=600+300+200=1100cm2（或直接計算原鐵皮面積：40×30=1200cm2，減去4個小正方形面積：4×5×5=100cm2，得1200-100=1100cm2，兩種方法驗證結(jié)果一致）。設(shè)計意圖：從“已知長寬高求表面積”轉(zhuǎn)向“已知表面積或材料尺寸求未知量”，培養(yǎng)逆向思維和空間轉(zhuǎn)化能力。3拓展應(yīng)用（挑戰(zhàn)優(yōu)生，聯(lián)系生活實際）練習(xí)5：學(xué)校要在教室后墻做一個無蓋的長方體圖書角，長1.5m、寬0.4m、高1.2m，底面用大理石鋪，其余面用木板。若木板每平方米80元，共需多少元？解題步驟：確定缺少的面：底面用大理石，故木板覆蓋的面是前、后、左、右、頂面（無蓋？需明確“無蓋”是否指沒有頂面。根據(jù)情境，圖書角需開口放書，因此“無蓋”指缺少頂面，木板覆蓋前、后、左、右四面+底面？不，題目說“底面用大理石”，所以木板覆蓋前、后、左、右四面。需仔細(xì)審題！正確分析：“無蓋”指沒有頂面，底面用大理石，因此木板覆蓋的面是前、后、左、右四面。表面積=2×(1.5×1.2+0.4×1.2)=2×(1.8+0.48)=2×2.28=4.56m2。費用=4.56×80=364.8元。3拓展應(yīng)用（挑戰(zhàn)優(yōu)生，聯(lián)系生活實際）練習(xí)6：觀察家中的無蓋長方體物體（如米桶、垃圾桶、花盆托盤），測量其長、寬、高（取整厘米數(shù)），計算制作它需要的材料面積（忽略接口損耗）。設(shè)計意圖：將數(shù)學(xué)問題還原到生活場景，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識，同時通過實踐測量提升動手能力。05易錯點總結(jié)與學(xué)習(xí)反思1常見錯誤及對策對策：用不同顏色筆標(biāo)注各面（底面-紅色，前面-藍(lán)色，左面-綠色），對應(yīng)寫出面積公式。錯誤3：計算時混淆長、寬、高對應(yīng)的面（如將前面面積算成寬×高而非長×高）。對策：結(jié)合實物或畫圖分析，明確物體的用途（魚缸需開口在上，抽屜需開口在前）。錯誤2：誤判缺少的面（如將魚缸的“無蓋”理解為缺前面）。對策：讀題時圈出“無蓋”“無頂”“無底”等關(guān)鍵詞，用紅筆標(biāo)注“缺少的面”。錯誤1：忘記“無蓋”，直接計算6個面的面積。EDCBAF2學(xué)習(xí)反思（學(xué)生分享）邀請2-3名學(xué)生分享本節(jié)課的收獲與困惑，如：“我知道了無蓋長方體不一定缺上面，要根據(jù)實際情況判斷”“剛開始總忘記減一個面，現(xiàn)在通過畫圖好多了”。教師總結(jié)：“數(shù)學(xué)來源于生活，解決無蓋長方體問題的關(guān)鍵是——觀察生活、明確用途、精準(zhǔn)定位缺少的面。”06總結(jié)與作業(yè)布置1知識總結(jié)無蓋長方體的表面積計算需分三步：01定面：根據(jù)實際用途確定缺少的是哪個面（上/下/前/后/左/右）；02列式：計算剩余5個面的面積之和（或總表面積-缺少的面面積）；03驗證：通過不同方法（如直接計算剩余面、總表面積減缺面）驗證結(jié)果是否一致。042分層作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本P38第5題（無蓋長方體木箱的表面積計算）、P39第7題（對比有蓋與無蓋的差異）。實踐作業(yè)：測量家中一個