試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．2 B．3 C．4 D．53．已知向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．4．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．5．若，則（

）A． B． C． D．6．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，若點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是點(diǎn)到軸距離的5倍，則（

）A．2 B．3 C．4 D．57．在四棱錐中，平面，四邊形是正方形，，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．8．已知銳角滿足，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．設(shè)函數(shù)，若的最小值為，則（

）A． B．直線是圖象的對(duì)稱軸C．點(diǎn)是圖象的對(duì)稱中心 D．在上單調(diào)遞增10．某市10公里慢跑自2020年首次推出5條路線實(shí)現(xiàn)“五龍匯聚”，參與人數(shù)逐年增加.下圖分別為該市2020年10公里慢跑參與人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）、2025年10公里慢跑參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2），已知2025年一號(hào)線的參與人數(shù)是2020年一號(hào)線參與人數(shù)的1.5倍，則（

）A．2025年該市10公里慢跑總的參與人數(shù)是6萬B．2025年五號(hào)線的參與人數(shù)超過了2020年二號(hào)線與三號(hào)線的參與人數(shù)總和C．2020年，五條路線對(duì)應(yīng)的參與人數(shù)的極差是11千D．2025年與2020年相比，五條路線中對(duì)應(yīng)的參與人數(shù)的增長(zhǎng)率最高的是一號(hào)線11．已知點(diǎn)，，曲線上任意一點(diǎn)滿足，則（

）A．當(dāng)時(shí)，曲線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)B．對(duì)于不同的值，曲線總是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，直線與曲線的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為D．當(dāng)時(shí)，的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知是等差數(shù)列，，，則的公差為.13．已知圓經(jīng)過雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線的虛軸長(zhǎng)等于該圓的半徑，則雙曲線的離心率為.14．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，.(1)求角的大?。?2)若，，求.16．如圖，已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，直線交橢圓于另一點(diǎn).

(1)若直線的斜率為，求橢圓的離心率；(2)若橢圓的焦距為6，且，求橢圓的方程和的面積.17．如圖，在正方體中，，，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn).(1)證明：；(2)若正方體的棱長(zhǎng)為4，求三棱錐的體積；(3)當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值的絕對(duì)值.18．已知函數(shù).(1)若，求不等式的解集；(2)若在上存在極大值，求的取值范圍.19．在邊長(zhǎng)為1cm的正方形中，一點(diǎn)從處出發(fā)沿著邊移動(dòng).擲一枚骰子，若向上的點(diǎn)數(shù)等于6，則該點(diǎn)沿平行于的方向（正反方向均可）移動(dòng)1cm；若向上的點(diǎn)數(shù)小于6，則該點(diǎn)沿平行于的方向（正反方向均可）移動(dòng)1cm.設(shè)擲次骰子后，該點(diǎn)回到，，處的概率分別為，，.(1)求.(2)設(shè)擲4次骰子，該點(diǎn)經(jīng)過處的次數(shù)為，求的分布列.(3)若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，，則，記擲前次骰子（即從第1次到第次擲骰子）的過程中，該點(diǎn)經(jīng)過處的次數(shù)為，求.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】解一元二次不等式求集合，再由集合的交運(yùn)算求結(jié)果.【詳解】由，又，則.故選：D2．A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為，若，則，利用這個(gè)公式求出.【詳解】，.故選：A.3．B【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出，再利用向量數(shù)量積公式求向量的夾角.【詳解】因?yàn)椋?，解得，所以，所以，又，所以向量與的夾角為，故選：B4．B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)得到切線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線的方程.【詳解】由得，所以，即所求切線的斜率為4，由點(diǎn)斜式可得所求切線方程為，即.故選：B.5．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，又由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，，所以，所以.故選：A.6．C【分析】根據(jù)拋物線的定義列方程，解方程即得答案.【詳解】點(diǎn)在拋物線上，代入得，即，,所以.根據(jù)拋物線的定義，，點(diǎn)到軸的距離為，由題意得，所以，把代入，得：，即，又，則.故選：C7．D【分析】首先找到異面直線與所成的角，通過幾何關(guān)系求出與該角的余弦值有關(guān)的線段長(zhǎng)即可.【詳解】如圖，連接，

