第03講頻數(shù)與頻率頻數(shù)直方圖匯報(bào)人：xxxYOUR01課程介紹學(xué)習(xí)目標(biāo)理解頻數(shù)概念頻數(shù)指的是對落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)后，各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)。比如在統(tǒng)計(jì)學(xué)生考試成績時，每個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)就是該分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)。通過明確頻數(shù)概念，能為后續(xù)數(shù)據(jù)分析打下基礎(chǔ)。掌握頻率計(jì)算頻率是頻數(shù)與總次數(shù)的比值，可用于反映某個對象出現(xiàn)的頻繁程度。要掌握頻率計(jì)算，需明確頻率、頻數(shù)和總次數(shù)三者關(guān)系，可依據(jù)已知的兩個量求出第三個量，且頻率可用小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)表示。學(xué)會直方圖繪制繪制直方圖，首先要列出頻數(shù)表，接著畫具有相同原點(diǎn)且互相垂直的橫縱數(shù)軸，分別表示各組別和相應(yīng)頻數(shù)。再以橫軸上每組兩邊界點(diǎn)為端點(diǎn)的線段為底邊，作高為相應(yīng)頻數(shù)的長方形，從而得到直方圖。應(yīng)用解題技巧在解題時，對于頻數(shù)題，可利用頻數(shù)分布直方圖中各小長方形高的比等于頻數(shù)之比求解；對于頻率題，要靈活運(yùn)用頻率、頻數(shù)和總次數(shù)的關(guān)系式；繪制直方圖時，需按步驟準(zhǔn)確操作等。課程結(jié)構(gòu)詳細(xì)講解頻數(shù)、頻率和頻數(shù)直方圖的定義。頻數(shù)是各小組內(nèi)數(shù)據(jù)個數(shù)，頻率是頻數(shù)與總次數(shù)比值，頻數(shù)直方圖由若干個寬等于組距、面積表示每一組頻數(shù)的長方形組成，幫助學(xué)生深入理解概念。知識點(diǎn)講解將題目分為頻數(shù)題、頻率題、直方圖解讀、直方圖繪制、應(yīng)用題和綜合題。不同題型有不同特點(diǎn)和解題方法，如頻數(shù)題常涉及頻數(shù)分布直方圖中各小組頻數(shù)計(jì)算。題型分類通過18道強(qiáng)化訓(xùn)練題，涵蓋各種題型，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。如給出樣本數(shù)據(jù)，讓學(xué)生計(jì)算頻數(shù)、頻率，或根據(jù)數(shù)據(jù)繪制頻數(shù)直方圖等。強(qiáng)化訓(xùn)練回顧頻數(shù)、頻率和頻數(shù)直方圖的知識點(diǎn)及關(guān)鍵公式，總結(jié)不同題型的解題技巧，幫助學(xué)生梳理知識體系，加深記憶，提升綜合應(yīng)用能力?？偨Y(jié)回顧預(yù)備知識數(shù)據(jù)收集基礎(chǔ)數(shù)據(jù)收集是統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，可采用調(diào)查、測量等方法。收集數(shù)據(jù)時要確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性，為后續(xù)的頻數(shù)、頻率計(jì)算和直方圖繪制提供可靠依據(jù)?；窘y(tǒng)計(jì)概念除了頻數(shù)和頻率，還需了解組距、組數(shù)等基本統(tǒng)計(jì)概念。組距是每個小組兩個端點(diǎn)之間的距離，組數(shù)是將數(shù)據(jù)分成的組的個數(shù)，這些概念相互關(guān)聯(lián)，共同用于數(shù)據(jù)分析。圖表類型常見的統(tǒng)計(jì)圖表有頻數(shù)直方圖、條形圖、折線圖等。不同圖表有不同特點(diǎn)和用途，頻數(shù)直方圖能直觀展示數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布，通過了解圖表類型，可選擇合適的圖表分析數(shù)據(jù)。回顧復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)之前學(xué)過的相關(guān)知識，如數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)圖表的基本概念、簡單的統(tǒng)計(jì)分析方法等，為學(xué)習(xí)頻數(shù)與頻率、頻數(shù)直方圖做好知識銜接。