2026屆江蘇省清江市清江中學高二數(shù)學第一學期期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德并稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓就是他的研究成果之一.指的是：已知動點與兩定點的距離之比，那么點的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知動點的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，其中，定點為軸上一點，定點的坐標為，若點，則的最小值為（）A. B.C. D.2．已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，則（）A.14 B.9C.4 D.23．已知雙曲線上點到點的距離為15，則點到點的距離為（）A.9 B.6C.6或36 D.9或214．設α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中為真命題的是（）A如果，，n∥β，那么B.如果，，，那么α∥βC.如果m∥n，，，那么α∥βD.如果m∥n，，，那么5．已知雙曲線的對稱軸為坐標軸，一條漸近線為，則雙曲線的離心率為A.或 B.或C.或 D.或6．對數(shù)的創(chuàng)始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數(shù)學家．直到18世紀，瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關系，人們才認識到指數(shù)與對數(shù)之間的天然關系對數(shù)發(fā)現(xiàn)前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學家做了很多的觀察，需要進行很多計算，特別是大數(shù)的連乘，需要花費很長時間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運用了獨創(chuàng)的方法構造出對數(shù)方法．現(xiàn)在隨著科學技術的需要，一些冪的值用數(shù)位表示，譬如，所以的數(shù)位為4．那么的數(shù)位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.6077．關于實數(shù)a，b，c，下列說法正確的是（）A.如果，則，，成等差數(shù)列B.如果，則，，成等比數(shù)列C.如果，則，，成等差數(shù)列D.如果，則，，成等差數(shù)列8．如圖，某鐵路客運部門設計的從甲地到乙地旅客托運行李的費用c（元）與行李質量w（kg）之間的流程圖．已知旅客小李和小張托運行李的質量分別為30kg，60kg，且他們托運的行李各自計費，則這兩人托運行李的費用之和為（）A.28元 B.33元C.38元 D.48元9．如圖是等軸雙曲線形拱橋，現(xiàn)拱頂距離水面6米，水面寬米，若水面下降6米，則水面寬()A.米 B.米C.米 D.米10．在長方體，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.11．如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．圓C：的圓心坐標和半徑分別為（）A.和4 B.（－3，2）和4C.和 D.和二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球面上的三點A，B，C滿足，，，球心到平面ABC的距離為，則球的表面積為______14．已知拋物線：（）的焦點到準線的距離為4，過點的直線與拋物線交于，兩點，若，則______15．兩姐妹同時推銷某一商品，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量（單位：臺），得到的莖葉圖如圖所示，已知妹妹的銷售量的平均數(shù)為14，姐姐的銷售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，則的值為______.16．關于曲線，則以下結論正確的個數(shù)有______個①曲線C關于原點對稱；②曲線C中，；③曲線C是不封閉圖形，且它與圓無公共點；④曲線C與曲線有4個交點，這4點構成正方形三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平面直角標系中，已知n個圓與x軸和線均相切，且任意相鄰的兩個圓外切，其中圓.（1）求數(shù)列通項公式；（2）記n個圓的面積之和為S，求證：.18．（12分）已知直線l：，圓C：.（1）當時，試判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由；（2）若直線l被圓C截得的弦長恰好為，求k的值.19．（12分）某城市地鐵公司為鼓勵人們綠色出行，決定按照乘客經過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過12站的地鐵票價如下表：乘坐站數(shù)票價（元）246現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過12站，且他們各自在每個站下地鐵的可能性是相同的.