2026屆山東省淄博市第七中學高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)極值點的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.52．已知向量，，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.4．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，且，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．設函數(shù)在定義域內可導，的圖像如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.6．已知等差數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.7．雙曲線：的漸近線與圓：在第一、二象限分別交于點、，若點滿足(其中為坐標原點)，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.8．已知點，點關于原點對稱點為，則（）A. B.C. D.9．曲線在處的切線的傾斜角是（）A. B.C. D.10．已知四面體中，，若該四面體的外接球的球心為，則的面積為（）A. B.C. D.11．過拋物線的焦點F的直線l與拋物線交于PQ兩點，若以線段PQ為直徑的圓與直線相切，則（）A.8 B.7C.6 D.512．已知x，y是實數(shù)，且，則的最大值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為，則，若把它推廣到空間長方體中，體對角線與平面，平面，平面所成的角分別為，則可以類比得到的結論為___________________.14．經(jīng)過點且與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為_________15．已知是雙曲線上的一點，是上的兩個焦點，若，則的取值范圍是_______________16．已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為____________________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：，過點且斜率為k的直線與拋物線C相交于P，Q兩點.（1）設點B在x軸上，分別記直線PB，QB的斜率為.若，求點B的坐標；（2）過拋物線C的焦點F作直線PQ的平行線與拋物線C相交于M，N兩點，求的值.18．（12分）已知圓與（1）過點作直線與圓相切，求的方程；（2）若圓與圓相交于、兩點，求的長19．（12分）已知圓，直線.（1）當為何值時，直線與圓相切；（2）當直線與圓相交于、兩點，且時，求直線的方程.20．（12分）已知點A（1，2）在拋物線C∶上，過點A作兩條直線分別交拋物線于點D，E，直線AD，AE的斜率分別為kAD，kAE，若直線DE過點P（-1，-2）（1）求拋物線C的方程；（2）求直線AD，AE的斜率之積.21．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，（1）求的通項公式；（2）求的最大項22．（10分）已知雙曲線，拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，點為拋物線上一點.（1）求雙曲線的焦點坐標；（2）若點到拋物線的焦點的距離是5，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)給定的導函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的極值的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設導函數(shù)的圖象與軸的交點分別為，根據(jù)函數(shù)的極值的定義可知在該點處的左右兩側的導數(shù)符號相反，可得為函數(shù)的極大值點，為函數(shù)的極小值點，所以函數(shù)極值點的個數(shù)為4個.故選：C.2、D【解析】按空間向量的坐標運算法則運算即可.【詳解】.故選：D.3、A【解析】根據(jù)導數(shù)與單調性的關系即可求出【詳解】依題可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以故選：A4、D【解析】設，則，分析可得為偶函數(shù)且，求出的導數(shù)，分析可得在上為減函數(shù)，進而分析可得上，，在上，，結合函數(shù)的奇偶性可得上，，在上，，又由即，則有或，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，設，則，若奇函數(shù)，則，則有，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由，則，則，，又由當時，，則在上為減函數(shù)，又由，則在上，，在上，，又由為偶函數(shù)，則在上，，在上，，即，則有或，故或，即不等式的解集為；故選：D5、D【解析】根據(jù)函數(shù)的單調性得到導數(shù)的正負，從而得到函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當時，單調遞增，則，所以A選項和C選項錯誤；當時，先增，再減，然后再增，則先正，再負，然后再正，所以B選項錯誤.故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性和導數(shù)的關系，意在考查學生對該知識的掌握水平，屬于基礎題.一般地，函數(shù)在某個區(qū)間可導，，則在這個區(qū)間是增函數(shù)；函數(shù)在某個區(qū)間可導，，則在這個區(qū)間是減函數(shù).6、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出公差，再結合即可得的值.