教學(xué)資源建議學(xué)生緊扣浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊教材，深入研讀頻數(shù)與頻率、頻數(shù)直方圖章節(jié)，把握概念、例題和推導(dǎo)過程，構(gòu)建知識體系。教材參考借助配套練習(xí)冊，針對頻數(shù)、頻率和直方圖的知識點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，通過做練習(xí)題鞏固概念、熟悉題型和提升解題能力。練習(xí)冊使用可利用在線繪圖工具繪制頻數(shù)直方圖，還能使用在線統(tǒng)計(jì)軟件分析數(shù)據(jù)，如計(jì)算頻數(shù)、頻率等，提高學(xué)習(xí)效率和對知識的應(yīng)用能力。在線工具組織小組競賽，讓學(xué)生相互出題考查頻數(shù)與頻率計(jì)算及直方圖解讀；開展課堂討論，針對實(shí)際案例分析，加深對知識的理解和應(yīng)用。互動活動02頻數(shù)基礎(chǔ)頻數(shù)定義概念解釋數(shù)學(xué)表示實(shí)際例子常見誤區(qū)頻數(shù)計(jì)算01020304數(shù)據(jù)分組計(jì)數(shù)方法公式應(yīng)用練習(xí)題目頻數(shù)應(yīng)用數(shù)據(jù)分析問題解決案例研究小組討論頻數(shù)練習(xí)基礎(chǔ)題進(jìn)階題綜合題答案解析03頻率基礎(chǔ)頻率定義概念解釋數(shù)學(xué)表示實(shí)際例子常見誤區(qū)頻率計(jì)算公式推導(dǎo)步驟詳解應(yīng)用場景練習(xí)題目頻率應(yīng)用數(shù)據(jù)分析問題解決案例研究小組討論組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，圍繞頻率應(yīng)用的相關(guān)話題展開交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和思維能力。頻率練習(xí)01020304基礎(chǔ)題提供基礎(chǔ)的頻率計(jì)算和概念理解題目，幫助學(xué)生鞏固頻率的基本知識點(diǎn)。進(jìn)階題增加難度的頻率練習(xí)題目，涉及更復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理和應(yīng)用場景，提升學(xué)生的解題能力。綜合題綜合多個知識點(diǎn)的頻率練習(xí)題目，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新思維。答案解析對上述練習(xí)題目進(jìn)行詳細(xì)的答案解析，幫助學(xué)生理解解題思路和方法，提高學(xué)習(xí)效果。04頻數(shù)直方圖基礎(chǔ)直方圖概念定義解釋組成部分作用意義實(shí)際例子直方圖解讀橫縱軸分析數(shù)據(jù)分布常見模式練習(xí)題目直方圖優(yōu)勢可視化優(yōu)勢比較分析應(yīng)用領(lǐng)域案例討論直方圖示例展示一組較為簡單的數(shù)據(jù)，如學(xué)生某次考試成績在幾個固定分?jǐn)?shù)段的分布，以此創(chuàng)建頻數(shù)直方圖，讓大家快速理解其基本形態(tài)和意義。簡單示例引入包含大量數(shù)據(jù)、多個分組的案例，像某城市一年中不同溫度區(qū)間的天數(shù)統(tǒng)計(jì)，體現(xiàn)頻數(shù)直方圖在復(fù)雜數(shù)據(jù)下的呈現(xiàn)方式。復(fù)雜示例列舉出分組不合理、刻度錯誤等制作頻數(shù)直方圖時常見錯誤示例，讓大家清晰認(rèn)識到可能出現(xiàn)的問題及不良影響。錯誤示例給出一些帶有問題的頻數(shù)直方圖練習(xí)，詳細(xì)分析解題思路，幫助大家掌握從圖中獲取信息和解決實(shí)際問題的能力。解析練習(xí)05繪制頻數(shù)直方圖數(shù)據(jù)準(zhǔn)備數(shù)據(jù)收集講解收集頻數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)的方法，如問卷調(diào)查、實(shí)地測量等，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)來源的可靠性和準(zhǔn)確性，為后續(xù)分析做準(zhǔn)備。數(shù)據(jù)分組介紹合理分組的原則和技巧，根據(jù)數(shù)據(jù)的范圍和特點(diǎn)確定組距和組數(shù)，使分組能清晰反映數(shù)據(jù)分布規(guī)律。頻數(shù)計(jì)算說明計(jì)算頻數(shù)的具體步驟，可借助計(jì)數(shù)工具或公式，確保準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)每個組內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。