第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年甘肅省蘭州市四校聯(lián)考七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共11小題，每小題3分，共33分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的相反數(shù)是（）A. B. C.-2 D.22.人工智能模型的參數(shù)量越大，理解能力越強(qiáng).DeepseekV3-0324模型參數(shù)可達(dá)685000000000個(gè)，其中數(shù)685000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6.85×1011 B.6.85×1010 C.68.5×1011 D.68.5×10103.下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A.調(diào)查一批冬棗的甜度情況，采用全面調(diào)查

B.調(diào)查一批小米汽車(chē)電池的使用壽命，采用全面調(diào)查

C.調(diào)查全市觀眾對(duì)電影《浪浪山小妖怪》的喜愛(ài)程度，采用抽樣調(diào)查

D.調(diào)查殲-20戰(zhàn)斗機(jī)的零部件質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查4.若a,b為有理數(shù)，且|a+2|+（b-2）2=0，則的值為（）A.1 B.-1 C.-2024 D.20245.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.，3 B.，4 C.，-4 D.，46.若單項(xiàng)式-axb2與a4by是同類(lèi)項(xiàng)，則2x-3y的值為（）A.0 B.2 C.3 D.47.等式的性質(zhì)在生活中廣泛應(yīng)用.如圖，a、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺(tái)階的高度，左邊同學(xué)比右邊同學(xué)高5厘米，圖中兩人的對(duì)話(huà)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理可表示為（）A.若a=b+5，則a+c=b+c+5 B.若a=b+c,則a+5=b+c+5

C.若a=b+5，則ac=（b+5）c D.若a=b+5，則8.把有理數(shù)a,b表示在數(shù)軸上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列式子中，不正確的是（）A.|a|＜|b| B.b-a＜0 C.a+b＞0 D.-a＞-b9.如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O南偏東61°50′的方向上，則∠AOB的度數(shù)為（）A.118°10′

B.118°50′

C.28°10′

D.28°50′10.某商品進(jìn)價(jià)為1530元，按商品標(biāo)價(jià)的九折出售時(shí)，利潤(rùn)率是15%，設(shè)商品標(biāo)價(jià)為x元，可列方程為（）A.90%x-1530=1530×15% B.90%x=1530×（1-15%）

C.1530×90%=x（1+15%） D.90%x=1530÷（1+15%）11.醇是一類(lèi)由碳、氫、氧元素組成的有機(jī)化合物，如圖是這類(lèi)物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中代表碳原子，代表氧原子，〇代表氫原子.第1種如圖1有4個(gè)氫原子，第2種如圖2有6個(gè)氫原子，第3種如圖3有8個(gè)氫原子，第4種如圖4有10個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第9種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（）

A.18 B.20 C.22 D.24二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。12.如圖，跳高比賽時(shí)，只需兩個(gè)支點(diǎn)就能固定橫桿，這種做法依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是

.13.已知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線，恰好將該多邊形分成10個(gè)三角形，則這個(gè)n邊形的邊數(shù)為

.14.如圖是一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖，已知立方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)實(shí)數(shù)，且相對(duì)面上的兩數(shù)互為倒數(shù)，那么代數(shù)式的值等于

.

15.如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且∠BEA=55°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平.如圖2，若∠A′ED′=16°，則∠DEC的度數(shù)為

.三、解答題：本題共11小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：

（1）

（2）

17.(本小題6分)

解方程：

（1）5x=3（x-4）；

（2）.18.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：4（5x2-3xy3）-5（4x2-2xy3），其中x=2，y=-1.19.(本小題6分)

按要求完成作圖

（1）尺規(guī)作圖：已知∠α，∠β，求作∠ABC，使得∠ABC=∠α-∠β.（不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）

（2）如圖，延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使得AC=3AB.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）20.(本小題6分)

為了解學(xué)生周末兩天的讀書(shū)時(shí)間，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的讀書(shū)時(shí)間x（單位：min），把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為四組A（30≤x＜60），B（60≤x＜90），C（90≤x＜120），D（120≤x＜150）.其中落在B組的數(shù)據(jù)為：85，60，70，75，65，78，80，62，75，78，85，76，80，70，65，72.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生共有______人；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（4）若本校七年級(jí)共有400人，請(qǐng)估計(jì)閱讀時(shí)間（90≤x＜150）的學(xué)生共有多少人？21.(本小題6分)

已知關(guān)于x的方程（k-2）x|k|-1+2m-2=0是一元一次方程.

