第頁人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第八章實數(shù)》單元測試卷（附答案解析）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．38 B．2 C．0 D．2．36的算術(shù)平方根是（

）A．±6 B．6 C．±4 D．43．實數(shù)2的相反數(shù)是（

）A．2 B．?2 C．22 4．下列有關(guān)7的說法中，錯誤的是（

）A．7的平方根是7 B．7是無理數(shù)C．2<7<3 D．75．下列說法正確的是（

）A．?9=?3 C．?2的相反數(shù)為2 D．?6．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算a?π+2A．π+2 B．π?2 C．7．已知4x2=49，y3=?8，且x>0A．32 B．?32 C．118．若3的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，4?3的整數(shù)部分為c，小數(shù)部分為d，則b+dac的值為（A．12 B．14 C．3?129．王紅與王亮設(shè)計了一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，輸入的x>0，流程如下：下面是他們得到的相關(guān)結(jié)論，其中是真命題的是（

）A．若輸入x的值是8，則輸出y的值是2B．若輸出y的值是3，則輸入x的值是9C．若輸入x的值是64，則輸出y的值是3D．若輸入x的值是1，則輸不出y的值10．對于實數(shù)a、b，定義maxa,b的含義為：當(dāng)a≥b時，maxa,b=a；當(dāng)a<b時，maxa,b=b．例如：max1,?2=1．已知max29,aA．?1 B．1 C．?2 D．2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．在實數(shù)?3，0，?2，π中，最小的一個數(shù)是12．81的平方根是13．設(shè)n為正整數(shù)，且n<73<n+1，則n的值為14．已知5x?1的算術(shù)平方根是3，2y+9的立方根是1，則4x?2y的平方根是．15．若y=3?5x+5x?3+15，則16．現(xiàn)定義一種運算，其規(guī)則為a?b=a2?b2．根據(jù)此規(guī)則，如果x滿足(x+2)?5=0三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“<”號把它們連接起來．?118．計算：(1)31(2)?119．解下列方程．(1)3x+22(2)120．已知實數(shù)a+5的算術(shù)平方根是2，a+3b的立方根是2．(1)求a、b的值；(2)求a+b的平方根．21．小明制作了一張面積為121cm2的正方形賀卡．現(xiàn)有一個長方形信封如圖所示，該信封的長、寬之比為3:2，面積為(1)求長方形信封的長和寬．(2)小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計算給出判斷．22．（1）填表：a0.0011100010000003110由表你發(fā)現(xiàn)了：被開方數(shù)的小數(shù)點向右(或左)移動位，其立方根的小數(shù)點向右(或左)移動位；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知33=1.442，則3②已知30.000456=0.07696，則3（3）用鐵皮制作一個封閉的正方體，它的體積為0.125立方米，需要多大面積的鐵皮？23．請認(rèn)真閱讀下面的材料，再解答問題．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定義，可給出四次方根、五次方根的定義．比如：若x2=aa≥0，則x叫a的二次方根；若x3=a，則x叫a的三次方根；若x(1)依照上面的材料，請你給出五次方根的定義；(2)81的四次方根為______；?32的五次方根為______；(3)若4a?1有意義，則a的取值范圍是______；若5a有意義，則(4)求x的值：12參考答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．38 B．2 C．0 D．【答案】B【分析】本題考查實數(shù)的分類，熟練掌握無理數(shù)、有理數(shù)、整數(shù)等的意義和特征是解題關(guān)鍵.無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A：38B：2是無限不循環(huán)小數(shù)，故符合題意；C：0是有理數(shù)，故不符題意；D：?1故選：B2．36的算術(shù)平方根是（

）A．±6 B．6 C．±4 D．4【答案】B【分析】本題考查了求算術(shù)平方根，熟練掌握實數(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可得到答案．【詳解】解：36故選：B．3．實數(shù)2的相反數(shù)是（

）A．2 B．?2 C．22 【答案】B【分析】本題主要考查了實數(shù)的基本定義，根據(jù)相反數(shù)的定義解答，只有符號不同的兩個數(shù)，稱互為相反數(shù)．【詳解】解：2的相反數(shù)是?2故選：B．4．下列有關(guān)7的說法中，錯誤的是（