（1）若甲、乙兩人共付費6元，則甲、乙下地鐵的方案共有多少種？（2）若甲、乙兩人共付費8元，則甲比乙先下地鐵的方案共有多少種？20．（12分）在空間直角坐標系Oxyz中，O為原點，已知點，，，設向量，.（1）求與夾角的余弦值；（2）若與互相垂直，求實數(shù)k的值.21．（12分）2020年3月20日，中共中央、國務院印發(fā)了《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》（以下簡稱《意見》），《意見》中確定了勞動教育內容要求，要求普通高中要注重圍繞豐富職業(yè)體驗，開展服務性勞動、參加生產勞動，使學生熟練掌握一定勞動技能，理解勞動創(chuàng)造價值，具有勞動自立意識和主動服務他人、服務社會的情懷．我市某中學鼓勵學生暑假期間多參加社會公益勞動，在實踐中讓學生利用所學知識技能，服務他人和社會，強化社會責任感，為了調查學生參加公益勞動的情況，學校從全體學生中隨機抽取100名學生，經統(tǒng)計得到他們參加公益勞動的總時間均在15~65小時內，其數(shù)據(jù)分組依次為：，，，，，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中（1）求，的值，估計這100名學生參加公益勞動的總時間的平均數(shù)（同一組中的每一個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）學校要在參加公益勞動總時間在、這兩組的學生中用分層抽樣的方法選取5人進行感受交流，再從這5人中隨機抽取2人進行感受分享，求這2人來自不同組的概率22．（10分）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設，，根據(jù)和求出a的值，由，兩點之間直線最短，可得的最小值為，根據(jù)坐標求出即可.【詳解】設，，所以，由，所以，因為且，所以，整理可得，又動點M的軌跡是，所以，解得，所以，又，所以，因為，所以的最小值，當M在位置或時等號成立.故選：D2、C【解析】根據(jù)給定條件結合橢圓、雙曲線方程的特點直接列式計算作答.【詳解】設橢圓半焦距為c，則，而橢圓與雙曲線有共同的焦點，則在雙曲線中，，即有，解得，所以.故選：C3、D【解析】利用雙曲線的定義可得答案.【詳解】設，，，為雙曲線的焦點，則由雙曲線定義，知，而所以或21故選：D.4、C【解析】AB.利用兩平面的位置關系判斷；CD.利用面面平行的判定定理判斷；【詳解】A.如果，，n∥β，那么α，β相交或平行；故錯誤；B.如果，，，那么α，β垂直，故錯誤；C.如果m∥n，，則，又，那么α∥β，故C正確；D錯誤，故選:C5、B【解析】分雙曲線的焦點在軸上和在軸上兩種情況討論，求出的值，利用可求得雙曲線的離心率的值.【詳解】若焦點在軸上，則有，則雙曲線的離心率為；若焦點在軸上，則有，則，則雙曲線的離心率為.綜上所述，雙曲線的離心率為或.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，在雙曲線的焦點位置不確定的情況下，要對雙曲線的焦點位置進行分類討論，考查計算能力，屬于基礎題.6、D【解析】根據(jù)已知條件，設，則，求出t的范圍，即可判斷其數(shù)位.【詳解】設，則，則，則，，的數(shù)位是607.故選：D.7、B【解析】根據(jù)給定條件結合取特值、推理計算等方法逐一分析各個選項并判斷即可作答.【詳解】對于A，若，取，而，即，，不成等差數(shù)列，A不正確；對于B，若，則，即，，成等比數(shù)列，B正確；對于C，若，取，而，，，不成等差數(shù)列，C不正確；對于D，a，b，c是實數(shù)，若，顯然都可以為負數(shù)或者0，此時a，b，c無對數(shù)，D不正確.故選：B8、D【解析】根據(jù)程序框圖分別計算小李和小張托運行李的費用，再求和得出答案.【詳解】由程序框圖可知，當時，元；當時，元，所以這兩人托運行李的費用之和為元.故選：D9、B【解析】以雙曲線的對稱中心為原點，焦點所在對稱軸為y軸建立直角坐標系，求出雙曲線方程，數(shù)形結合即可求解.【詳解】如圖所示，以雙曲線的對稱中心為原點，焦點所在對稱軸為y軸建立直角坐標系，設雙曲線標準方程為：(a＞0)，則頂點，，將A點代入雙曲線方程得，，當水面下降6米后，，代入雙曲線方程得，，∴水面寬：米.故選：B.10、A【解析】在長方體中建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，進而求得向量，的坐標，利用向量的夾角公式即可求得答案.詳解】如圖，由題意可知DA，DC，兩兩垂直，則以D為原點，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系.設，則，，，，，，從而，故異面直線與所成角的余弦值是，故選：A.11、D【解析】解：，設F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=c，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故選D12、C【解析】先將方程化為一般形式，再根據(jù)公式計算求解即可.