第3講代數(shù)式、整式與因式分解廣東省卷近年中考數(shù)學(xué)命題分析命題點(diǎn)20252024202320222021代數(shù)式求值題17，2分冪的運(yùn)算題5，3分題4，3分整式的運(yùn)算題17，2分題15，4分因式分解題11，3分題11，3分題17，2分單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念題12，3分1.代數(shù)式－7x的意義可以是()CDA.－7與x的和C.－7與x的積B.－7與x的差D.－7與x的商

2.(2025長沙)智慧農(nóng)業(yè)廣泛應(yīng)用智能機(jī)器人.某品牌智能機(jī)器人的一個機(jī)械手平均每分鐘采摘10個蘋果.若該機(jī)器人搭載m個機(jī)械手(m＞1)，則該機(jī)器人平均每分鐘采摘的蘋果個數(shù)為()A.6mB.m＋10C.60mD.10m)AA3.計算：2a－a＝( B.－aA.aC.3a

D.14.(2025廣元)下列運(yùn)算正確的是(A.x2÷x-3＝x5C.(xy3)2＝x2y5

)B.2x2＋3x3＝5x5D.(x－y)2＝x2－y2)5.以下因式分解正確的是(A.ax2－a＝a(x2－1)C.x2＋2x－3＝x(x＋2)－3B.m3＋m＝m(m2＋1)D.x2＋2x－3＝(x－3)(x＋1)B6.分解因式：x2－4＝____________.7.(2025威海)若

2x－3y＝2，則6y－4x＋1＝________.8.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝6，ab＝7，則a2b＋ab2

的值為________.(x＋2)(x－2)－342

1.代數(shù)式的概念

用基本運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的數(shù)或單獨(dú)的字母__________(填“是”或“不是”)代數(shù)式.是

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1.列代數(shù)式：某公園的門票價格是：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元.一個旅游團(tuán)有成人x人、學(xué)生y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付__________元門票費(fèi).(10x＋5y)

2.代數(shù)式的值

用具體數(shù)代替代數(shù)式中的字母，按運(yùn)算順序計算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.求代數(shù)式的值分兩步：第一步，代數(shù)；第二步，計算.要充分利用“整體”思想求代數(shù)式的值.

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2.在上面第1題的條件下，如果旅游團(tuán)有成人37人、學(xué)生15人，那么他們應(yīng)付________元門票費(fèi).4453.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式(1)由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式.指數(shù)和次數(shù)最高的項(xiàng)

(2)一個單項(xiàng)式中，所有字母的__________叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù). (3)幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式. (4)一個多項(xiàng)式中，________________的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù).2三3

3x2

π(2)多項(xiàng)式a2b－3a2＋1有_______項(xiàng)，次數(shù)是________.3.(1)單項(xiàng)式

的系數(shù)是________，次數(shù)是________；3π回練課本4.整式的分類整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.

回練課本單多

5.同類項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

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5.①x與y；②a2b與ab2；③－3pq與3pq；④abc與ac；⑤a2與a3.其中是同類項(xiàng)的是____________(填序號).③6.整式加減的一般步驟(1)有括號先去括號；

(2)合并同類項(xiàng)：只把系數(shù)________，所含字母及字母的指數(shù)不變.

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6.計算：(2)4a－(a－3b)＝________________.相加3a＋3bam－nan7.冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)有理數(shù)的乘方：①＝________；

②性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)；0的任何次冪(0除外)都是________；任何數(shù)的偶次冪為非負(fù)數(shù)；am＋namnanbn(2)am·an＝________(m，n為整數(shù)，a≠0)；(3)(am)n＝________(m，n為整數(shù)，a≠0)；(4)(ab)n＝________(n為整數(shù)，ab≠0)；(5)am÷an＝________(m，n為整數(shù)，a≠0).0

回練課本7.計算：(1)x2·x5＝__________；(2)(a4)4＝__________；(3)(－5b)3＝__________；(4)x8÷x2＝__________.x7a16－125b3x68.整式的乘除(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：ac·bc2＝abc3；(2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc；(3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq；(4)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：abc3÷ac2＝bc；(5)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：(am＋bm)÷m＝a＋b.回練課本8.計算：15x415a2－6ab3x2＋7x＋2(1)3x2·5x2＝________；(2)3a(5a－2b)＝______________；(3)(3x＋1)(x＋2)＝_________________；(4)10ab3÷(－5ab)＝________________；(5)(6ab＋5a)÷a＝_______________.－2b26b＋59.乘法公式a2－b2a2±2ab＋b2(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝____________.(2)完全平方公式：(a±b)2＝__________________.

回練課本9.計算：(1)(3x＋2)(3x－2)＝__________________；(2)(4m＋n)2＝____________________.9x2－416m2＋8mn＋n210.分解因式的基本方法(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝______________.(2)公式法：平方差公式：a2－b2＝________________；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝______________.m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)2

回練課本10.分解因式：(1)ax＋ay＝__________；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)＝________________；(3)4x2－9＝______________；(4)x2＋12x＋36＝_________________.a(x＋y)(b＋c)(2a－3)(2x＋3)(2x－3)(x＋6)2

11.分解因式的基本步驟

(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提公因式；

(2)再考慮運(yùn)用公式法；

(3)分解因式必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，簡記為一“提”、二“套”、三“檢查”.

