（人教版）數(shù)學(xué)

九年級上23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)1.掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)的關(guān)系.2.會在直角坐標(biāo)系內(nèi)作關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形.(XXX年版課標(biāo)將“直角坐標(biāo)系”修改為“平面直角坐標(biāo)系”)3.進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入1.下列是中心對稱圖形的是__________，對稱中心為_______________平行四邊形對角線的交點(diǎn)2.畫出平行四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O的對稱圖形；ABCDO3.如果把中心對稱的圖形移到平面直角坐標(biāo)系的背景中，以原點(diǎn)為對稱中心，你會畫出一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的圖形嗎?

CBAD還有簡單的方法嗎？對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化嗎?下列各點(diǎn)分別在坐標(biāo)平面的什么位置上？A（4，0）B（

0，－3）C（2，1）D（－1，2）E（－3，4）x正半軸上第一象限第三象限y負(fù)半軸上新知學(xué)習(xí)第二象限A（4，0）A′（4，0）(1)你能說出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？123454321·Ox314252413y在平面直角坐標(biāo)系中，

關(guān)于

y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)位置關(guān)系是什么？關(guān)于原點(diǎn)對稱B（0，3）B（0，3）(2)你能說出點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？123454321·Ox314252413y在平面直角坐標(biāo)系中，

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)位置關(guān)系是什么？關(guān)于原點(diǎn)對稱(3)作出點(diǎn)C(2，1)，關(guān)于x軸、y軸的對稱點(diǎn)及坐標(biāo)12344321·Ox312213yC（2，1）C′（2，1）C′′（2，1）12344321·Ox312213yC′（2，1）那么點(diǎn)

D、E關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是多少？C（2，1）(4)點(diǎn)

C(2，1)，又該如何求它關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)

C′坐標(biāo)?

如何確定點(diǎn)

C′

坐標(biāo)?M′M連

CO，并延長

CO至點(diǎn)

C'，使

CO=C'O,分別過M和M′作CM⊥x軸、CM′⊥x軸易證△CMO≌△C'M'O(AAS)由

C(2，1)，得

C'(2，1).D（1，2）E（3，4）4已知點(diǎn)的坐標(biāo)A(4,0)B(0,3)C(2,1)D(1,2)E(3,4)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A′′′(4,0)B′′′(0,3)C′′′(2,1)D′′′(1,2)E′′′(3,4)觀察上表有何發(fā)現(xiàn)？填一填：A′′(4,0)A′(4,0)B′′(0,3)B′(0,3)C′′(2,1)C′(2,1)D′′(1,2)D′(1,2)E′′(3,4)E′(3,4)歸納總結(jié)

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(a,b

)；

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(a,b

)；

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(a,b

).簡記為：“關(guān)于誰，誰不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變”.例1點(diǎn)

P

(4，7)關(guān)于

x

軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________，關(guān)于

y

軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是___________，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．(4，7)(4，7)(4，7)例2已知點(diǎn)P(2a+b,3a)與點(diǎn)P'(8,b+2)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求a,b的值.解：由題意，得解得(5)利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，作線段

AB

關(guān)于原點(diǎn)對稱的線段A′B′.123321·Ox1221yABA′B′線段

AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)

A(0，1)，B(3，0).關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)

A′(0，1)，B′(3，0).連接

A′B′就可得到線段

AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的線段A′B′.314252413O123454321xyACBA′C′B′解：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(4,1)，B(1,1)，C(3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A′(4,1)，B′(1,1)，C′(3,2)依次連接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A′B′C′.(6)如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A′B′C′.(6)你能畫出△ABC關(guān)于x、y軸的△A′B′C′？

314252413O123454321xyACBA′C′B′B′A′C′歸納總結(jié)作關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形的步驟(1)寫出圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)寫出圖形頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)描點(diǎn)；(4)順次連接；(5)下結(jié)論.

例3已知四邊形

ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(2，3)，B(3，1)，C(1，1)，D(2，3)，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，作出與四邊形

ABCD關(guān)于原點(diǎn)

O

對稱的圖形.CBAD解析：關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)

A′(2，3)，B′(3，1)，C′(1，1)，D′(2，3).A′B′C′D′1.點(diǎn)A（2，5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________;點(diǎn)A（2，5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________;點(diǎn)A（2，5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________.（2，5）（2，5）（2，5）2.點(diǎn)A（1，a）與點(diǎn)A′（b，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則（a＋b）20XX=_________.隨堂練習(xí)13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3m1，2m）與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)對稱，且點(diǎn)P′在第三象限，則m的取值范圍是_________P′（3m+1，2+m）3m+1<0,2+m<04.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,)，

菱形ABCD的對角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)解：C（2,2），D（1,）.ABODCyx(2)將菱形ABCD向左平移1個(gè)單位，再做關(guān)于原點(diǎn)對稱的菱形A′B′C′D，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)OyxABDC向左平移1個(gè)單位得到A(12,2)，B(0,)，C（1+2,2），D（2,）.關(guān)于原點(diǎn)對稱得到A(1+2,2)，B(0,)，C（12,2），D（2,）ABDCABODCyx(3)計(jì)算OC的長度和菱形的面積∵C（2,2）∴點(diǎn)C到x軸，y軸的垂直距離分別為2,2∴根據(jù)勾股定理可得斜邊OC的長度為4同理可得OD=2根據(jù)菱形對角線相互垂直平分可得AC=8,BD=4∴菱形面積為

AC×BD=8關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律作圖步驟點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(