北京順義牛欄山一中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，分別是方程，的解，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是（）A B.C. D.2．已知，，則（）A. B.C. D.3．計(jì)算器是如何計(jì)算，，，，等函數(shù)值的？計(jì)算器使用的是數(shù)值計(jì)算法，其中一種方法是用容易計(jì)算的多項(xiàng)式近似地表示這些函數(shù)，通過計(jì)算多項(xiàng)式的值求出原函數(shù)的值，如，，，其中.英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項(xiàng)用得越多，計(jì)算得出的和的值也就越精確.運(yùn)用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.564．半徑為2的扇形OAB中，已知弦AB的長(zhǎng)為2，則的長(zhǎng)為A. B.C. D.5．焦點(diǎn)在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A. B.C. D.6．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.7．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．已知全集，集合1，2，3，，，則A.1， B.C. D.3，9．已知O是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過的（）A.內(nèi)心 B.外心C.重心 D.垂心10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為_____12．某掛鐘秒針的端點(diǎn)A到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，A與兩點(diǎn)距離地面的高度差與存在函數(shù)關(guān)系式，則解析式___________，其中，一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長(zhǎng)為___________.13．實(shí)數(shù)271314．若是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為________．（寫出所有真命題的序號(hào)）①若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線②若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直③若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線④若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線15．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長(zhǎng)為________.16．已知函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)：（2）先把的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時(shí)，求的值域18．已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且圖象上與點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.19．在①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的取值范圍.20．已知函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3）若，求證：在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)21．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求.（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故，即分類討論：（）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，（）當(dāng)時(shí)，方程可化，計(jì)算得出，；故關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍2、C【解析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點(diǎn)睛：本題考查了集合的混合運(yùn)算，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力3、C【解析】根據(jù)新定義，直接計(jì)算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C4、C【解析】由已知可求圓心角的大小，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算得解【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為，∵半徑為2的扇形OAB中，弦AB的長(zhǎng)為2，∴，∴故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.本題選擇D選項(xiàng)6、A【解析】根據(jù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A7、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，即可得x，y，z的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，因?yàn)樵赗上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A8、C【解析】可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得集合，又由，所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合B，熟記集合的交集運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】表示的是方向上的單位向量，畫圖象，根據(jù)圖象可知點(diǎn)在的角平分線上，故動(dòng)點(diǎn)必過三角形的內(nèi)心.【詳解】如圖，設(shè)，，已知均為單位向量，故四邊形為菱形，所以平分，由得，又與有公共點(diǎn)，故三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)在的角平分線上，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心.故選：A.10、A【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】解：對(duì)于A：定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，且在上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B：定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：定義域?yàn)?，但是，故為非奇非偶函?shù)，故D錯(cuò)誤；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;因此當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即不等式的解集為點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.12、①.②.【解析】先求出經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角的為，進(jìn)而表達(dá)出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【詳解】經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長(zhǎng)為.故答案為：，13、1【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】解：27故答案為：114、②④【解析】①當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)存在與直線平行的直線．②若直線，則平面的交線必與直線垂直，而在平面內(nèi)與平面的交線平行的直線有無數(shù)條，因此在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直．③當(dāng)直線為平面的交線時(shí)，在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．④當(dāng)直線為平面的交線，或與交線平行，或垂直于平面時(shí)，顯然在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．當(dāng)直線為平面斜線時(shí)，過直線上一點(diǎn)作直線垂直平面，設(shè)直線在平面上射影為，則平面內(nèi)作直線垂直于，則必有直線垂直于直線，因此在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線考點(diǎn)：直線與平面平行與垂直關(guān)系15、【解析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【詳解】設(shè)該扇形的弧長(zhǎng)為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、①.②.【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實(shí)數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛；本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），()（2）【解析】（1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求出的對(duì)稱中心；（2）根據(jù)三角變換法則求得函數(shù)的解析式，再換元即可求出的值域【小問1詳解】由圖象可知：,解得：，又由于,可得：,所以由圖像知,,又因?yàn)樗?.所以令(),得：()所以的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為()【小問2詳解】依題可得，因?yàn)椋?，所以，即的值域?yàn)?8、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)，兩點(diǎn)可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；(2)根據(jù)求出函數(shù)的值域，再利用換元法令即可求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，，，所以，解得，所以，又，所以，又，所以，所以（2）因?yàn)椋?，所以，所以，令，即，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值7，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由圖象確定系數(shù)，通常采用兩種方法：①如果圖象明確指出了周期的大小和初始值(第一個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo))或第二，第三(或第四，第五)點(diǎn)橫坐標(biāo)，可以直接解出和，或由方程(組)求出；②代入點(diǎn)的坐標(biāo)，通過解最簡(jiǎn)單的三角函數(shù)方程，再結(jié)合圖象確定和.19、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)對(duì)稱性和周期公式求，選擇①，化簡(jiǎn)，根據(jù)對(duì)稱性利用整理代入法求參數(shù)即可；條件②，直接根據(jù)對(duì)稱性，利用整理代入法求參數(shù)即可；（2）先利用輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，再由，得到，即得取值范圍.【詳解】解：函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，，即，，.(1)若補(bǔ)充條件①，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.即，，時(shí)，，函數(shù)的解析式為；若補(bǔ)充條件②，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，時(shí)，，函數(shù)的解析式為；(2)由(1)得，，，，，函數(shù)在上的取值范圍是.20、（1）（2）（3）證明見解析【解析】（1）將點(diǎn)代入解析式求解；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解最大值；（3）零點(diǎn)存在性定理證明在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).【小問1詳解】因?yàn)楹?/p>