第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年浙江省杭州市文海中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知⊙O的半徑是3，點(diǎn)P在圓外，則線段OP的長可能是（）A.1 B.2 C.3 D.42.拋物線y=x2-9與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-9，0） B.（0，-9） C.（3，0） D.（0，3）3.若相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，則△ABC與△DEF的周長比為（）A.1：3 B.1：9 C.3：1 D.9：14.已知圓心角為120°的扇形的半徑為6，則扇形的弧長為（）A.2π B.4π C.12π D.24π5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BCD=120°，則∠BOD的度數(shù)是（）A.80°

B.120°

C.140°

D.160°6.如圖是某旅游景點(diǎn)的兩個(gè)入口（A，B）和三個(gè)出口（C，D，E），小華隨機(jī)選一個(gè)入口進(jìn)景區(qū)，游玩后任選一個(gè)出口離開，則他選擇從B口進(jìn)入，從E口離開的概率是（）A.

B.

C.

D.7.在中國古代文化中，玉璧寓意宇宙的廣闊與秩序，也經(jīng)常被視為君子修身齊家的象征.如圖是某玉璧的平面示意圖，由一個(gè)正方形的內(nèi)切圓和外接圓組成.已知內(nèi)切圓的半徑是2，則圖中陰影部分的面積是（）

A.π B.2π C.3π D.4π8.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)是BC邊上的三等分點(diǎn)，連接DE，AF相交于點(diǎn)G，連接CG.若AB=8，BC=12，則tan∠GCF的值是（）

A. B. C. D.9.二次函數(shù)y=ax2-4ax+c（a＞0）的圖象過A（-2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是（）A.若y1y2＞0，則y3y4＞0 B.若y1y4＞0，則y2y3＞0

C.若y2y4＜0，則y1y3＜0 D.若y3y4＜0，則y1y2＜010.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，將△DCE沿直線DE翻折到正方形ABCD所在的平面內(nèi)，得△DFE，延長DF交AB于點(diǎn)G.∠ADG和∠DAG的平分線DH，AH相交于點(diǎn)H，連接GH，則△DGH的面積為（）

A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為

.12.將y=4x2向左平移2個(gè)單位，所得的函數(shù)表達(dá)式為

.13.已知正多邊形的一個(gè)外角為72°，則該正多邊形的內(nèi)角和為______．14.已知點(diǎn)M是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AM＜BM），若AB=4，則BM=

.15.已知二次函數(shù)y=x2-3x+1，當(dāng)m≤x≤1時(shí)，函數(shù)有最大值4-m,則m=

.16.如圖，△ACD是圓內(nèi)接三角形，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，連結(jié)AB，BD，BD與AC交于點(diǎn)E，且滿足AB=AC，∠BAC=∠CAD.若CD=4，AD=6，則弦BC=

，線段CE=

.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

（1）計(jì)算：2cos60°-tan45°.

（2）已知扇形面積為12π，半徑為6，求扇形的弧長？18.(本小題8分)

一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有3個(gè)球（只有顏色不同），其中1個(gè)紅球，2個(gè)白球.從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球.求：

（1）摸出的2個(gè)球都是白球的概率.

（2）摸出的2個(gè)球中，1個(gè)是白球，1個(gè)是紅球的概率.19.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC2=AB?AD.

（1）求證：△ABC∽△ACD.

（2）若∠BCD=150°，求∠BAD的度數(shù).20.(本小題8分)

如圖1，是某校教學(xué)樓正廳一角處擺放的“教學(xué)樓平面示意圖”展板，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測量此展板的最高點(diǎn)A到地面PF的高度.他們繪制了如圖2所示的展板側(cè)面的截面圖，并測得AB=100cm,BD=80cm,∠ABD=105°，∠BDQ=60°，底座四邊形EFPQ為矩形，EF=5cm.請幫助該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組求出展板最高點(diǎn)A到地面PF的距離（精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：，）.21.(本小題8分)

點(diǎn)A（-1，b）是拋物線y=ax2-2x-11與直線y=3x-5的一個(gè)交點(diǎn).

（1）求a,b的值及拋物線的對(duì)稱軸.

（2）設(shè)點(diǎn)B（x1，m）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)D（x2，n）是直線y=3x-5上一點(diǎn).若x1=x2，求n-m的最大值.22.(本小題10分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為上一點(diǎn)，連結(jié)AD交BC于點(diǎn)E，已知AB=10，AC=CD=6.

（1）求證：∠CAD=∠CBA；

（2）求BE的長.23.(本小題10分)

【問題背景】

水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)作噴射劑.圖1是某學(xué)校興趣小組制做出的一款簡易彈射水火箭.