【詳解】解：可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標為，半徑為故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知為直角三角形，求出外接圓的半徑，可求出球的半徑，然后求球的表面積.【詳解】由題意，，，，則，可知，所以外接圓的半徑為，因為球心到平面的距離為，所以球的半徑為：，所以球的表面積為：.故答案為：.14、15【解析】易得拋物線方程為，根據(jù)，求得點P的坐標，進而得到直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，再利用拋物線定義求解.【詳解】解：因為拋物線的焦點到準線的距離為4，所以，則拋物線：，設點的坐標為，的坐標為，因為，所以，則，則，所以直線的方程為，代入拋物線方程可得，故，則，所以故答案為：1515、13【解析】先根據(jù)妹妹的銷售量的平均數(shù)為14，求得y,進而得到其眾數(shù)，然后再根據(jù)姐姐的銷售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，得到姐姐的銷售量的中位數(shù).【詳解】因為妹妹的銷售量的平均數(shù)為14，所以，解得，由莖葉圖知：妹妹的銷售量的眾數(shù)是14，因為姐姐的銷售量的中位數(shù)比妹妹的銷售量的眾數(shù)大2，所以姐姐的銷售量的中位數(shù)是16，所以，解得，所以，故答案為：1316、2【解析】根據(jù)曲線的方程，以及曲線的對稱性、范圍，結合每個選項進行逐一分析，即可判斷.【詳解】①將方程中的分別換為，方程不變，故該曲線關于原點對稱，故正確；②因為，解得或，故，同理可得：，故錯誤；③根據(jù)②可知，該曲線不是封閉圖形；聯(lián)立與，可得：，將其視作關于的一元二次方程，故，所以方程無根，故曲線與沒有交點；綜上所述，③正確；④假設曲線C與曲線有4個交點且交點構成正方形，根據(jù)對稱性，第一象限的交點必在上，聯(lián)立與可得：，故交點為，而此點坐標不滿足，所以這樣的正方形不存在，故錯誤；綜上所述，正確的是①③.故答案為：.【點睛】本題考察曲線與方程中利用曲線方程研究曲線性質，處理問題的關鍵是把握由曲線方程如何研究對稱性以及范圍問題，屬困難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）證明見解析.【解析】（1）由已知得，設圓分別切軸于點，過點作，垂足為.在從而有得，由等比數(shù)列的定義得數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.由此求得答案；（2）由（1）得再由圓的面積公式和等比數(shù)列求和公式計算可得證.【小問1詳解】解：直線的傾斜角為則圓心在直線上，，設圓分別切軸于點，過點作，垂足為.在中，所以即化簡得，變形得，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列.，.【小問2詳解】解：由（1）得所以，所以.18、（1）相離，理由見解析；（2）0或【解析】（1）求出圓心到直線的距離和半徑比較即可判斷；（2）求出圓心到直線的距離，利用弦長計算即可得出.【詳解】（1）圓C：的圓心為，半徑為2，當時，線l：，則圓心到直線的距離為，直線l與圓C相離；（2）圓心到直線的距離為，弦長為，則，解得或.19、（1）24（種）（2）21（種）【解析】（1）先根據(jù)共付費6元得一人付費2元一人付費4元，再確定人與乘坐站數(shù)，即可得結果；（2）先根據(jù)共付費8元得一人付費2元一人付費6元或兩人都付費4元，再求甲比乙先下地鐵的方案數(shù).【小問1詳解】由已知可得：甲、乙兩人共付費6元，則甲、乙一人付費2元一人付費4元，又付費2元的乘坐站數(shù)有1，2，3三種選擇，付費4元的乘坐站數(shù)有4，5，6，7四種選，所以甲、乙下地鐵的方案共有（3×4）×2=24（種）.【小問2詳解】甲、乙兩人共付費8元，則甲、乙一人付費2元一人付費6元或兩人都付費4元；當甲付費2元，乙付費6元時，甲乘坐站數(shù)有1，2，3三種選擇，乙乘坐站數(shù)有8，9，10，11，12五種選擇，此時，共有35=15（種）方案；當兩人都付費4元時，若甲在第4站下地鐵，則乙可在第5，6，7站下地鐵，有3種方案；若甲在第5站下地鐵，則乙可在第6，7站下地鐵，有2種方案；若甲在第6站下地鐵，則乙可在第7站下地鐵，有1種方案；綜上，甲比乙先下地鐵的方案共有（種）.20、（1）（2）【解析】（1）由向量的坐標先求出，，，由向量的夾角公式可得答案.（2）由題意可得，從而求出參數(shù)的值【小問1詳解】由題，，，故，，，所以故與夾角余弦值為.【小問2詳解】由與的互相垂直知，，，即21、（1），；平均數(shù)為40.2；（2）【解析】（1）根據(jù)矩形面積和為1，求的值，再根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)；（2）首先利用分層抽樣，在中抽取3