第一章三角形的證明專項培優(yōu)1等腰三角形中的分類討論問題C1．【點方法】根據(jù)題意畫出圖形，注意分別從∠BAC是頂角與∠BAC是底角進行分類討論．返回....50°或65°或80°

2．如圖，大小兩個量角器的零刻度線在同一條直線上，點P是大量角器上一點，對應的度數(shù)是130°，若△APB是等腰三角形，則PB與小量角器的交點在小量角器上對應的度數(shù)為_____________.【點撥】返回12或83．定義：若三角形滿足其中兩邊長之和等于第三邊長的三倍，則稱該三角形為“三倍三角形”．若等腰三角形ABC是三倍三角形，且其中一邊長為3，則△ABC的周長為____________.【點撥】當?shù)走呴L是3時，若兩腰長的和是底邊長的三倍，則兩腰長的和為9，滿足三角形三邊關系，所以此時△ABC的周長是9＋3＝12；若腰長與底邊長的和是腰長的三倍，設腰長為x，則x＋3＝3x，解得x＝1.5，不滿足三角形三邊關系；當腰長是3時，若兩腰長的和是底邊長的三倍，則底邊長是2，滿足三角形三邊關系，所以此時△ABC的周長是3＋3＋2＝8；若腰長與底邊長的和是腰長的三倍，設底邊長為y，則3＋y＝3×3，解得y＝6，不滿足三角形三邊關系．綜上，△ABC的周長為12或8.返回4．在△ABC中，AH⊥BC，垂足為H，若AB＋BH＝CH，∠ABH＝70°，求∠BAC的度數(shù).返回5．32°或152°或88°

在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點D,交直線AC于點E，連接BE.若∠EBC＝42°，則∠BAC的度數(shù)為_______________.【點撥】返回6．在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于點E，P是邊BC上的動點(不與點B，C重合)，連接AP，將△APC沿AP翻折得到△APD，展開后連接DC，記∠BCD＝α.(1)如圖，當點P與點E重合時，求α的度數(shù)；【解】∵∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°.∵AE平分∠BAC，點P與點E重合，△APC沿AP翻折得到△APD，∴點D在AB邊上，AC＝AD.∴∠ACD＝∠ADC＝(180°－∠BAC)÷2＝65°.∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°.(2)當點P與點E不重合時，記∠BAD＝β，探究α與β的數(shù)量關系.【解】①當點P在線段BE上時，如圖①所示．∵將△APC沿AP翻折得到△APD，∴AC＝AD.∴∠ADC＝∠ACD.∵∠BCD＝α，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACD＝90°－α.又∵∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∠BAD＝β，∠B＝40°，∠BCD＝α，∴(90°－α)＋β＝40°＋α.∴2α－β＝50°；②當點P在線段CE上時，延長AD交BC于點F，如圖②所示．同①可得∠ADC＝∠ACD＝90°－α.又∵∠ADC＝∠AFC＋∠BCD，∠AFC＝∠ABC＋∠BAD，∠ABC＝40°，∠BAD＝β，∠BCD＝α，∴∠ADC＝∠ABC＋∠BAD＋∠BCD＝40°＋β＋α.∴90°－α＝40°＋α＋β.∴2α＋β＝50°.綜上所述，當點P在線段BE上時，2α－β＝50°；當點