山東省鄒城市2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．平行線與之間的距離等于（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶4．將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A. B.C. D.5．已知集合,則=A. B.C. D.6．表示集合中整數(shù)元素的個數(shù)，設(shè)，，則（）A.5 B.4C.3 D.27．設(shè)，，則正實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為A. B.C. D.8．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點(diǎn)，則關(guān)于中的三條線段命題是真命題的是A.最長的是，最短的是 B.最長的是，最短的是C.最長的是，最短的是 D.最長的是，最短的是9．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.610．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．則“f(x)是偶函數(shù)“是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則______.12．如果，且，則化簡為_____.13．已知函數(shù)，，若對任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.14．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角15．定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若，則a的取值范圍是______16．已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB118．已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明f（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域19．設(shè)函數(shù)（ω＞0），且圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求sin2x0的值20．旅游社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元．旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)人數(shù)最多為75人(1)寫出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于旅游團(tuán)人數(shù)的函數(shù)；(2)旅游團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤？21．已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】，故選2、C【解析】根據(jù)各個基本初等函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)變換的性質(zhì)判斷即可【詳解】對A，為偶函數(shù)，故A錯誤；對B，為偶函數(shù)，故B錯誤；對C，在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；對D，在和上分別單調(diào)遞減，故D錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.4、A【解析】由題意結(jié)合輔助角公式可得，進(jìn)而可得g(x)＝2sin，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡即可得解.【詳解】設(shè)f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m個單位長度得g(x)＝2sin，∵g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：化簡集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.6、C【解析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，則，，，所以；故選：C7、A【解析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，故選A8、B【解析】由直觀圖可知軸，根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長，最短故選B9、A【解析】利用對數(shù)和指數(shù)互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A10、B【解析】利用必要不充分條件的概念，結(jié)合三角函數(shù)知識可得答案.【詳解】若φ=π2，則f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)為偶函數(shù)，則φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函數(shù)“是“φ=π故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握必要不充分條件的概念是解題關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)指對互化，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：12、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：13、##a≤【解析】時(shí)，，原問題.【詳解】∵，，∴，∴，即對任意的，都存在，使恒成立，∴有.當(dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不成立.綜上，.故答案為：.14、第三象限角【解析】當(dāng)sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點(diǎn)：三角函數(shù)值的象限符號.15、【解析】根據(jù)，可得函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，，可設(shè)，根據(jù)，即可求解；【詳解】解：，的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，，可得，由，得解得：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及不等式的求解，屬于中檔題.16、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點(diǎn)，然后構(gòu)造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設(shè)和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點(diǎn)就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.【解析】（1）通過證明，來證得平面.（2）通過證明平面，來證得平面平面.【詳解】（1）由于分別是的中點(diǎn)，所以.由于平面,平面，所以平面.（2）由于平面，平面，所以.由于，所以平面,由于平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行證明，考查面面垂直的證明，屬于中檔題.18、（1）f（x）為奇函數(shù)，理由見解析（2）證明見解析（3）[－，－2]【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷；（2）由單調(diào)性的定義證明；（3）由單調(diào)性得值域【小問1詳解】f（x）為奇函數(shù)由于f（x）的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以f（x）為在上的奇函數(shù)（畫圖正確，由圖得出正確結(jié)論，也可以得分）【小問2詳解】證明：設(shè)任意，，有由，得，，即，所以函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增【小問3詳解】由（1），（2）得函數(shù)f（x）在[－2，－1]上單調(diào)遞增，故f（x）的最大值為，最小值為，所以f（x）在[－2，－1]的值域?yàn)閇－，－2]19、（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）化簡得到，結(jié)合條件求出，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，，再利用差角公式即求.【小問1詳解】∵，因?yàn)閳D象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，又，所以，因此，∴，當(dāng)時(shí)，，∴由，得，函數(shù)單調(diào)遞增，由，得，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【小問2詳解】∵，且，∴，又，∴，∴.20、（1）.(2)旅游團(tuán)人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤【解析】（1）根據(jù)自變量的取值范圍，分0或，確定每張飛機(jī)票價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用所有人的費(fèi)用減去包機(jī)費(fèi)就是旅行社可獲得的利潤，結(jié)合自變量的取值范圍，可得利潤函數(shù)，結(jié)合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤，從而解決問題【詳解】(1)設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為人，飛行票價(jià)格為元，依題意，當(dāng)，且時(shí)，，當(dāng)，且時(shí)，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.所以所求函數(shù)為y＝(2)設(shè)利潤為元，則當(dāng)，且時(shí)，(元)，當(dāng)，且時(shí)，元，因?yàn)?1000元>12000元，所以旅游團(tuán)人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤【點(diǎn)