山東省日照市2026屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線l通過(guò)兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點(diǎn)，且點(diǎn)(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝02．若sinα=，α是第二象限角，則sin（2α+）=（）A. B.C. D.3．函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)沿x軸平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（）A. B.C. D.5．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增6．已知是關(guān)于x的一元二次不等式的解集，則的最小值為（）A. B.C. D.7．若，，，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設(shè)四邊形為平行四邊形，，若點(diǎn)滿足，，則A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是______.12．的值__________.13．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______.14．已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是____________15．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為_(kāi)____16．已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的值為_(kāi)_______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，（1）時(shí)，求及；（2）若時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元（如圖）.（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？19．（1）設(shè)函數(shù).若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.20．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在的單調(diào)性.21．已知函數(shù)（0＜ω＜6）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為，即，則，解得，所以直線方程為，即，故選C點(diǎn)睛：首先利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線，由距離公式求出斜率，解得直線方程．求直線的題型，基本方法是利用點(diǎn)斜式求直線方程，本題通過(guò)距離公式求斜率，寫出直線方程2、D【解析】根據(jù)，求出的值，再將所求式子展開(kāi)，轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值得出結(jié)果【詳解】因?yàn)榍覟榈诙笙藿?，根?jù)得，，再根據(jù)二倍角公式得原式=，將，代入上式得，原式=故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)給值求值，在已知角的取值范圍時(shí)可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值求解就能得出結(jié)果3、A【解析】由奇偶性定義判斷對(duì)稱性，再根據(jù)解析式判斷、上的符號(hào)，即可確定大致圖象.【詳解】由題設(shè)，且定義域?yàn)镽，即為奇函數(shù)，排除C，D；當(dāng)時(shí)恒成立；，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；所以，時(shí)，時(shí)，排除B；故選：A.4、B【解析】先將解析式化簡(jiǎn)后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B5、D【解析】設(shè)冪函數(shù)方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得的值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數(shù)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增.故選：D.6、C【解析】由題知，，，則可得，則，利用基本不等式“1”的妙用來(lái)求出最小值.【詳解】由題知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則有，，，所以，且是兩個(gè)不同的正數(shù)，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值是.故選：C7、A【解析】先變形，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，所以，故選：A8、C【解析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵9、D【解析】令，則，，故選D10、D【解析】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，從而得到正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)：對(duì)于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，，是二次函數(shù)，其開(kāi)口向下對(duì)稱軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由點(diǎn)可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點(diǎn)P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間距離公式等，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.12、1【解析】由，結(jié)合輔助角公式可知原式為，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導(dǎo)公式.本題的難點(diǎn)是熟練運(yùn)用公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形整理.13、【解析】結(jié)合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】令，進(jìn)而作出的圖象，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】令，現(xiàn)作出的圖象，如圖：于是，當(dāng)時(shí)，圖象有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn).故答案為：.15、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;因此當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即不等式的解集為點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.16、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，所以，則=點(diǎn)睛：利用函數(shù)奇偶性求有關(guān)參數(shù)問(wèn)題時(shí)，要靈活選用奇偶性的常用結(jié)論進(jìn)行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數(shù)在處有定義，則；②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；③特殊值驗(yàn)證法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運(yùn)算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對(duì)B是否為空集進(jìn)行分討論，即可求解【小問(wèn)1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時(shí)，，解得：時(shí)，則，解得：所以a取值范圍為18、（1）投資債券，投資股票；（2）投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，股票類投資為4萬(wàn)元，收益最大值為萬(wàn)元.【解析】（1）設(shè)函數(shù)解析式，，代入即可求出的值，即可得函數(shù)解析式；（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為萬(wàn)元，年收益為萬(wàn)元，則，代入解析式，換元求最值即可.【詳解】（1）設(shè).由題意可得：，，所以，，（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為萬(wàn)元，年收益為萬(wàn)元依題意得即.令則，則所以當(dāng)即時(shí)，收益最大為萬(wàn)元，所以投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，股票類投資為4萬(wàn)元，收益最大值為萬(wàn)元.19、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）由題設(shè)知對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍.（2）分類討論法求一元二次不等式的解集.【詳解】（1）由題設(shè)，對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，在上不能恒成立；∴，解得.（2）由，∴當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解集為；20、（1）（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，證明過(guò)程見(jiàn)解析.(1)【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，因此；【小問(wèn)2詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.21、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值為10，最小值為【解析】（1）先降冪化簡(jiǎn)原式，再利用對(duì)稱中心求得ω，進(jìn)而得周期；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式即可得解；（3）利用（2）的結(jié)論，確定所給區(qū)間的單調(diào)性，再得最值【詳解】解：（1）=4sin（sincos-cos