表格制作闡述制作頻數(shù)分布表格的規(guī)范，包括表頭設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)填寫等，讓表格能直觀呈現(xiàn)分組和頻數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。繪制步驟01020304選擇工具對比手工繪制和使用軟件、在線工具等不同方式，分析各自優(yōu)缺點(diǎn)，幫助大家根據(jù)實(shí)際情況選擇合適工具。設(shè)置坐標(biāo)講解如何根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)合理設(shè)置橫縱坐標(biāo)軸的刻度、單位等，使圖表能夠準(zhǔn)確呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息。繪制條形指導(dǎo)大家按照正確的方法繪制矩形條，注意條的寬度、間距以及與坐標(biāo)軸的對應(yīng)關(guān)系，保證圖形的規(guī)范性。添加標(biāo)簽強(qiáng)調(diào)為圖表添加必要標(biāo)簽的重要性，如坐標(biāo)軸名稱、分組范圍、頻數(shù)數(shù)值等，使圖表更易理解和解讀。工具使用手工繪制手工繪制頻數(shù)直方圖，需先準(zhǔn)備好紙、筆、直尺等工具。確定數(shù)據(jù)的取值范圍，合理劃分區(qū)間，用直尺準(zhǔn)確畫出坐標(biāo)軸，仔細(xì)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)并繪制矩形，標(biāo)注好相關(guān)數(shù)據(jù)。軟件應(yīng)用利用軟件如Excel繪制頻數(shù)直方圖，操作相對簡便。先輸入數(shù)據(jù)，通過軟件的數(shù)據(jù)分析功能進(jìn)行分組和頻數(shù)計(jì)算，然后選擇合適的圖表類型生成直方圖，還能進(jìn)行格式調(diào)整。在線工具在線工具為繪制頻數(shù)直方圖提供了便利。只需在網(wǎng)頁上打開相應(yīng)工具，按提示輸入數(shù)據(jù)，設(shè)置分組等參數(shù)，即可快速生成直方圖，部分工具還支持圖形的美化和導(dǎo)出。練習(xí)操作通過實(shí)際的練習(xí)操作來鞏固繪制頻數(shù)直方圖的技能。選取不同類型的數(shù)據(jù)，分別用手工、軟件和在線工具進(jìn)行繪制，對比不同方法的特點(diǎn)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高繪制的準(zhǔn)確性和效率。常見錯誤分組錯誤是繪制頻數(shù)直方圖常見問題?？赡芊纸M過多導(dǎo)致數(shù)據(jù)過于分散，難以看出分布規(guī)律；也可能分組過少，掩蓋了數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)特征，影響對數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確分析。分組錯誤比例失調(diào)會使直方圖不能真實(shí)反映數(shù)據(jù)情況。比如縱軸和橫軸的比例設(shè)置不當(dāng)，可能使矩形過高或過矮、過寬或過窄，導(dǎo)致對頻數(shù)大小和分布的判斷出現(xiàn)偏差。比例失調(diào)標(biāo)簽缺失會讓直方圖的可讀性變差。坐標(biāo)軸缺少單位、區(qū)間標(biāo)注不清晰、矩形上方未標(biāo)注頻數(shù)等，都會使觀看者難以理解直方圖所表達(dá)的具體數(shù)據(jù)和含義。標(biāo)簽缺失對于分組錯誤，重新評估數(shù)據(jù)特點(diǎn)，選擇合適的分組方法和組數(shù)；比例失調(diào)時，調(diào)整坐標(biāo)軸的刻度和范圍；標(biāo)簽缺失則及時補(bǔ)充完整坐標(biāo)軸單位、區(qū)間和頻數(shù)等標(biāo)簽，確保直方圖清晰易懂。糾正方法06題型分類題型一頻數(shù)題題目示例給出一組學(xué)生的考試成績數(shù)據(jù)，要求統(tǒng)計(jì)各分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)并繪制頻數(shù)直方圖；或者已知頻數(shù)分布表，讓計(jì)算頻率等題目類型，以此展示頻數(shù)相關(guān)問題的出題形式。解題步驟首先明確題目要求，確定是計(jì)算頻數(shù)、頻率還是繪制直方圖等。