2026年河南許昌市高職單招數(shù)學(xué)試題(附答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

2.若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，且有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0,b^24ac>0

B.a<0,b^24ac>0

C.a>0,b^24ac<0

D.a<0,b^24ac<0

答案：A

3.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=4n3

B.an=4n+3

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：D

4.設(shè)集合A={x|x>2}，B={x|x<5}，則A∩B=（）

A.{x|x>5}

B.{x|x<2}

C.{x|2<x<5}

D.{x|x≤2}

答案：C

5.若函數(shù)h(x)=|x3|+|x+1|的最小值為4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x≥2

B.x≤2

C.x≥3

D.x≤3

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

6.若函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x+1在區(qū)間(∞,1)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。

答案：a≤1

7.已知等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)和為14，第4項(xiàng)為2，則首項(xiàng)b1=________。

答案：2

8.若函數(shù)g(x)=x^22x3的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。

答案：a≥1

9.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n^2+2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______。

答案：an=6n1

10.已知函數(shù)h(x)=|x2||x+1|，則函數(shù)h(x)的值域?yàn)開(kāi)_______。

答案：[3,3]

三、解答題（共20分）

11.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^22ax+a^2+1（a∈R）。

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若a>0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。

答案：

（1）單調(diào)遞減區(qū)間為[a,+∞)；

（2）最大值為f(0)=a^2+1，最小值為f(a)=1。

12.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+n。

（1）求數(shù)列{an}