（1）求k的值.

（2）若關(guān)于x的方程（k-2）x|k|-1+2m-2=0與方程2x=6-x的解相同，求m的值.22.(本小題6分)

2025年粵港澳大灣區(qū)跨境交通升級(jí)，深港兩條跨境專(zhuān)線巴士分別從深圳龍崗候機(jī)樓和香港尖沙咀同時(shí)出發(fā)、相向而行，兩地相距90公里.已知深圳出發(fā)的巴士速度比香港出發(fā)的巴士快10千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)兩車(chē)在蓮塘口岸相遇.求香港出發(fā)的巴士和深圳出發(fā)的巴士的速度各是多少？23.(本小題6分)

如圖，已知點(diǎn)B、C、E都是線段AD上的點(diǎn)，，BD=6，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

（1）求AE的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng).

24.(本小題6分)

小明不小心將作業(yè)本上一個(gè)正確的演算過(guò)程擦掉了一塊，且擦掉的部分是多項(xiàng)式，過(guò)程如下所示，設(shè)擦掉的多項(xiàng)式為M.2（x-5）-（）=x2+8x-7（1）求多項(xiàng)式M；

（2）已知N=2x2+3ax,若M+N的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，求a的值.25.(本小題6分)

【問(wèn)題提出】小穎思考：數(shù)軸是“數(shù)形結(jié)合”的工具之一，它揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系.那么點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系，能否借助數(shù)軸來(lái)研究呢？在研究行程問(wèn)題時(shí)，常將行駛的汽車(chē)抽象成點(diǎn)，能否借助數(shù)軸來(lái)解決行程問(wèn)題呢？以下是他的研究片段：

【特例觀察】已知：數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn).

（1）如圖1，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是-2和4，則線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)為_(kāi)_____；

如圖2，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是0和7，則線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)為_(kāi)_____；

【規(guī)律歸納】點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)點(diǎn)A表示的數(shù)…-3-2-1012…點(diǎn)B表示的數(shù)…-7-634-58…點(diǎn)C表示的數(shù)…-5-412-25…（2）猜想：經(jīng)過(guò)大量的觀察，小穎發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)A表示的數(shù)是a,點(diǎn)B表示的數(shù)是b,則線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)即為_(kāi)_____（用含a,b的代數(shù)式表示）；

經(jīng)驗(yàn)證可得，猜想是合理的.

【遷移應(yīng)用】

（3）已知A、B兩地相距200km,甲、乙、丙車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)沿同一路線朝同一方向駛往C地，甲車(chē)從A地出發(fā)速度是120km/h,乙車(chē)從B地出發(fā)速度是90km/h,丙車(chē)從B地出發(fā)速度是70km/h.以A地為原點(diǎn)、以自A向C的方向?yàn)檎较?，小穎建立了數(shù)軸如圖3所示，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

①t小時(shí)后，甲車(chē)到達(dá)的位置用數(shù)軸上的數(shù)表示為_(kāi)_____，乙車(chē)到達(dá)的位置用數(shù)軸上的數(shù)表示為_(kāi)_____，丙車(chē)到達(dá)的位置用數(shù)軸上的數(shù)表示為_(kāi)_____；

②問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)其中一車(chē)正好到另外兩輛車(chē)的距離相等？

26.(本小題15分)

【問(wèn)題背景】如圖1，已知射線OC在∠AOB的內(nèi)部，若∠AOB，∠AOC和∠BOC三個(gè)角中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱(chēng)射線OC是∠AOB的“量尺金線”.

【問(wèn)題感知】

（1）一個(gè)角的平分線______這個(gè)角的“量尺金線”；（填“是”或“不是”）

【問(wèn)題初探】

（2）如圖2，∠MPN=60°.若射線PQ是∠MPN的“量尺金線”，則∠QPN的度數(shù)為_(kāi)_____；

【問(wèn)題推廣】

（3）在（2）中，若∠MPN=x°，0°＜x≤60°，射線PF從PN位置開(kāi)始，以每秒旋轉(zhuǎn)3°的速度繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)∠FPN首次等于180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（s）.當(dāng)t為何值時(shí)，射線PM是∠FPN的“量尺金線”？（用含x的式子表示出t即可）

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線

13.【答案】12

14.【答案】-

15.【答案】43°

16.【答案】24

1

17.【答案】x=-6

18.【答案】-2xy3；4．

19.【答案】如圖，∠ABC即為所求．

如圖，AC即為所求．

20.【答案】40