若計(jì)算頻數(shù)，可采用計(jì)數(shù)或分組統(tǒng)計(jì)的方法；繪制直方圖則按數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、繪制步驟依次進(jìn)行，每一步都要準(zhǔn)確操作。關(guān)鍵點(diǎn)解題的關(guān)鍵點(diǎn)在于準(zhǔn)確理解頻數(shù)、頻率等概念，合理分組，正確計(jì)算頻數(shù)和頻率。繪制直方圖時，注意坐標(biāo)軸的設(shè)置、矩形的繪制和標(biāo)簽的標(biāo)注，確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。練習(xí)題目提供類似的不同數(shù)據(jù)的題目，如統(tǒng)計(jì)某班級學(xué)生的身高、體重等數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，繪制相應(yīng)的頻數(shù)直方圖，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固頻數(shù)相關(guān)知識和解題方法。題型二頻率題為了解某鎮(zhèn)中學(xué)八年級400名學(xué)生每周做家務(wù)的時間，抽取50名學(xué)生調(diào)查并制成頻數(shù)分布直方圖，需補(bǔ)全該圖并寫出頻數(shù)，還要估計(jì)八年級全體做家務(wù)2.5小時的人數(shù)、每位學(xué)生做家務(wù)時間的平均數(shù)。題目示例先根據(jù)直方圖中各小組頻數(shù)之和等于總數(shù)，求出缺失組頻數(shù)來補(bǔ)全直方圖；用樣本中做家務(wù)2.5小時的頻率乘以總體人數(shù)估計(jì)全體做家務(wù)2.5小時的人數(shù)；通過計(jì)算樣本平均數(shù)來估計(jì)總體平均數(shù)。解題步驟明確頻數(shù)總和等于樣本總數(shù)這一關(guān)系，準(zhǔn)確從直方圖獲取信息，合理運(yùn)用樣本估計(jì)總體的方法，計(jì)算平均數(shù)時要注意數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系。關(guān)鍵點(diǎn)某學(xué)校為了解七年級學(xué)生每天的睡眠時間，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查并制成頻數(shù)分布直方圖。已知抽取學(xué)生總數(shù)為60人，根據(jù)直方圖信息，求睡眠時間在某一區(qū)間的頻數(shù)、估計(jì)全年級該睡眠時間區(qū)間的人數(shù)以及全體學(xué)生的平均睡眠時間。練習(xí)題目題型三直方圖解讀題目示例一次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)圖給出，判斷得分在各區(qū)間的人數(shù)情況、班級總?cè)藬?shù)以及優(yōu)秀人數(shù)等相關(guān)說法的正誤。解題步驟從統(tǒng)計(jì)圖中讀取各分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)，將各分?jǐn)?shù)段頻數(shù)相加得到班級總?cè)藬?shù)，找出頻數(shù)最大和最小的分?jǐn)?shù)段，統(tǒng)計(jì)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)之和來判斷相關(guān)說法。關(guān)鍵點(diǎn)準(zhǔn)確讀取統(tǒng)計(jì)圖中的頻數(shù)信息，理解各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，如總?cè)藬?shù)的計(jì)算、優(yōu)秀人數(shù)的統(tǒng)計(jì)等，仔細(xì)分析題干說法并與圖中信息進(jìn)行對比。練習(xí)題目某地區(qū)對部分居民的月收入進(jìn)行調(diào)查并繪制成頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)此圖判斷居民月收入在不同區(qū)間的人數(shù)關(guān)系、總調(diào)查人數(shù)以及高收入人群的占比等相關(guān)說法是否正確。題型四直方圖繪制01020304題目示例要了解某小區(qū)居民月均生活用水量情況，給出相關(guān)數(shù)據(jù)，要求繪制頻數(shù)直方圖。解題步驟先找出數(shù)據(jù)的最大值和最小值，確定統(tǒng)計(jì)量范圍；接著確定組數(shù)和組距并分組；再確定各組的分界點(diǎn)；然后統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，列出頻數(shù)分布表；最后根據(jù)分組和頻數(shù)，繪制頻數(shù)直方圖。