2026年河南省許昌市重點(diǎn)學(xué)校高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

2.已知函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且f(2)=3，則f(0)的值為（）

A.0

B.1

C.3

D.6

答案：D

3.若a=√3+√2，b=√3√2，則a2b2的值為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：D

4.已知三角形ABC的三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2+b2=2c2，則cosB的值為（）

A.√2/2

B.√3/2

C.1/2

D.1/√2

答案：A

5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2n+1，則數(shù)列的前10項(xiàng)和S10的值為（）

A.330

B.345

C.360

D.375

答案：C

6.已知函數(shù)f(x)=x22ax+a2+1（a>0）的最小值為4，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，abc=27，則a、b、c的值分別為（）

A.1，4，9

B.1，3，8

C.2，4，6

D.3，4，5

答案：A

8.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x≤1

B.x≥1

C.x≤2

D.x≥2

答案：C

9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an為（）

A.2n

B.2n+1

C.n2+n

D.n2n

答案：D

10.若函數(shù)f(x)=(x1)/(x+1)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>1

B.k≥1

C.k≤1

D.k<1

答案：D

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(x)在區(qū)間[3,1]上的最大值和最小值。

答案：最大值4，最小值2

12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2n，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

答案：證明過程略

13.已知三角形ABC的三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=4，b=3，C=120°，求三角形ABC的面積。

答案：6√3

14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2，求證數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)。

答案：證明過程略

15.已知函數(shù)f(x)=|x1|+|x+2|，求函數(shù)f(x)的最小值。

答案：3

三、解答題（共20分）

16.（10分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2n+1，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：證明過程略，通項(xiàng)公式為an=2n1