2026屆安徽省泗縣劉圩高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，摩天輪上一點(diǎn)在時(shí)刻距離地面的高度滿(mǎn)足，，，，已知某摩天輪的半徑為50米，點(diǎn)距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)，每10分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)，則（米）關(guān)于（分鐘）的解析式為（）A.（） B.（）C.（） D.（）2．已知，則（）A.-4 B.4C. D.3．函數(shù)滿(mǎn)足：為偶函數(shù)：在上為增函數(shù)若，且，則與的大小關(guān)系是A. B.C. D.不能確定4．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.5．已知，那么（）A. B.C. D.6．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，遵義市實(shí)行了階梯水價(jià)制度，下表是年遵義市每戶(hù)的綜合用水單價(jià)與戶(hù)年用水量的關(guān)系表．假設(shè)居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費(fèi)為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶(hù)年用水量綜合用水單價(jià)/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.7．當(dāng)時(shí)，的最大值為（）A. B.C. D.8．如果，，那么（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?則=A. B.C. D.10．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)（）A. B.C.-3 D.-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，則的最小值是___________.12．設(shè)且，函數(shù)，若，則的值為_(kāi)_______13．若不等式對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍是______________.14．已知點(diǎn)在角的終邊上，則___________；15．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_________16．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（，），若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）是否存在正整數(shù)，滿(mǎn)足不等式，若存在，找出所有這樣的，的值，若不存在，說(shuō)明理由.18．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若=2，求的值.20．從下面所給三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線(xiàn)處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，；條件三、，.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負(fù)半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，已知的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)給定信息，依次計(jì)算，再代入即可作答.【詳解】因函數(shù)最大值為110，最小值為10，因此有，解得，而函數(shù)的周期為10，即，則，又當(dāng)時(shí)，，則，而，解得，所以.故選：B2、C【解析】已知，可得，根據(jù)兩角差的正切公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】已知，則，.故選：C.3、A【解析】根據(jù)題意，由為偶函數(shù)可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得上為減函數(shù)，結(jié)合，且分析可得，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿(mǎn)足為偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，則有，又由在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，若，則，又由，則，則有，又由，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題4、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點(diǎn)，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域?yàn)?，由此排除A,B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).所以正確的為C選項(xiàng).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】先利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷b，c和1大小關(guān)系，再判斷a與1的關(guān)系，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，，故，即，而，故.故選：B.6、B【解析】設(shè)戶(hù)年用水量為，年繳納稅費(fèi)為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)戶(hù)年用水量為，年繳納的稅費(fèi)為元，則，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B7、B【解析】利用基本不等式直接求解.【詳解】，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為故選：B8、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，從而得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)時(shí)，得，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解析】由題意知,,所以，故選B.點(diǎn)睛：集合是高考中必考知識(shí)點(diǎn)，一般考查集合的表示、集合的運(yùn)算比較多．對(duì)于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿(mǎn)足的性質(zhì)，將其化簡(jiǎn)；考查集合的運(yùn)算，多考查交并補(bǔ)運(yùn)算，注意利用數(shù)軸來(lái)運(yùn)算，要特別注意端點(diǎn)的取值是否在集合中，避免出錯(cuò)10、C【解析】注意到直線(xiàn)是和的對(duì)稱(chēng)軸，故是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)必在處取得，所以，又,解得.選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】乘1后借助已知展開(kāi)，然后由基本不等式可得.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，取“=”號(hào)，所以的最小值為16.故答案為：1612、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式以及已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，且，則.故答案為：.13、【解析】先討論時(shí)不恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向、判別式進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，則化為（不恒成立，舍），當(dāng)時(shí)，要使對(duì)一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.14、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故答案為：.15、【解析】求出不等式在的解，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得出不等式在上的解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，可得，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí).所以，不等式在的解為.由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此，不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同時(shí)也涉及了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、[1，+∞）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合；由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合，利用補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿(mǎn)足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）存在，，或，或，【解析】（1）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2，利用正弦函數(shù)的最值求解；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）先化簡(jiǎn)不等式，再根據(jù)，為正整數(shù)求解.【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴，又∵m>0，最大值為3，最小值為2，∴，解得m=2，n=1.∴.【小問(wèn)2詳解】令，k∈Z，得到，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，，∴在[0，2]上的單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問(wèn)3詳解】由，得，∵a∈N*，b∈N*，∴a=1時(shí)，b=1或2；a=2時(shí)，b=1；a>2時(shí)，b不存在，∴所有滿(mǎn)足題意a，b的值為：a=1，b=1或a=1，b=2或a=2，b=1.18、（1）函數(shù)的值域?yàn)?（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由對(duì)可得函數(shù)函數(shù)在上的值域包含與函數(shù)在上的值域，由此可求正實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】設(shè)，因?yàn)樗?，函?shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，設(shè)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)锳．由題意知．函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，則，解得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減，則，滿(mǎn)足條件的不存在，綜上，19、（1）=（2）2【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn).（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)并將（1）中的數(shù)據(jù)代入即可.【詳解】解：（1）.（2）由（1）知，【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系“齊次式”的運(yùn)算，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，無(wú)論選擇條件一、二、三均可得的對(duì)稱(chēng)軸為，進(jìn)而待定系數(shù)求解即可；（2）由題對(duì)恒成立，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：選條件一：設(shè)因?yàn)?，，所以的?duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)椋?，所以?/p>