關(guān)鍵點(diǎn)合理確定組數(shù)和組距，使數(shù)據(jù)分布能清晰展示；準(zhǔn)確確定分界點(diǎn)，避免數(shù)據(jù)歸類錯誤；認(rèn)真統(tǒng)計(jì)頻數(shù)保證表格數(shù)據(jù)準(zhǔn)確；繪圖時注意橫縱軸的標(biāo)注和條形的繪制規(guī)范。練習(xí)題目某工廠對一批零件的尺寸進(jìn)行檢測，得到一系列數(shù)據(jù)，請按照繪制頻數(shù)直方圖的步驟，完成這批零件尺寸的頻數(shù)直方圖繪制。題型五應(yīng)用題題目示例呈現(xiàn)一道與頻數(shù)、頻率、頻數(shù)直方圖相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題，如統(tǒng)計(jì)學(xué)生考試成績的分布情況，給出不同分?jǐn)?shù)段的相關(guān)條件，讓求解頻數(shù)、頻率等。解題步驟首先仔細(xì)審題，明確題目所給條件和要求的問題。接著對數(shù)據(jù)進(jìn)行合理分組，統(tǒng)計(jì)各小組的頻數(shù)。然后根據(jù)頻率公式計(jì)算頻率。最后結(jié)合頻數(shù)直方圖的特點(diǎn)分析數(shù)據(jù)。關(guān)鍵點(diǎn)準(zhǔn)確理解頻數(shù)和頻率的概念，掌握它們之間的關(guān)系。合理分組是解題的重要環(huán)節(jié)，分組不當(dāng)會影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。繪制頻數(shù)直方圖時要注意縱軸和橫軸的含義及刻度。練習(xí)題目給出幾道類似的應(yīng)用題，如統(tǒng)計(jì)某班級學(xué)生的身高情況，讓計(jì)算各身高段的頻數(shù)和頻率，并繪制頻數(shù)直方圖，檢驗(yàn)學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度。題型六綜合題展示一道綜合性更強(qiáng)的題目，涉及到多個數(shù)據(jù)組的頻數(shù)、頻率計(jì)算以及復(fù)雜的頻數(shù)直方圖解讀，如分析不同年齡段人群的消費(fèi)金額分布。題目示例先整體把握題目，梳理各數(shù)據(jù)組之間的聯(lián)系。對數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)致的整理和分組，準(zhǔn)確計(jì)算頻數(shù)和頻率。通過觀察頻數(shù)直方圖的形狀、高低等特征分析數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。解題步驟具備綜合運(yùn)用知識的能力，能夠?qū)㈩l數(shù)、頻率和頻數(shù)直方圖的知識融會貫通。注意數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和計(jì)算的規(guī)范性，解讀直方圖時要全面且深入。關(guān)鍵點(diǎn)提供幾道難度較大的綜合題，如統(tǒng)計(jì)某商場不同時間段的客流量和銷售額，要求計(jì)算相關(guān)頻數(shù)、頻率并繪制直方圖，培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力。練習(xí)題目07強(qiáng)化訓(xùn)練訓(xùn)練題組一題目一給出一組學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績數(shù)據(jù)，要求計(jì)算特定分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)和頻率，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制頻數(shù)直方圖。題目二已知某工廠產(chǎn)品質(zhì)量檢測的結(jié)果數(shù)據(jù)，讓分析各質(zhì)量等級的頻數(shù)分布情況，計(jì)算頻率并解讀頻數(shù)直方圖。題目三統(tǒng)計(jì)某地區(qū)一周內(nèi)每天的氣溫變化情況，計(jì)算不同氣溫區(qū)間的頻數(shù)和頻率，繪制頻數(shù)直方圖并分析氣溫分布特點(diǎn)。答案解析針對每道題目，詳細(xì)說明解題思路和步驟，指出容易出錯的地方，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵知識點(diǎn)的運(yùn)用，幫助學(xué)生理解和掌握正確的解法。訓(xùn)練題組二為了解某鎮(zhèn)中學(xué)八年級400名學(xué)生每周做家務(wù)的時間，抽取50名學(xué)生調(diào)查并制成頻數(shù)分布直方圖。