）A．7的平方根是7 B．7是無理數(shù)C．2<7<3 D．7【答案】A【分析】本題考查了平方根，無理數(shù)的定義，無理數(shù)的估算，相反數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根，無理數(shù)的定義，無理數(shù)的估算，相反數(shù)的定義逐項判斷即可.【詳解】解：A.7的平方根是±7B.7是無理數(shù)，故B說法正確，不符合題意；C.∵2D.7的相反數(shù)是?7故選：A．5．下列說法正確的是（

）A．?9=?3 C．?2的相反數(shù)為2 D．?【答案】C【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根、倒數(shù)的意義逐個判斷即可．【詳解】解：A、?9沒有意義，故選項不正確；B、算術(shù)平方根和立方根等于本身的數(shù)是0、1故選項不正確；C、?2的相反數(shù)為2D、?π的倒數(shù)是?故選：C．【點睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根、倒數(shù)的意義，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵．6．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算a?π+2A．π+2 B．π?2 C．【答案】B【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，絕對值的化簡，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸可知2<a<3，即π>a【詳解】解：由數(shù)軸可知2<a<3，即π∴a?故選：B．7．已知4x2=49，y3=?8A．32 B．?32 C．11【答案】A【分析】此題考查平方根定義，立方根定義，已知字母的值求代數(shù)式的值，先求出x，y的值，再代入計算即可【詳解】解：∵4x2∴x=∴x+y=故選：A．8．若3的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，4?3的整數(shù)部分為c，小數(shù)部分為d，則b+dac的值為（A．12 B．14 C．3?12【答案】A【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，通過估算3在哪兩個整數(shù)之間，從而確定a=1，b=3?1，通過估算4?3在哪兩個整數(shù)之間，從而確定c=2，d=2?3，然后把【詳解】解：∵3的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b1<∴a=1∵1<∴?2<?∴2<4?∵4?3的整數(shù)部分為c，小數(shù)部分為∴c=2∴b+dac故選：A．9．王紅與王亮設(shè)計了一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，輸入的x>0，流程如下：下面是他們得到的相關(guān)結(jié)論，其中是真命題的是（

