第24章解直角三角形24.4解直角三角形

第2課時解直角三角形的應用——仰角、俯角【學習目標】1．理解俯角和仰角的概念，并利用其解直角三角形；2．綜合利用仰角和俯角以及解直角三角形的知識，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；3．經歷數學知識的挖掘與欣賞過程，近一步感受教學知識在圖案設計中的應用，從而激發(fā)學生學習數學的興趣．【學習重點】理解仰角和俯角的概念，并運用解直角三角形．【學習難點】把實際問題轉化為直角三角形求解．情景導入1.什么是解直角三角形？2．解直角三角形至少需要幾個條件？自學互研知識模塊仰角、俯角與解直角三角形(一)自主探究如圖，在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角．鉛直線水平線視線視線仰角俯角(二)合作探究范例如圖：為了測量旗桿的高度BC，在離旗桿底部10米的A處，用高1.50米的測角儀DA測得旗桿頂端C的仰角α＝52°，求旗桿BC的高．(精確到0.1米)解：在Rt△CDE中．∵CE＝DE×tanα＝AB×tanα＝10×tan52°≈12.80，∴BC＝BE＋CE＝DA＋CE≈1.50＋12.8＝14.3(米)答：旗桿BC的高度約為14.3米．仿例如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度，已知在離地面1500m高的C處有一架飛機，飛機員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°，求隧道AB的長．(精確到1m)解：過C作CO⊥AB于O，則CO＝1500m，由題意知：∠CBO＝45°，∠CAO＝60°，在Rt△CBO中，答：隧道AB的長約為634m.(方法二)過C作OC⊥AB于O，由題意知：∠BCO＝45°，∠ACO＝30°，在Rt△CBO中，OB＝OC·tan45°＝1500，答：隧道AB長為634m.變例如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B(點B在AC上)處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進短墻DF的另一側，貓頭鷹的視線被短墻遮?。疄榱藢ふ疫@只老鼠，貓頭鷹向上飛至樹頂C處，DF＝4米，短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點觀察F點的俯角為53°，老鼠躲藏處M(點M在DE上)距D點3米．(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)(1)貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？(2)要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米？(精確到0.1米)解：由題意得∠DFG＝37°.(1)在Rt△DFG中，DG＝DF·tan37°＝4×0.75＝3米＞2.7米，∴貓頭鷹能看到這只老鼠．(2)AG＝AD＋DG＝2.7＋3＝5.7，在Rt△ACG中，答：貓頭鷹至少飛9.5米．利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數學問題;(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題)2.根據條件的特點,適當選用銳角三角函數等去解直角三角形;3.得到數學問題的答案;4.得到實際問題的答案.課堂小結一、

選擇題1.如圖，從熱氣球

A

處看一幢樓底部

C

處的俯角是（

D

）A.∠

BAD

B.∠

ACB

C.∠

BAC

D.∠

DAC

第1題D123456782.☆如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上與樓底點

O

相距30m的點

A

處，測得樓頂點

B

的仰角∠

OAB

＝65°，則這幢大樓的高度為（

D

）A.

mB.30sin65°mC.

mD.30tan65°m第2題D123456783.如圖，小明在點

M

處用高1.5m（即

CM

＝1.5m）的測角儀測得旗桿

AB

頂端

B

的仰角為30°，將測角儀沿旗桿方向移動20m到點

N

處，測

得旗桿頂端

B

的仰角為60°，則旗桿

AB

的高度為（

D

）A.11.5mB.20mC.10

mD.（10

＋1.5）m第3題D12345678二、

填空題4.2023年岳陽舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事.

如圖，某校數學興趣小組在

A

處用儀器測得賽場一宣傳氣球頂部

E

處

的仰角為21.8°，儀器與氣球的水平距離

BC

為20m，且距地面高度

AB

為1.5m，則氣球頂部離地面的高度

EC

約是

m（結果精確到

0.1m，參考數據：sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，

tan21.8°≈0.4000）.9.5

第4題12345678

13.8

第5題123456786.綜合實踐課上，航模小組用航拍無人機進行測高實踐.

如圖，無人機從地面

CD

的中點

A

處豎直上升30m到達點

B

處，測得博

雅樓頂部

E

的俯角為45°，尚美樓頂部

F

的俯角為30°.已知博雅樓

CE

的高度為15m，則尚美樓

DF

的高度為

m（結果保留

根號）.

第6題12345678

第7題12345678

第7題123456788.一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去

公園測量一景觀燈（燈桿底部不可到達）的高

AB

.

如圖，當小明爸爸

站在點

D

處時，他在該景觀燈照射下的影子長為

DF

，測得

DF

＝

2.4m；當小明站在爸爸影子的頂端

F

處時，測得點

A

的仰角α為26.6°.

已知爸爸的身高

CD

＝1.8m，小明眼睛到地面的距離

EF

＝1.6m，點

F

、

D

、

B

在同一條直線上，

EF

⊥

FB

，

CD

⊥

FB