需補(bǔ)全該圖并寫出頻數(shù)，估計(jì)八年級全體學(xué)生中每周做家務(wù)2.5小時的人數(shù)、每位學(xué)生每周做家務(wù)時間的平均數(shù)，還需談?wù)勛陨碜黾覄?wù)時間感受。題目一已知關(guān)于頻數(shù)、頻率、直方圖的選擇題，問“下列關(guān)于直方圖的敘述正確的是”，選項(xiàng)有“A.頻數(shù)的單位與頻率的單位是一致的；B.頻數(shù)的值不可能超過1；C.所有頻數(shù)之和為1；D.頻數(shù)越大，則頻率越大”，且要說明理由。題目二某校為了解某年級300名學(xué)生學(xué)習(xí)情況，抽取部分學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)。根據(jù)未完成頻率分布表，需填充空格，畫出頻數(shù)分布直方圖和折線圖，指出全體學(xué)生成績?nèi)藬?shù)最多的范圍、抽取學(xué)生的及格率以及該校成績優(yōu)秀的人數(shù)。題目三第一題：根據(jù)直方圖小組頻數(shù)和等于總數(shù)補(bǔ)全圖形，按比例估計(jì)八年級相關(guān)數(shù)據(jù)。第二題：A選項(xiàng)錯誤，頻數(shù)無單位，頻率是比值；B選項(xiàng)頻數(shù)大于等于1；C選項(xiàng)所有頻數(shù)和是樣本總數(shù)；D選項(xiàng)頻率受試驗(yàn)總次數(shù)影響。第三題：先由第一組數(shù)據(jù)求抽取人數(shù)，再計(jì)算其他組頻數(shù)和頻率，畫圖，根據(jù)頻率判斷人數(shù)范圍、計(jì)算及格率和優(yōu)秀人數(shù)。答案解析訓(xùn)練題組三題目一我市某高速公路檢測點(diǎn)抽測200輛汽車車速，給出部分車速頻數(shù)分布直方圖（每組含最大值不含最小值）。要求補(bǔ)全直方圖，計(jì)算正常行駛（70千米/時-120千米/時）車輛所占百分比，估計(jì)每天（車流量約1萬輛）超速行駛的車輛數(shù)。題目二可設(shè)置一道關(guān)于頻數(shù)分布表和直方圖結(jié)合的題目，如給出某班級學(xué)生身高的頻數(shù)分布表，要求繪制直方圖，分析身高集中區(qū)間，計(jì)算特定身高范圍的頻率等。題目三設(shè)計(jì)一個情境，如調(diào)查某商場一天內(nèi)不同時間段的顧客人數(shù)，給出部分頻數(shù)信息，讓學(xué)生補(bǔ)全頻數(shù)分布表和直方圖，計(jì)算特定時間段顧客的頻率，預(yù)測一周內(nèi)該時間段的顧客人數(shù)。答案解析第一題：根據(jù)已知組頻數(shù)和總數(shù)補(bǔ)全直方圖，用正常行駛車輛數(shù)除以總數(shù)得百分比，用總車流量乘超速比例得超速車輛數(shù)。第二題：按頻數(shù)分布表數(shù)據(jù)繪制直方圖，根據(jù)組頻數(shù)判斷集中區(qū)間，用特定范圍頻數(shù)除以總數(shù)得頻率。第三題：先補(bǔ)全表和圖，再計(jì)算頻率，用頻率乘一周對應(yīng)時間段總時長估計(jì)顧客人數(shù)。訓(xùn)練題組四01020304題目一以調(diào)查某小區(qū)居民每月用電量為例，給出部分用電量的頻數(shù)分布表，要求補(bǔ)全表格，繪制直方圖，計(jì)算用電量在某一區(qū)間的頻率，推測該小區(qū)一年中該區(qū)間用電量的大致天數(shù)。題目二假設(shè)對某學(xué)校學(xué)生每天閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，給出部分?jǐn)?shù)據(jù)，讓學(xué)生完善頻數(shù)分布表和直方圖，分析閱讀時間的分布特點(diǎn)，計(jì)算閱讀時間較長的學(xué)生所占比例。題目三創(chuàng)設(shè)一個體育比賽情境，如記錄運(yùn)動員在不同成績區(qū)間的頻數(shù)，給出部分信息，要求學(xué)生完成頻數(shù)分布表和直方圖，計(jì)算特定成績區(qū)間的頻率，預(yù)測下一次比賽該區(qū)間可能出現(xiàn)的人數(shù)。答案解析第一題：依據(jù)已有數(shù)據(jù)補(bǔ)全表格和直方圖，用區(qū)間頻數(shù)除以總數(shù)得頻率，用頻率乘一年天數(shù)得大致天數(shù)。第二題：完善表和圖后，根據(jù)組頻數(shù)分析分布，用較長時間頻數(shù)除以總數(shù)得比例。第三題：補(bǔ)全表和圖，算頻率，用頻率乘下一次比賽總?cè)藬?shù)預(yù)測人數(shù)。訓(xùn)練題組五題目一為了解某商場顧客的消費(fèi)金額情況，隨機(jī)抽取了60名顧客，數(shù)據(jù)如下。請完成頻數(shù)分布表，并回答后續(xù)問題：消費(fèi)金額在100-150元的頻數(shù)是多少？