第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)江蘇省連云港市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期第四次素養(yǎng)評(píng)價(jià)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.2.點(diǎn)P到圓O的距離為6，若點(diǎn)P在圓O外，則圓O的半徑r滿(mǎn)足（）A.0＜r＜6 B.0≤r≤6 C.r＞6 D.r≥63.求一組數(shù)據(jù)方差的算式為．由算式提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.n的值是5

B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7

C.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6和8

D.若該組數(shù)據(jù)加入一個(gè)數(shù)7，則這組新數(shù)據(jù)的方差不變4.如圖，在中，，且分別交于點(diǎn)D，E，若，則下列說(shuō)法不正確的是（

）

A. B. C. D.5.二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是(

)A. B.

C. D.6.如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則陰影部分的面積為（）

A. B. C.3 D.7.已知二次函數(shù)y＝ax2-4ax+3（a為常數(shù)，且a≠0），當(dāng)1≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為8，則a的值為A.4或-4 B.3或-3 C.2或-2 D.1或-18.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1.下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac-b2＞8a；④；⑤b＞c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）

A.①②③ B.②③④ C.①④⑤ D.①③④⑤二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.已知，則的值為

．10.黃金分割具有比例性、和諧性，通過(guò)黃金分割比例優(yōu)化筆畫(huà)分布，可使字形呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)平衡美感.如圖，“寸”字的橫畫(huà)與豎鉤的交接處B點(diǎn)恰好是橫畫(huà)AC的黃金分割點(diǎn)（AB＞BC），若橫畫(huà)AC的長(zhǎng)為2cm,則AB的長(zhǎng)為

cm.

11.如圖，圓錐的底面直徑，，則該圓錐的表面積是

（結(jié)果保留）．

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-3-2-10…y…0-3-4-3…則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解是________．13.如圖，是一塊銳角三角形余料，邊，高，要把它加工成矩形零件，使一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊上，且，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為

．

14.二次函數(shù)y=x2+bx的圖像如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，若關(guān)于x的一元二次方程：x2+bx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是________．

15.在矩形中，已知，．點(diǎn)E為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．在矩形的內(nèi)部作正方形，連接．若直線(xiàn)將矩形的面積分成兩部分，則t的值為

．

16.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形，內(nèi)切圓記為⊙O，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PB的最小值為

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。17.解方程：(1)；(2)

四、解答題：本題共9小題，共47分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題5分)小明用甲骨文制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A、B、C、D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．

(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為

．(2)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法計(jì)算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．19.(本小題6分)在“大美河北，宜居家園”美麗鄉(xiāng)村建設(shè)演講比賽中，5位選手的成績(jī)?nèi)鐖D所示．

(1)5位選手“演講效果”成績(jī)的眾數(shù)是

分，“演講技巧”成績(jī)的中位數(shù)是

分；(2)求5位選手“演講技巧”成績(jī)的平均分；(3)根據(jù)規(guī)定，“演講效果”與“演講技巧”成績(jī)按一定比例計(jì)算最終成績(jī)，若選手B按比例計(jì)算后最終成績(jī)?yōu)?3.5分，求“演講效果”所占比例為多少（結(jié)果為百分比）？20.(本小題5分)

已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程的兩根之和等于兩根之積，求k的值．21.(本小題5分)如圖，在中，連接，點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且．

(1)求證：；(2)如果，求的長(zhǎng)．22.(本小題5分)如圖，中，以為直徑的交于點(diǎn)D，是的切線(xiàn)，且，垂足為E．

(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．23.(本小題5分)如圖斜坡上種有若干樹(shù)木，底部有一噴水管，某時(shí)刻從B處噴出的水流恰好落在A(yíng)處，水流呈拋物線(xiàn)狀．建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，得到點(diǎn)，點(diǎn)．已知噴水管及所有樹(shù)木都與垂直，拋物線(xiàn)的解析式為．

(1)求該拋物線(xiàn)解析式，并寫(xiě)出y的最大值；(2)若，為兩棵等高小樹(shù)（在左側(cè)，小樹(shù)粗細(xì)忽略不計(jì)，點(diǎn)M，D均在斜坡上且與點(diǎn)C不重合），拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)E，N兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求兩棵樹(shù)間的水平距離．24.(本小題5分)某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為30元/件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每周的銷(xiāo)售量y（單位：件）與售價(jià)x（單位：元/件）（x為正整數(shù)）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)的關(guān)系，如表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)．x（元/件）405570y（件）1100950800(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式（不求自變量的取值范圍）；(2)若某周該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量不少于800件，求這周該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種產(chǎn)品獲得的最大利潤(rùn)；(3)規(guī)定這種產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)進(jìn)價(jià)的2倍，若產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)每件提高m元（）時(shí)，該商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種產(chǎn)品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍為