【實(shí)驗(yàn)操作】

為驗(yàn)證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過測試收集了水火箭相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的水平距離x（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達(dá)式為：x=3t.同時(shí)也收集了飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其近似滿足二次函數(shù)關(guān)系.數(shù)據(jù)如表所示：飛行時(shí)間t/s02468…飛行高度y/m010161816…【建立模型】

任務(wù)1：求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

【反思優(yōu)化】

圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場的水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)（距離地面的高度為PQ），當(dāng)彈射高度變化時(shí)，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段AB為水火箭回收區(qū)域，已知AP=42m,.

任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地（高度為0m）時(shí)，求水火箭飛行的水平距離.

任務(wù)3：當(dāng)水火箭落到AB內(nèi)（包括端點(diǎn)A，B），求發(fā)射臺(tái)高度PQ的取值范圍.24.(本小題12分)

如圖，AB、AC、AD是⊙O中的三條弦，點(diǎn)E在AD上，且AB=AC=AE.連結(jié)BC，BD，CD，其中BC交AD于點(diǎn)G.

（1）求證：△ABG∽△ADB.

（2）若∠DBE=α，求∠CAD的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）.

（3）若AD=15，AB=12，BD=6，求線段CD的長.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】y=4（x+2）2

13.【答案】540°

14.【答案】2-2

15.【答案】-1

16.【答案】42

17.【答案】0

4π

18.【答案】解：（1）畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的2個(gè)球都是白球的結(jié)果有4種，

∴摸出的2個(gè)球都是白球的概率為．

（2）由樹狀圖可知，摸出的2個(gè)球中，1個(gè)是白球，1個(gè)是紅球的結(jié)果有4種，

∴摸出的2個(gè)球中，1個(gè)是白球，1個(gè)是紅球的概率為．

19.【答案】證明：∵AC2=AB?AD，

∴，

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠CAB，

∴△ABC∽△ACD

60°

20.【答案】解：過點(diǎn)B作BG⊥EQ，交EQ的延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AH⊥BG，交GB的延長線于點(diǎn)H，

∴∠AHB=∠BGD=90°，

∵∠BDQ=60°，

∴∠DBG=90°-∠BDQ=30°，

∵∠ABD=105°，

∴∠ABH=180°-∠ABD-∠DBG=45°，

在Rt△ABH中，AB=100cm,

∴BH=AB?cos45°=100×=50（cm），

在Rt△BGD中，BD=80cm,

∴BG=BD?sin60°=80×=40（cm），

∵EF=5cm,

∴展板最高點(diǎn)A到地面PF的距離=BH+BG+EF=50+40+5≈145（cm），

∴展板最高點(diǎn)A到地面PF的距離約為145cm.

21.【答案】a=1，b=-8，對(duì)稱軸為直線x=1

最大值為

22.【答案】（1）證明：∵AC=CD，

∴=，

∴∠CAD=∠CBA．

（2）解：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AB=10，AC=6，

∴BC===8，

∵∠CAE=∠CBA，∠ECA=∠ACB，

∴△CAE∽△CBA，

∴=，

∴EC===，

∴BE=BC-EC=8-=，

∴BE的長是．

23.【答案】解：任務(wù)1：∵二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（4，16），（8，16），

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，18）．

設(shè)拋物線解析式為：y=a（t-6）2+18．

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0），

∴36a+18=0．

解得：a=-．

∴y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：y=-（t-6）2+18；

任務(wù)2：∵x=3t,

∴t=．

∴y=-（-6）2+18

=-x2+2x.

當(dāng)水火箭落地（高度為0m）時(shí)，-x2+2x=0．

解得：x1=0（不合題意，舍去），x2=36．

答：水火箭飛行的水平距離為36米；

任務(wù)3：設(shè)PQ的長度為c.

∴水火箭的拋物線解析式為y=-x2+2x+c.

①當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)．

∵AP=42m,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（42，0）．

∴-×422+2×42+c=0．

解得：c=14．

②當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)．

∵AP=42m,．

∴BP=（18+18）m.

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（18+18，0）．

∴-×（18+18）2+2×（18+18）+c=0．

解得：c=18．

∵水火箭落到AB內(nèi)（包括端點(diǎn)A，B），

∴14m≤c≤18m.

∴14m≤PQ≤18m.

答：發(fā)射臺(tái)高度PQ的取值范圍為：14m≤PQ≤18m.

24.【答案】（1）證明：∵AB=AC，

∴，

∴∠ABC=∠ADB，

又∵∠BAG=∠DAB，

∴△AB