因?yàn)槠矫?，平面，所?又四邊形是正方形，，所以，，，所以異面直線與所成的角即與所成的角，即.由勾股定理得，，所以，所以.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以，所以.故選：D.8．C【分析】由和及是銳角求出，利用二倍角的余弦公式求出，利用二倍角的余弦公式求出，利用公式求出，利用兩角差的正切公式得到，代入數(shù)值求出，從而得到的值.【詳解】，，，，，是銳角，，，，，，，，，.故選：C.9．BCD【分析】對(duì)A，由誘導(dǎo)公式結(jié)合的最小值求解判斷；對(duì)B、C，代入法驗(yàn)證；對(duì)D，整體代換結(jié)合性質(zhì)判斷.【詳解】對(duì)于A：將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，所以，．因?yàn)榈淖钚≈禐椋?，解得，A錯(cuò)誤；對(duì)于B、C：因?yàn)?，則，，B、C都正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，D正確．故選：BCD.10．ACD【分析】根據(jù)直方圖、扇形圖分析、年各路線對(duì)應(yīng)慢跑人數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)描述、極差的概念判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】由圖及已知，年一號(hào)線參與人數(shù)為千人，所以年參加10公里慢跑人數(shù)為千人，即6萬人，A對(duì)，所以年五號(hào)線的參與人數(shù)為千人，且年二號(hào)線、三號(hào)線的參與人數(shù)總和為千人，顯然B錯(cuò)，年五條路線參與人數(shù)的極差為千人，C對(duì)，由圖及上述分析，年一號(hào)到五號(hào)線的人數(shù)依次為千人，而年一號(hào)到五號(hào)線的人數(shù)依次為千人，2025年與2020年相比，五條路線中對(duì)應(yīng)的參與人數(shù)的增長(zhǎng)率依次為：，，，，，所以2025年與2020年相比，五條路線中對(duì)應(yīng)的參與人數(shù)的增長(zhǎng)率最高的是一號(hào)線，D對(duì).故選：ACD11．BCD【分析】對(duì)于A：代入檢驗(yàn)即可判斷；對(duì)于B：可得，根據(jù)方程判斷對(duì)稱性即可；對(duì)于C：令可得，解方程即可；對(duì)于D：可得，根據(jù)幾何性質(zhì)可得，換元令，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)求值域即可.【詳解】因?yàn)?，且點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)，則.對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，則，若點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，可得，所以曲線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：用替換，替換，可得，即點(diǎn)在曲線上，所以對(duì)于不同的值，曲線總是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，令，可得，即，顯然，若，則，整理可得，解得或（舍去）；若，則，整理可得，解得；若，則，整理可得，解得（舍去）或；所以所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，則，可得，且，解得，因?yàn)椋?，解得，又因?yàn)?，令，則，由對(duì)勾函數(shù)可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，且，，可得，所以的取值范圍為，故D正確；故選：BCD.12．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，又，，.故答案為：13．##【分析】根據(jù)題意確定的值，可求雙曲線的離心率.【詳解】圓的半徑為.由題意，對(duì)雙曲線：，，所以.所以雙曲線的離心率為：.故答案為：14．【分析】至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于至少有兩個(gè)根，即與至少有兩個(gè)交點(diǎn).畫出的圖象，分類討論即可求解.【詳解】至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于至少有兩個(gè)根，即與至少有兩個(gè)交點(diǎn).的圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，存在使得有兩根，故滿足題意；當(dāng)時(shí)，存在使得有一個(gè)根，有一個(gè)根，故滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，存在使得有兩個(gè)根，故滿足題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，，而，故不存在使得，同時(shí)成立，故舍去.所以的取值范圍是：故答案為：15．(1)(2)【分析】（1）邊角互換化簡(jiǎn)可得，則得到角大小.（2）直接代入余弦定理計(jì)算可得答案.【詳解】（1）已知邊角互換得，因?yàn)?，則，即.又因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以可得.（2）余弦定理：，將，，代入得(整理得解得。16．(1)(2)橢圓的方程為；.【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)結(jié)合直線的斜率為，得到，再結(jié)合離心率公式即可；（2）通過，求得，再結(jié)合求得，即可求出橢圓的方程，最后用三角形面積公式即可求出.【詳解】（1）由題意得，，又，，.（2）橢圓的焦距為6，，即，故，，又，，設(shè)，則，，解得，，把和代入標(biāo)準(zhǔn)方程，得，即，，，故橢圓的方程為.又，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，三角形的高為，故.17．(1)證明見詳解(2)(3)【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，，求，，利用空間向量證明線線垂直；（2）求的面積，利用轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)法求三棱錐的體積；（3）可得，分別求平面、平面的法向量，利用空間向量求二面角.【詳解】（1）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，則，設(shè)，，則，，因?yàn)?，所?（2）若正方體的棱長(zhǎng)為4，則的面積，所以三棱錐的體積.（3）當(dāng)時(shí)，則，可得，，，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得；設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得；因?yàn)?，所以二面角的余弦值的絕對(duì)值為.18．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)確定的值，此時(shí)不等式可化為，設(shè)，分析函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極小值，即可得不等式的解集.（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的極值情況，可得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由.所以.由.設(shè)，.則，.由；由.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，所以在上恒成立.即不等式的解集為.（2）因?yàn)椋?所以.當(dāng)即時(shí)，在上恒成立，由；由.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故函數(shù)在上只有極小值，無極大值；當(dāng)即時(shí)，由或；由.所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值；當(dāng)即時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)即時(shí)，由或；由.所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在極大值.19．(1)；(2)分布列見解析；(3).【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式即可得到答案；（2）首先分析出的可能取值為0，1，2，再分別寫出其對(duì)應(yīng)的概率；（3）根據(jù)題意得到方程組，變形后構(gòu)造得數(shù)列為等比