．25.(本小題6分)如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于D，E兩點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若P是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)且在直線(xiàn)l的上方，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及該面積的最大值；(3)若Q是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，連接，且，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．26.(本小題5分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李志剛老師給出如下問(wèn)題：如圖1，在正方形中，E，F(xiàn)分別是邊，上的點(diǎn)．交于點(diǎn)G，求證：；小勤同學(xué)的解題思路：平移線(xiàn)段，使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，構(gòu)造全等三角形．(1)請(qǐng)根據(jù)小勤同學(xué)的思路或你自己探究的思路，寫(xiě)出證明過(guò)程；(2)為了進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)平移在幾何證明或計(jì)算中的運(yùn)用，李老師又提出下列問(wèn)題：如圖2，在菱形中，O為對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，且，E，F(xiàn)分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)H，若，求的值；(3)如圖3，在矩形中，，M是邊上一點(diǎn)，P是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，連接，，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】（）

11.【答案】

12.【答案】x1=-3，x2=1

13.【答案】

14.【答案】

-1≤t＜15

15.【答案】或

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：，，，，原方程的解是，；【小題2】，，，，或，原方程的解為，．

18.【答案】【小題1】???????【小題2】解：依題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，由樹(shù)狀圖知，共有種等可能的結(jié)果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果數(shù)有2種則兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率為．

19.【答案】【小題1】9085【小題2】解：5位選手“演講技巧”成績(jī)的平均分為（分）；【小題3】解：設(shè)選手B“演講效果”所占比例為，則“演講技巧”為，根據(jù)題意得：，解得，答：選手B“演講效果”所占比例為．

20.【答案】【小題1】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得；【小題2】解：設(shè)分別是的兩個(gè)根，∵，∴，，∵方程的兩根之和等于兩根之積∴，∴，解得，由（1）得，∴．

21.【答案】【小題1】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∵，∴，∵，∴∴，即，∴；【小題2】解：∵，∴，即，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，即，又∵，∴．

22.【答案】【小題1】證明：連接，是的切線(xiàn)，半徑，，，，，，，；【小題2】解：連接，是圓的直徑，，，，，，，，，，設(shè)，，根據(jù)勾股定理可得，可得，解得（負(fù)值舍去），（負(fù)值舍去），，，．

23.【答案】【小題1】解：設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得，拋物線(xiàn)解析式為，，當(dāng)時(shí)，的最大值為；【小題2】點(diǎn),點(diǎn)在軸上，，，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，，解得：，故直線(xiàn)的解析式為，軸，設(shè)點(diǎn)，,，解得，為兩棵等高小樹(shù)（在左側(cè)，小樹(shù)粗細(xì)忽略不計(jì)，點(diǎn)M，D均在斜坡上且與點(diǎn)C不重合），拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)E，N兩點(diǎn)，，，兩棵樹(shù)間的水平距離為米．

24.【答案】【小題1】解：∵該產(chǎn)品每周的銷(xiāo)售量（單位：件）與售價(jià)（單位：元/件）（為正整數(shù)）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)的關(guān)系，∴設(shè)，∵由表格得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴代入得：，解得：，∴；【小題2】解：∵某周該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量不少于800件，由（1）得，∴，解得：，設(shè)這周該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為元，∴，∴，對(duì)稱(chēng)軸為，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，答：這周該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種產(chǎn)品獲得的最大利潤(rùn)為元；【小題3】

25.【答案】【小題1】解：將，代入得：，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．【小題2】解：由題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，則，∴，聯(lián)立，解得或，∴，，∴，的邊上的高為，的邊上的高為，∴的面積為，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為，此時(shí)，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，該面積的最大值為．【小題3】解：將代入得：，解得或，∴，∴，如圖，過(guò)點(diǎn)作，且，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得，∴直線(xiàn)的解析式為，又∵，∴直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)是滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，聯(lián)立，解得（即為點(diǎn)）或，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，∴，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得，∴直線(xiàn)的解析式為，又∵，∴直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)也是滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，聯(lián)立，解得（即為點(diǎn)）或，∴此時(shí)點(diǎn)的