）A．若輸入x的值是8，則輸出y的值是2B．若輸出y的值是3，則輸入x的值是9C．若輸入x的值是64，則輸出y的值是3D．若輸入x的值是1，則輸不出y的值【答案】D【分析】本題主要考查了命題真假的判斷、程序流程圖與代數(shù)式求值等知識點，正確求得把x的值代入得出輸出y的值是解題的關(guān)鍵．把x的值代入得出輸出y的值，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A、若輸入x的值是8，則輸出y的值是22B、若輸出y的值是3，則輸入x的值是3，故該選項說法錯誤，不是真命題；C、若輸入x的值是64，則輸出y的值是2，故該選項說法錯誤，不是真命題；D、若輸入x的值是1，則輸不出y的值，說法正確，是真命題．故選：D．10．對于實數(shù)a、b，定義maxa,b的含義為：當(dāng)a≥b時maxa,b=a；當(dāng)a<b時maxa,b=b．例如：max1,?2=1．已知max29,aA．?1 B．1 C．?2 D．2【答案】B【分析】根據(jù)題意求出a、b的值即可得到答案．本題主要考查新定義無理數(shù)的估算，立方根的運算，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵max∴29∵a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)29∴即a=5∴ab=30∴ab?則ab?(故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．在實數(shù)?3，0【答案】?【分析】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)>0>負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此即可求解．【詳解】解：?∴?∴最小的數(shù)為?故答案為：?312．81的平方根是【答案】±3【分析】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵；先求出81的值，然后根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】解：819的平方根是±3故答案為：±3.13．設(shè)n為正整數(shù)，且n<73<n+1，則n的值為【答案】8【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，準(zhǔn)確確定n的值是解題的關(guān)鍵．由64<73<81，結(jié)合算術(shù)平方根即可確定n的值．【詳解】解：∵64<73<81∴8<∴n=8故答案為8．14．已知5x?1的算術(shù)平方根是3，2y+9的立方根是1，則4x?2y的平方根是．【答案】±4【分析】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x、y的值．根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求出x、y的值，求出4x?2y的值，再根據(jù)平方根定義求出即可．【詳解】解：∵5x?1的算術(shù)平方根是3∴5x?1=解得：x=2∵2y+9的立方根是1∴2y+9=1解得：y=?4∴4x?2y=4×2?2×∴4x?2y的平方根是±4．故答案為：±4．15．若y=3?5x+5x?3+15，則【答案】5【分析】本題考查二次根式有意義的條件，算術(shù)平方根的定義，根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式組求解，確定x和y的值，然后代入求值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：由題意可得3?5x≥0解得：x=∴y=∴y∴yx故答案為：5．16．現(xiàn)定義一種運算，其規(guī)則為a?b=a2?b2．根據(jù)此規(guī)則，如果x滿足(x+2)?5=0【答案】3或?7【分析】此題主要考查了定義新運算，利用平方根解方程，解一元一次方程，要熟練掌握以上知識點．首先根據(jù)題意，可得：(x+2)2?52=0，所以x+2=?5【詳解】解：∵a?b=∴(x+2)2∴x+2=?5或x+2=5解得：x=?7或x=3．故答案為：?7或3．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“<”號把它們連接起來．?1【答案】見解析【分析】本題考查的是實數(shù)的性質(zhì)，求解算術(shù)平方根與立方根，利用數(shù)軸表示實數(shù)，先化簡能夠化簡的各數(shù)，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：3各數(shù)在數(shù)軸上表示為：?3<318．計算：(1)31(2)?1【答案】(1)23(2)?【分析】本題考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是掌握立方根和平方根化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加減運算，進(jìn)行計算，即可．（1）先開平方根，立方根，然后根據(jù)有理數(shù)的計算，即可；（2）根據(jù)平方根，立方根的知識，化簡式子，然后進(jìn)行計算，即可．【詳解】（1）3解：原式===13+7+3=23．（2）?解：原式=?1+2?3+2?=?319．解下列方程．(1)3x+22(2)1【答案】(1)x=23(2)x=?【分析】本題考查了利用平方根和立方根的定義解方程，熟練掌握平方根和立方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用平方根的定義求解即可；（2）利用立方根的定義求解即可．【詳解】（1）解：(3x+2)3x+2=±4∴x=23或（2）∵1∴2x?1∴2x?1=?2∴x=?120．已知實數(shù)a+5的算術(shù)平方根是2，a+3b的立方根是2．(1)求a、b的值；(2)求a+b的平方根．【答案】(1)a=?1，(2)±【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根，掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a的值，根據(jù)立方根的定義求出b的值；（2）將a、b的值代入a+b中計算，再求其平方根即可．【詳解】（1）解：∵a+5的算術(shù)平方根是2∴a+5=∴a=?1∵a+3b的立方根是2∴a+3b=∴b=3；（2）解：∵a=?1∴a+b=?1+3=2∴a+b的平方根為±221．小明制作了一張面積為121cm2的正方形賀卡．現(xiàn)有一個長方形信封如圖所示，該信封的長、寬之比為3:2，面積為(1)求長方形信封的長和寬．(2)小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計算給出判斷．【答案】(1)長方形信封的長為335cm(2)能，理由見解析【分析】本題考查算術(shù)平方根的實際應(yīng)用：（1）設(shè)長方形信封的長為3xcm，寬為2x（2）求出正方形的邊長，比較長方形的寬和正方形的邊長的大小關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)長方形信封的長為3xcm，寬為2x由題意，得3x?2x=210∴x=∴3x=335答：長方形信封的長為335cm，寬為（2）能理由：面積為121cm2的正方形賀卡的邊長是∵2∴235∴小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封．22．（23-24七年級下·湖北宜昌·階段練習(xí)）（1）填表：a0.0011100010000003110由表你發(fā)現(xiàn)了：被開方數(shù)的小數(shù)點向右(或左)移動位，其立方根的小數(shù)點向右(或左)移動位；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知33=1.442，則3②已知30.000456=0.07696，則3（3）用鐵皮制作一個封閉的正方體，它的體積為0.125立方米，需要多大面積的鐵皮？【答案】（1）填表見解析，三，一；（2）①0.1442；②7.696；（3）需要大約1.5平方米的鐵皮【分析】本題主要考查立方根的估算與運用，理解表格信息，找出規(guī)律是解立方根估算的關(guān)鍵，掌握體積的計算公式，立方根的估算方法是解實際問題的關(guān)鍵．（1）利用立方根的定義，先將表格填完整，根據(jù)表格信息中小數(shù)點的移動情況分析即可求解；（2）①結(jié)合表格信息，對33=1.442進(jìn)行變形分析即可；②結(jié)合表格信息，對（3）設(shè)正方體的棱長為a米，由體積公式，立方根的估算得到棱