【詳解】因為是等差數(shù)列，設公差為，所以，即，所以，所以，故選：D.7、B【解析】由，得點為三角形的重心，可得，即可求解.【詳解】如圖：設雙曲線的焦距為，與軸交于點，由題可知，則，由，得點為三角形的重心，可得，即，，即，解得.故選：B【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，三角形的重心的向量表示，屬于中檔題.8、C【解析】根據(jù)空間兩點間距離公式，結合對稱性進行求解即可.【詳解】因為點關于原點的對稱點為，所以,因此，故選：C9、D【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，再求出并借助導數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】由求導得：，則有，因此，曲線在處的切線的斜率為，所以曲線在處切線的傾斜角是.故選：D10、C【解析】根據(jù)四面體的性質，結合線面垂直的判定定理、球的性質、正弦定理進行求解即可.【詳解】由圖設點為中點，連接，由，所以，面，則面，且，所以球心面，所以平面與球面的截面為大圓，延長線與此大圓交于點.在三角形中，由，所以，由正弦定理知：三角形的外接圓半徑為，設三角形的外接圓圓心為點，則面，有，則，設的外接圓圓心為點，則面，由正弦定理知：三角形PAB的外接圓半徑為，所以，又三角形中，，所以為的角平分線，則，在直角三角形OMD中，，在直角三角形OED中，，在三角形中，取中點，由，所以，故選：C.【點睛】關鍵點睛：運用正弦定理、勾股定理、線面垂直的判定定理是解題的關鍵.11、C【解析】依據(jù)拋物線定義可以證明：以過拋物線焦點F的弦PQ為直徑的圓與其準線相切，則可以順利求得線段的長.【詳解】拋物線的焦點F，準線取PQ中點H，分別過P、Q、H作拋物線準線的垂線，垂足分別為N、M、E則四邊形為直角梯形，為梯形中位線，由拋物線定義可知，,，則故，即點H到拋物線準線的距離為的一半，則以線段PQ為直徑的圓與拋物線的準線相切.又以線段PQ為直徑的圓與直線相切，則以線段PQ為直徑的圓的直徑等于直線與直線間的距離.即故選：C12、D【解析】將方程化為圓的標準方程，則的幾何意義是圓上一點與點連線的斜率，進而根據(jù)直線與圓相切求得答案.【詳解】方程可化為，表示以為圓心，為半徑的圓，的幾何意義是圓上一點與點A連線的斜率，設，即，當此直線與圓相切時，斜率最大或最小，當切線位于切線AB時斜率最大.此時，，，所以的最大值為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由線面角的定義得到，再計算的值即可得到結論【詳解】在長方體中，連接，在長方體中，平面，所以對角線與平面所成的角為，對角線與平面所成的角為,對角線與平面所成的角為，顯然，，，所以,，故答案為：14、【解析】由題意設所求雙曲線的方程為，∵點在雙曲線上，∴，∴所求的雙曲線方程為，即答案：15、【解析】由題意，,.故答案為.16、【解析】依題意，設所求的雙曲線的方程為.點為該雙曲線上的點，.該雙曲線的方程為：，即.故本題正確答案是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）直線的方程為，其中，聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達定理結合已知條件可求得點的坐標；（2）直線的方程為，利用傾斜角定義知，，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用弦長公式求得，進而得解.小問1詳解】由題意，直線的方程為，其中.設，聯(lián)立，消去得..，，即.，即.，，∴點的坐標為.【小問2詳解】由題意，直線的方程為，其中，為傾斜角，則，設.聯(lián)立，消去得...18、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)已知可得圓心與半徑，再利用幾何法可得切線方程；（2）聯(lián)立兩圓方程可得公共弦方程，進而可得弦長.【小問1詳解】解：圓的方程可化為：，即：圓的圓心為，半徑為若直線的斜率不存在，方程為：，與圓相切，滿足條件若直線的斜率存在，設斜率為，方程為：，即：由與圓相切可得：，解得：所以的方程為：，即：綜上可得的方程為：或【小問2詳解】聯(lián)立兩圓方程得：，消去二次項得所在直線的方程：，圓的圓心到的距離，所以.19、（1）；（2）或.【解析】（1）將圓的方程表示為標準方程，確定圓心坐標與半徑，利用圓心到直線的距離可求得實數(shù)的值；（2）求出圓心到直線的距離，利用、、三者滿足勾股定理可求得的方程，解出的值，即可得出直線的方程.【詳解】將圓C的方程配方得標準方程為，則此圓的圓心為，半徑為.（1）若直線與圓相切，則有，解得；（2）圓心到直線的距離為，由勾股定理可得，可得，整理得，解得或，故所求直線方程為或.【點睛】方法點睛：圓的弦長的常用求法（1）幾何法：求圓的半徑為，弦心距為，弦長為，則；（2）代數(shù)方法：運用根與系數(shù)的關系及弦長公式.20、（1）（2）【解析】（1）代入點即可求得拋物線方程；（2）聯(lián)立方程后利用韋達定理求出，，，，然后代入即可求得斜率的積.【小問1詳解】解：點A（1，2）在拋物線C∶上故【小問2詳解】設直線方程為：聯(lián)立方程，整理得：由題意及韋達定理可得：，21、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式進行求解即可；（2）運用二次函數(shù)的性質進行求解即可.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，所以有，所以；【小問2詳解】由（1）可知：，當時，有最大項，最大項為：.22、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的方程