2026屆河北省秦皇島市達(dá)標(biāo)名校數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）2．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.33．已知的值為A.3 B.8C.4 D.4．的值為A. B.C. D.5．如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的圖形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④6．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx107．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A. B.C. D.8．農(nóng)業(yè)農(nóng)村部于2021年2月3日發(fā)布信息：全國(guó)按照主動(dòng)預(yù)防、內(nèi)外結(jié)合、分類(lèi)施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災(zāi)隱患.為了做好蝗蟲(chóng)防控工作，完善應(yīng)急預(yù)案演練，專(zhuān)家假設(shè)蝗蟲(chóng)的日增長(zhǎng)率為6%，最初有只，則大約經(jīng)過(guò)（）天能達(dá)到最初的1200倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.122 B.124C.130 D.1369．已知，則的值是A. B.C. D.10．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則用表示______________；12．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點(diǎn).13．若在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿(mǎn)足等式，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______14．已知扇形弧長(zhǎng)為20cm，圓心角為，則該扇形的面積為_(kāi)__________.15．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，__________16．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣(mài)給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購(gòu)進(jìn)了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（單位：元）表示利潤(rùn).(Ⅰ)計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫(xiě)出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；(Ⅱ)將表示為的函數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率.18．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減.19．已知函數(shù)，其圖像過(guò)點(diǎn)，相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖像，若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù)，.求：（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）畫(huà)出函數(shù)在上的圖象；21．已知函數(shù)（常數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用數(shù)軸，取所有元素，得【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理2、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.3、A【解析】主要考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化和對(duì)數(shù)運(yùn)算解：4、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．5、C【解析】對(duì)于①③可證出，兩條直線(xiàn)平行一定共面，即可判斷直線(xiàn)與共面；對(duì)于②④可證三點(diǎn)共面，但平面；三點(diǎn)共面，但平面，即可判斷直線(xiàn)與異面.【詳解】由題意，可知題圖①中，，因此直線(xiàn)與共面；題圖②中，三點(diǎn)共面，但平面，因此直線(xiàn)與異面；題圖③中，連接，則，因此直線(xiàn)與共面；題圖④中，連接，三點(diǎn)共面，但平面，所以直線(xiàn)與異面.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線(xiàn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由全稱(chēng)命題的否定即可得解.【詳解】因?yàn)槊}“xR，exx10”為全稱(chēng)命題，所以該命題的否定為：xR，exx10.故選：B.7、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，若在區(qū)間有零點(diǎn)，則，逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】由題意得為連續(xù)函數(shù)，且在單調(diào)遞增，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，，所以零點(diǎn)一定位于區(qū)間.故選：C8、A【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)天后蝗蟲(chóng)數(shù)量達(dá)到原來(lái)的倍，列出方程，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解【詳解】由題意可知，蝗蟲(chóng)最初有只且日增長(zhǎng)率為6%；設(shè)經(jīng)過(guò)n天后蝗蟲(chóng)數(shù)量達(dá)到原來(lái)的1200倍，則，∴，∴，∵，∴大約經(jīng)過(guò)122天能達(dá)到最初的1200倍.故選：A.9、C【解析】由可得，化簡(jiǎn)則，從而可得結(jié)果.【詳解】，，故選C.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類(lèi)，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角10、D【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)判斷出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后通過(guò)在上單調(diào)遞減判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，最后根據(jù)即可列出不等式并解出答案【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以到?duì)稱(chēng)軸的距離小于到對(duì)稱(chēng)軸的距離，即，，化簡(jiǎn)可得，，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的相關(guān)性質(zhì)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)且軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反，考查推理能力與計(jì)算能力，考查函數(shù)方程思想與化歸思想，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)已知條件和目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】因?yàn)椋士傻?，解?.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.12、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因?yàn)閒(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對(duì)稱(chēng)，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個(gè)零點(diǎn).故答案為：6個(gè)零點(diǎn)13、【解析】討論函數(shù)在的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù)，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，，，，所以在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿(mǎn)足等式，則，所以.故答案為：14、【解析】求出扇形的半徑后，利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由已知得弧長(zhǎng)，，所以該扇形半徑，所以該扇形的面積.故答案為：15、【解析】∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x）∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點(diǎn)睛：本題根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推斷出f（-x）=-f（x）進(jìn)而根據(jù)x＞0時(shí)函數(shù)的解析式即可求得x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式16、【解析】令∴即函數(shù)的增區(qū)間為，又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)∴令得：，即，得到：，又∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(2).(3)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率為0.65.【解析】由頻率分布直方圖的數(shù)值計(jì)算可得平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)由題意，當(dāng)時(shí)，求出利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，求出利潤(rùn)，由此能求出關(guān)于的函數(shù)解析式設(shè)利潤(rùn)不少于元為事件，利潤(rùn)不少于元時(shí)，即，再根據(jù)直方圖利用概率計(jì)算公式求出對(duì)應(yīng)的概率【詳解】(Ⅰ)由頻率分布直方圖知,故中位數(shù)位于（70.，80）設(shè)為x,則（x-70）所以平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(Ⅱ)一斤米粉的售價(jià)是元.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故（Ⅲ）設(shè)利潤(rùn)不少于760元為事件，利潤(rùn)不少于760元時(shí)，即.解得，即.由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，故該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率為0.65.【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本估計(jì)總體和事件與概率，只要能讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖，然后進(jìn)行計(jì)算即可，較為基礎(chǔ)18、（1）是偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）先求定義域，再利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可，（2）利用單調(diào)性的定義證明【小問(wèn)1詳解】為偶函數(shù)，證明如下：定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以是偶函?shù).【小問(wèn)2詳解】任取，且，則因?yàn)?，所以，所以，即，由函?shù)單調(diào)性定義可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件依次計(jì)算出，即可作答.(2)由(1)求出函數(shù)的解析式，再探討在上的性質(zhì)，結(jié)合圖象即可作答.【小問(wèn)1詳解】因圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，則周期，解得，又，即，而，即，則，即，所以函數(shù)的解析式.【小問(wèn)2詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上遞增，在上遞減，由得，由得，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從增到2，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從2減到1，又是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，直線(xiàn)與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，如圖，于是得方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍.20、（1）（2）圖象見(jiàn)解析【解析】（1）由，得的范圍，即可得函數(shù)在，上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）根據(jù)用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象的步驟和方法，作出函數(shù)在，上的圖象【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，，解得，，令得：函?shù)在區(qū)間，上的單調(diào)遞減區(qū)間為：，【小問(wèn)2詳解】，列表如下：01001描點(diǎn)連線(xiàn)畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期上，的圖象如圖所示：21、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；.（Ⅱ）化簡(jiǎn)得到函數(shù)，令，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最小值求解.，【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（Ⅱ），，.令，因?yàn)?，所以，若求在上的最小值，即求函?shù)在上的最小值，，，