回練課本11.分解因式：ab(a＋1)(a－1)3a(x＋y)2(1)a3b－ab＝________________；(2)3ax2＋6axy＋3ay2＝___________________.

代數(shù)式與代數(shù)式求值1.某校計劃給每個年級配發(fā)n套勞動工具，則3個年級共需配發(fā)________套勞動工具.3n1

2.(2025揚(yáng)州)若

a2－2b＋1＝0，則代數(shù)式2a2－4b＋3的值是______.

3.(2025寧夏)編程機(jī)器人表演中，一機(jī)器人從沙盤平面內(nèi)某點(diǎn)出發(fā)向前直行n步后右轉(zhuǎn)15°，沿轉(zhuǎn)后方向直行n步后右轉(zhuǎn)15°，再沿轉(zhuǎn)后方向直行n步后右轉(zhuǎn)15°，…，依此方式繼續(xù)行走，第一次回到出發(fā)點(diǎn)時，該機(jī)器人共走了________步.24nD.2ab÷＝ab

整式的概念(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng))、冪的運(yùn)算4.單項(xiàng)式－5ab的系數(shù)為________.5.多項(xiàng)式a3＋2ab＋a－3的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是()A.6，3B.6，－3C.3，－3D.3，36.(2025德陽)下列各式計算正確的是()A.2a＋3b＝5abC.－2×3a＝－6aB.－(a＋3)＝－a＋3

－5CC

整式的運(yùn)算

7.現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1(a＞1).某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為S1，S2.圖1圖2圖3(1)請用含a的式子分別表示S1

，S2

，當(dāng)a＝2時，求S1

＋S2的值；(2)比較S1

與S2

的大小，并說明理由.解：(1)由題圖可知S1＝(a＋2)(a＋1)＝a2＋3a＋2，S2＝(5a＋1)×1＝5a＋1，當(dāng)a＝2時，S1＋S2＝4＋6＋2＋10＋1＝23.(2)S1＞S2，理由：∵S1－S2＝a2＋3a＋2－5a－1＝a2－2a＋1＝(a－1)2，又∵a＞1，∴(a－1)2＞0，∴S1＞S2.9.(2025長春)先化簡，再求值：(1＋x)2－2x，其中x＝.

因式分解、乘法公式

10.分解因式：x3－6x2＋9x＝______________. 11.若a＋b＝2，a－b＝1，則a2－b2

的值為________.

整式的運(yùn)算與因式分解是相互聯(lián)系的，常在小題考查或者在解答題里穿插.要牢記乘法公式以及因式分解的方法，在運(yùn)算時打好草稿，步驟應(yīng)清晰、有序.x(x－3)2212.(2025廣東)因式分解：a2b＋ab2＝__________.13.(2020廣東)如果單項(xiàng)式

3xmy與－5x3yn是同類項(xiàng)，那么m＋n＝________.ab(a＋b)414.(2024廣東)下列計算正確的是()DDA.a2·a5＝a10C.－2a＋5a＝7aB.a8÷a2＝a4D.(a2)5＝a1015.(2021廣東)已知

9m＝3，27n＝4，則32m+3n＝()A.1B.6C.7D.121.整式a4的意義可以是()B(0.8a－10)A.4個a相加C.a個4相乘B.4個a相乘D.a的4倍

2.某種商品的原價為每件a元，第一次降價打“八折”，第二次降價又減10元，則兩次降價后的售價為____________元.3.若a＝b＋2，則(b－a)2＝________.4)4.下列運(yùn)算正確的是(A.3x＋3y＝6xyC.3(x＋8)＝3x＋8

B.(xy2)3＝xy6D.x2·x3＝x55.計算2x·3x2

的結(jié)果是()Da6A.5x2B.6x2C.5x3D.6x36.(2025常州)計算(a2)3＝_________.m(答案不唯一)7.請寫出2m的一個同類項(xiàng)：______________.8.計算：(－x)2－x(x－1)＝______.xD9.若一個多項(xiàng)式加上y2＋3xy－4，結(jié)果是3xy＋2y2－5，則這個多項(xiàng)式為__________.y2－1AD10.(2025廣西)因式分解：a2－1＝()A.(a＋1)(a－1)C.(a＋1)2B.a(a＋1)D.(a－1)211.如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3

的值為()A.0B.1C.4D.912.分解因式：(a＋1)2－4a＝______________.(a－1)213.先化簡，再求值：(a＋1)(a－1)＋a2＋1，其中a＝.解：原式＝a2－1＋a2＋1＝2a2，14.先化簡，再求值：(x＋2)2－(x3＋3x)÷x，其中x＝－2.解：原式＝(x2＋4x＋4)－(x2＋3)＝x2＋4x＋4－x2－3＝4x＋1，當(dāng)x＝－2時，原式＝4×(－2)＋1＝－7.15.已知a2＋3ab＝5，求(a＋b)(a＋2b)－2b2

的值.解：∵a2＋3ab＝5，∴(a＋b)(a＋2b)－2b2＝a2＋2ab＋ab＋2b2－2b2＝a2＋3ab＝5.16.已知a2－a－3＝0，則代數(shù)式(a－2)2＋(a－1)(a＋3)的值為________.712

17.如圖是用圖形“”和“”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”.

按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第________個“小屋子”中圖形“”個數(shù)是圖形“”個數(shù)的3倍.18.如圖，學(xué)校勞動實(shí)踐基地有兩塊邊長分別為a，b的正方形秧田A，B，其中陰