不同消費(fèi)區(qū)間的頻數(shù)分布有何特點(diǎn)？題目二某班級學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績統(tǒng)計(jì)如下，已知成績在80-90分的頻率為0.3。求班級總?cè)藬?shù)以及各分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)分別是多少？成績的分布是否能反映學(xué)生的學(xué)習(xí)水平差異？題目三對某地區(qū)一周內(nèi)的氣溫變化進(jìn)行記錄，制作出頻數(shù)直方圖。根據(jù)直方圖，推測該地區(qū)這一周的氣溫大致范圍是多少？哪個氣溫區(qū)間出現(xiàn)的頻數(shù)最高，有什么實(shí)際意義？答案解析對于題目一，先統(tǒng)計(jì)各區(qū)間數(shù)據(jù)個數(shù)得出頻數(shù)分布表，100-150元頻數(shù)可直接從表中獲取，分析頻數(shù)分布需看各區(qū)間頻數(shù)高低。題目二，根據(jù)頻率公式求出總?cè)藬?shù)，再計(jì)算各分?jǐn)?shù)段頻數(shù)，從頻數(shù)分布看學(xué)習(xí)水平差異。題目三，從直方圖橫軸看氣溫范圍，縱軸頻數(shù)最高處對應(yīng)的區(qū)間即頻數(shù)最高區(qū)間，其實(shí)際意義與當(dāng)?shù)貧夂虻扔嘘P(guān)。訓(xùn)練題組六已知一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，其中一個小組的頻數(shù)為12，頻率為0.2。求這組數(shù)據(jù)的總數(shù)是多少？該小組在直方圖中的條形高度與其他小組有何關(guān)系？題目一某工廠生產(chǎn)零件的尺寸規(guī)格統(tǒng)計(jì)制成頻數(shù)直方圖。若要使生產(chǎn)的零件合格率提高，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注直方圖中的哪些區(qū)間？如何根據(jù)直方圖調(diào)整生產(chǎn)工藝？題目二在一次問卷調(diào)查中，對受訪者的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制頻數(shù)直方圖。從直方圖中可以看出哪個年齡段的受訪者最多？這種年齡分布對調(diào)查結(jié)果有什么影響？題目三題目一，根據(jù)頻率公式可算出數(shù)據(jù)總數(shù)，條形高度與頻數(shù)成正比。題目二，應(yīng)關(guān)注尺寸規(guī)格偏離標(biāo)準(zhǔn)多的區(qū)間，根據(jù)這些區(qū)間頻數(shù)調(diào)整生產(chǎn)參數(shù)。題目三，頻數(shù)最高的區(qū)間對應(yīng)的年齡段受訪者最多，年齡分布不同會影響調(diào)查結(jié)果的代表性和針對性。答案解析08總結(jié)與回顧知識點(diǎn)總結(jié)頻數(shù)回顧頻數(shù)指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)，它能直觀反映對象出現(xiàn)頻繁程度的絕對數(shù)據(jù)。在實(shí)際統(tǒng)計(jì)中，通過對數(shù)據(jù)分組計(jì)數(shù)得到頻數(shù)。所有頻數(shù)之和等于試驗(yàn)的總次數(shù)，是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。頻率回顧頻率是每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值，反映對象頻繁出現(xiàn)的相對數(shù)據(jù)。頻率可用于比較不同對象出現(xiàn)的相對頻繁程度，所有頻率之和為1，在概率統(tǒng)計(jì)中有重要應(yīng)用。直方圖回顧頻數(shù)直方圖是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)大小。由橫軸（表示分組情況）、縱軸（表示頻數(shù)）和條形圖組成，能直觀展示數(shù)據(jù)的分布情況。關(guān)鍵公式關(guān)鍵公式包括：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)；總數(shù)=頻數(shù)÷頻率；頻數(shù)=總數(shù)×頻率。這些公式是計(jì)算頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間關(guān)系的重要工具，在解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常使用。解題技巧在統(tǒng)計(jì)頻數(shù)時